Кіріспе
Жалпыланған Ньютондық сұйықтықтың түрі
NOTOC
Континуум механикасында қуат заңы сұйықтығы немесе Оствальд-де-Ваэль қатынасы – жалпыланған Ньютондық сұйықтықтың түрі (уақытқа тәуелсіз Ньютон емес сұйықтық), онда қисайту кернеуі, τ, келесідей беріледі:
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
мұнда:
K – ағын тұрақтылық индексі (SI бірліктері Па·сⁿ),
– қисайту жылдамдығы немесе қисайту жазықтығына перпендикуляр жылдамдық градиенті (SI бірлігі с⁻¹), және
n – ағын мінез-құлқы индексі (өлшемсіз). Бұл шама қисайту жылдамдығының функциясы ретінде көрінетін немесе тиімді тұтқырлықты көрсетеді (SI бірлігі Па·с). K және n мәндерін графигінен алуға болады. Сызықтың еңісі n – 1 мәнін береді, одан n есептелуі мүмкін. бойынша кесілу нүктесі мәнін береді.
Оствальд-де-Ваэль қуат заңы деп те аталатын бұл математикалық қатынас өзінің қарапайымдылығымен пайдалы, бірақ нақты Ньютон емес сұйықтықтың мінез-құлқын тек шамамен ғана сипаттайды. Мысалы, егер n бірден кіші болса, қуат заңы тиімді тұтқырлықтың қисайту жылдамдығы артқан сайын шексіз азаятынын болжайды, бұл тыныш күйде шексіз тұтқырлықты және қисайту жылдамдығы шексізге жақындағанда нөлдік тұтқырлықты талап етеді, бірақ нақты сұйықтықта молекулалық деңгейдегі физикалық химияға байланысты ең төменгі және ең жоғары тиімді тұтқырлық болады. Сондықтан қуат заңы сұйықтық мінез-құлқының осы коэффициенттерге сәйкес келтірілген қисайту жылдамдықтары диапазонында ғана жақсы сипаттама болып табылады. Қисайтуға тәуелді сұйықтықтардың толық ағын мінез-құлқын жақсырақ сипаттайтын басқа да көптеген модельдер бар, бірақ олар мұны қарапайымдылық есебінен жасайды, сондықтан қуат заңы әлі де сұйықтық мінез-құлқын сипаттау үшін, математикалық болжамдар жасау үшін және тәжірибелік деректерді салыстыру үшін қолданылады. Қуат заңы сұйықтықтарын олардың ағын мінез-құлқы индексінің мәніне байланысты үш түрге бөлуге болады:
n Сұйықтық түрі <1 Псевдопластикалық 1 Ньютондық сұйықтық >1 Ағызушы (сирек кездесетін)
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
Псевдопластикалық сұйықтықтар
Псевдопластикалық немесе жылға қарай жұқаратын сұйықтықтар – бұл мінез-құлқы уақытқа тәуелсіз және жылға қарай жылдамдық артқанда көрінетін тұтқырлығы төмендейтін сұйықтықтар. Олар әдетте кішкентай молекулалары бар еріткіштегі ірі полимерлік молекулалардың ерітінділері болып табылады. Жалпы алғанда, ірі молекулалық тізбектер кездейсоқ қозғалып, төмен жылға қарай қозғалғанда сұйықтықтың үлкен көлемдеріне әсер етеді, бірақ жылға қарай жылдамдық артқан сайын олар түзуленіп, кедергіні азайтады деп есептеледі. Күнделікті өмірдегі жылға қарай жұқаратын сұйықтықтың кең таралған мысалы – шашқа арналған гель, ол негізінен судан және винил ацетаты/винилпирролидон сополимері (PVP/PA) сияқты бекіткіштен тұрады. Егер бір қолыңызға шашқа арналған гельдің, екінші қолыңызға жүгері сиропының немесе глицериннің үлгісін алсаңыз, шашқа арналған гельді саусақтан құю қиынға түсетінін (төмен жылға қарай қозғалыс), ал саусақтардың арасында сүрткенде (жоғары жылға қарай қозғалыс) кедергі аз болатынын байқайсыз. Мұндай мінез-құлық ерітінділерде немесе суспензияларда жиі кездеседі. Бұл жағдайларда ірі молекулалар немесе ұсақ бөлшектер белгілі бір жылға қарай жылдамдыққа ие болғанда тұрақты және қайталанатын бос байланысқан агрегаттарды немесе топтамаларды құрайды. Бірақ бұл сұйықтықтар жылға қарай жылдамдық артқан немесе азайған кезде тез және қайтымды түрде ыдырайды немесе қайта құрылады. Псевдопластикалық сұйықтықтар бұл мінез-құлықты жылға қарай жылдамдықтың кең диапазонында көрсетеді, бірақ көбінесе өте төмен және өте жоғары жылға қарай жылдамдықтарда Ньютондық мінез-құлыққа жақындайды. Бұл Ньютондық аймақтар тұтқырлықпен және сәйкесінше сипатталады.
Дилатациялық сұйықтықтар
Дилатациялық немесе кептіргіш сұйықтықтардың сыртқы тұтқырлығы кептіру жылдамдығы артқан сайын жоғарылайды. Олар автомобильдердегі тұтқыр байланыстарда кеңінен қолданылады. Байланыстың екі шеті бірдей айналу жылдамдығымен айналса, дилатациялық сұйықтықтың тұтқырлығы ең төменгі деңгейде болады, бірақ байланыстың шеттерінің жылдамдығы әртүрлі болса, байланыс сұйықтығының тұтқырлығы күрт артады. Мысалы, бір дөңгелек мұзға шыққанда, сол дөңгелектің ұстау қабілеті төмендегенде, барлық айналу моментінің бір дөңгелекке берілуін болдырмау үшін олар қолданылады. Екі жетекші дөңгелек арасындағы тұтқыр байланыс екі дөңгелектің де бірдей жылдамдықпен айналуын қамтамасыз етеді, соның арқасында тайғаламайтын дөңгелекке айналу күші беріледі. Төрт дөңгелекті жеңіл автомобильдерде алдыңғы және артқы осьтердің айналу жылдамдығын бірдей ұстап тұру үшін де тұтқыр байланыстар қолданылады. Дилатациялық сұйықтықтар күнделікті өмірде сирек кездеседі. Көрінетін мысал – жүгері ұны мен судан жасалған пісірілмеген қоспа, оны кейде ооблек деп атайды. Жоғары кептіру жылдамдығында су крахмал молекулаларының арасынан сығылып шығады, олар күштірек әрекеттесе алады, бұл тұтқырлықты едәуір арттырады. Стилл-Пути (вискоэластикалық сұйықтық) қатаң түрде дилатациялық сұйықтық болмаса да, осы тұтқырлық қасиеттерін бөлісетін материалдың мысалы болып табылады.