Теория матоидов
-
Алгебраическая независимость и алгебраические матроиды
Алгебраическая независимость в абстрактной алгебре: определение, теорема Линденманна-Вейерштрасса, степень трансцендентности и алгебраические матроиды.
-
Матрица инцидентности: связь между объектами и отношениями.
Матрица инцидентов: определение, свойства и применение в математике и теории графов. Отражает связь между двумя классами объектов кодами 0 и 1.
-
Жадные алгоритмы и системы множеств: теория жадности (Greedoids)
Жадные алгоритмы и жадные системы (greedoids): обобщение матроидов для оптимизации, графов и других областей математики. История и применение.
-
Антиматроиды: математические системы упорядочиваний и множеств.
Антиматроиды в математике: системы упорядочивания множеств, обобщение частичных порядков и решёток. Изучение, аксиоматика и свойства антиматроидов.
-
Матроиды графов и лесных множеств независимости
Матроиды: графические, кографические и планарные. Независимые множества – леса в графах. Свойства, определение и связь с математической теорией графов.
-
Основы циклов планарных графов
Критерий планарности Маклейна: характеристика планарных графов через циклы и базисы циклов в теории графов. GF(2) и векторные пространства.
-
Разделение пространства гиперплоскостями
Гиперплоскости и разбиение пространства: геометрия, комбинаторика, топология. Изучение свойств дополнений, пересечений и полурешёток гиперплоскостей.
-
Прегеометрии и операторы замыкания в теории матроидов.
Матроиды и прегеометрия: связь с линейной алгеброй и комбинаторной геометрией. Альтернативные термины, введенные Дж.К. Рота, и их применение в физике.
-
Минимальное число ребер для разрыва всех циклов в графе.
Цикловой ранг графа: определение, формула расчета (m-n+c), алгоритмы поиска минимального набора ребер для устранения циклов. Теория графов.
-
Обобщённые графы с выделенными циклами
Смещённые графы в математике: определение, свойства выделенных циклов и сбалансированных подграфов. Обобщение понятий gain-графов и подписанных графов.
-
Gain graph