Введение

В математике, палиндромное простое число (иногда называемое палпримом) — это простое число, которое также является палиндромом. Палиндромичность зависит от основания системы счисления и её обозначений, в то время как простота не зависит от этих факторов. Первые несколько десятичных палиндромных простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929.

За исключением 11, все палиндромные простые числа имеют нечётное количество цифр, поскольку признак делимости на 11 показывает, что любое палиндромное число с чётным количеством цифр кратно 11. Неизвестно, существует ли бесконечно много палиндромных простых чисел в десятичной системе счисления. Самое большое известное на 2021 год число — 101888529 10944264 1, которое содержит 1 888 529 цифр и было найдено 18 октября 2021 года Райаном Проппером и Сержем Баталовым. С другой стороны, известно, что для любого основания почти все палиндромы являются составными числами, то есть отношение между палиндромными составными числами и всеми палиндромами, меньшими n, стремится к 1.

Собственность

Из-за суеверного значения содержащихся в нём чисел, палиндромное простое число 1000000000000066600000000000001 известно как простое число Белфегора, названное в честь Белфегора, одного из семи князей ада. Простое число Белфегора состоит из числа 666, с обеих сторон окружённого тринадцатью нулями и единицей. Это пример «звериного» палиндромного простого числа, в котором простое число p является палиндромом с числом 666 в центре. Другой пример «звериного» палиндромного простого числа – 700666007. Рибенбойм определяет «тройной палиндромный простой» как простое число p, для которого: p является палиндромным простым числом с q цифрами, где q является палиндромным простым числом с r цифрами, а r также является палиндромным простым числом. Например, p = 1011310 + 4661664 + 1, которое имеет q = 11311 цифр, а 11311 имеет r = 5 цифр. Первое (в десятичной системе счисления) тройное палиндромное простое число – 11-значное число 10000500001. Возможно, что тройное палиндромное число в десятичной системе счисления также может быть палиндромом в другой системе счисления, например, в двоичной, но было бы весьма примечательно, если бы оно также являлось тройным палиндромным числом и в этой системе счисления.

Палиндромный простый в десятичном расширении числа пи

8 июня 2022 года Google Cloud объявил о вычислении 100 триллионов знаков числа пи с использованием программы y-cruncher на своей облачной платформе. Самое большое палиндромное простое число, найденное в известной десятичной записи числа пи, — 9609457639843489367549069.