Введение
Характерное сопротивление или волновое сопротивление (обычно обозначается Z0) однородной линии передачи – это отношение амплитуд напряжения и тока волны, распространяющейся в одном направлении вдоль линии, при отсутствии отражений в противоположном направлении. Эквивалентно, его можно определить как входное сопротивление линии передачи при бесконечной длине. Характерное сопротивление определяется геометрией и материалами линии передачи и, для однородной линии, не зависит от её длины. Единицей измерения характерного сопротивления в системе СИ является ом. Характерное сопротивление линии передачи без потерь является чисто действительным, без реактивной составляющей. Энергия, подводимая источником к одному концу такой линии, передается по линии без потерь в самой линии. Линия передачи конечной длины (без потерь или с потерями), завершенная на одном конце сопротивлением, равным её волновому сопротивлению, представляется источнику как бесконечно длинная линия передачи и не вызывает отражений.
impedance in electrical circuits
The characteristic impedance or surge impedance (usually written Z0) of a uniform transmission line is the ratio of the amplitudes of voltage and current of a wave travelling in one direction along the line in the absence of reflections in the other direction. Equivalently, it can be defined as the input impedance of a transmission line when its length is infinite. Characteristic impedance is determined by the geometry and materials of the transmission line and, for a uniform line, is not dependent on its length. The SI unit of characteristic impedance is the ohm. The characteristic impedance of a lossless transmission line is purely real, with no reactive component. Energy supplied by a source at one end of such a line is transmitted through the line without being dissipated in the line itself. A transmission line of finite length (lossless or lossy) that is terminated at one end with an impedance equal to the characteristic impedance appears to the source like an infinitely long transmission line and produces no reflections.
Используя уравнение телеграфа
Дифференциальные уравнения, описывающие зависимость напряжения и тока от времени и пространства, являются линейными, поэтому линейная комбинация решений также является решением. Это означает, что мы можем рассматривать решения с временной зависимостью, что функционально эквивалентно вычислению коэффициентов Фурье для амплитуд напряжения и тока при некоторой фиксированной угловой частоте. Такой подход позволяет исключить временную зависимость, оставив обыкновенное дифференциальное уравнение для коэффициентов, которые будут фазорами и зависеть только от положения (пространства). Более того, параметры можно обобщить, сделав их зависимыми от частоты. Выбрав положительный корень, это уравнение упрощается до: