Кіріспе

Математикада палиндромдық жай сан (кейде палиндром деп те аталады) – палиндром болатын жай сан. Палиндромдылық сандар жүйесінің негізіне және оның жазу тәсіліне байланысты, ал жай сан бұл мәселелерге тәуелсіз. Бірінші ондық палиндромдық жай сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929.

11-ден басқа барлық палиндромдық жай сандар тақ санындағы таңбаларға ие, себебі 11-ге бөлінетіндігін анықтау арқылы, жұп санындағы таңбалары бар кез келген палиндромдық сан 11-дің есесі екенін білеміз. 10-дық санау жүйесінде палиндромдық жай сандардың саны шексіз бе, жоқ па – әлі белгісіз. 2021 жылғы ең үлкені – 101888529 10944264 1 саны, ол 1 888 529 таңбадан тұрады және 2021 жылдың 18 қазанында Райан Проппер мен Серж Баталов тапқан. Екінші жағынан, кез келген негізде, палиндромдық сандардың көпшілігі жай емес, яғни палиндромдық жай емес сандар мен n-ден кіші барлық палиндромдар арасындағы қатынас 1-ге жақындайды.

Мүліктік

Оның құрамындағы сандардың ырымдық мәніне байланысты, палиндромдық жай сан 1000000000000066600000000000001 Белфегор жай саны деп аталады, ол тозақтың жеті ханзадасының бірі Белфегордың есімімен аталған. Белфегор жай саны – екі жағынан он үш нөл мен бірлікпен қоршалған 666 санынан тұрады. Белфегор жай саны – ортасында 666 саны бар палиндром болатын жабайы палиндромдық жай санның мысалы. Тағы бір жабайы палиндромдық жай сан – 700666007. Рибенбойм үш рет палиндромдық жай санды p жай саны ретінде анықтайды, онда: p – q цифры бар палиндромдық жай сан, мұнда q – r цифры бар палиндромдық жай сан, ал r – сондай-ақ палиндромдық жай сан. Мысалы, p = 1011310 + 4661664 + 1, онда q = 11311 цифр, ал 11311-дің r = 5 цифры бар. Бірінші (10-дық жүйедегі) үш рет палиндромдық жай сан – 11 таңбалы 10000500001 саны. 10-дық жүйедегі үш рет палиндромдық жай сан 2-лік жүйе сияқты басқа жүйеде де палиндром болуы мүмкін, бірақ егер ол сол жүйеде де үш рет палиндромдық жай сан болса, онда бұл өте ерекше жағдай болар еді.

ПИ-дің ондық кеңейтуіндегі палиндромдық промилле

2022 жылдың 8 маусымында Google Cloud компаниясы өздерінің бұлтты платформасында y cruncher бағдарламасын пайдаланып, пи санын 100 триллион цифрға дейін есептегенін хабарлады. Пи саның белгілі ондық кеңейтуінде кездесетін ең үлкен палиндромдық жай сан 9609457639843489367549069 болып табылады.