Ньютон сұйықтығы: тұтқырлық және деформация заңдылықтары
Newtonian fluid
Ньютон сұйықтығы: тұтқырлық, деформация жылдамдығы арасындағы сызықты байланыс. Математикалық модельдеудегі қарапайым сұйықтық түрі. Тұтқырлық коэффициенттері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Сұйықтың түрі
Type of fluid
Ньютондық сұйықтық – ағынынан туындайтын тұтқыр кернеулер әр нүктеде жергілікті деформация жылдамдығына – уақыт өте оның деформациясының өзгеру жылдамдығына – сызықтық түрде байланысты болатын сұйықтық. Кернеулер сұйықтық жылдамдық векторының өзгеру жылдамдығына пропорционал. Сұйықтық Ньютондық болып табылады, егер тұтқыр кернеуді және деформация жылдамдығын сипаттайтын тензорлар, кернеу жағдайы мен ағыстың жылдамдығына тәуелді емес тұрақты тұтқырлық тензорымен байланысты болса ғана. Егер сұйықтық сондай-ақ изотроптық болса (механикалық қасиеттері кез келген бағытта бірдей болса), тұтқырлық тензоры екі нақты коэффициентке дейін тобықтайды, олар сұйықтықтың үздіксіз қисаю деформациясына және үздіксіз сығылуға немесе кеңеюге қарсы тұруын сипаттайды. Ньютондық сұйықтықтар – тұтқырлықты ескеретін сұйықтықтардың ең қарапайым математикалық модельдері. Нақты сұйықтық бұл анықтаманы толыққанды орындамаса да, су мен ауа сияқты көптеген жалпы сұйықтықтар мен газдарды, әдеттегі жағдайларда практикалық есептеулер үшін Ньютондық деп қарастыруға болады. Дегенмен, Ньютондық емес сұйықтықтар жиі кездеседі және ооблек (күшпен қиып алғанда қатаятын) және тамшыламайтын бояу (қиып алғанда жұқаратын) сияқтыларын қамтиды. Басқа мысалдарға көптеген полимерлік ерітінділер (Вайсенберг эффектін көрсететін), балқытылған полимерлер, көптеген қатты суспензиялар, қан және жоғары тұтқыр сұйықтықтар жатады. Ньютондық сұйықтықтар Исаак Ньютонның есімімен аталады, ол алғаш рет дифференциалдық теңдеуді осындай сұйықтықтар үшін қималық деформация жылдамдығы мен қималық кернеу арасындағы байланысты тұжырымдады.
A Newtonian fluid is a fluid in which the viscous stresses arising from its flow are at every point linearly correlated to the local strain rate — the rate of change of its deformation over time. Stresses are proportional to the rate of change of the fluid's velocity vector. A fluid is Newtonian only if the tensors that describe the viscous stress and the strain rate are related by a constant viscosity tensor that does not depend on the stress state and velocity of the flow. If the fluid is also isotropic (mechanical properties are the same along any direction), the viscosity tensor reduces to two real coefficients, describing the fluid's resistance to continuous shear deformation and continuous compression or expansion, respectively. Newtonian fluids are the easiest mathematical models of fluids that account for viscosity. While no real fluid fits the definition perfectly, many common liquids and gases, such as water and air, can be assumed to be Newtonian for practical calculations under ordinary conditions. However, non Newtonian fluids are relatively common and include oobleck (which becomes stiffer when vigorously sheared) and non drip paint (which becomes thinner when sheared). Other examples include many polymer solutions (which exhibit the Weissenberg effect), molten polymers, many solid suspensions, blood, and most highly viscous fluids. Newtonian fluids are named after Isaac Newton, who first used the differential equation to postulate the relation between the shear strain rate and shear stress for such fluids.
Анықтама
Ағып жатқан сұйықтық немесе газ элементі қоршаған ортадан күштерге ұшырайды, соның ішінде уақыт өте келе оның біртіндеп деформациялануына себеп болатын тұтқырлық күштерінен туындаған күштерге де. Бұл күштер математикалық тұрғыдан бірінші реттік жуықтаумен тұтқырлық кернеу тензорымен сипатталады, әдетте деп белгіленеді. Сұйық элементтің бұрынғы күйге қатысты деформациясы бірінші реттік жуықтаумен деформация тензорымен сипатталады, ол уақытқа байланысты өзгереді. Осы тензордың уақыт бойынша туындысы – деформация жылдамдығы тензоры, ол элементтің деформациясы уақыт өте қалай өзгеретінін көрсетеді; сонымен қатар, бұл сол нүктедегі жылдамдық векторлық өрісінің градиенті, көбінесе деп белгіленеді. және тензорларын кез келген таңдалған координаттар жүйесіне қатысты 3×3 матрицалар түрінде көрсетуге болады. Егер бұл матрицалар келесі теңдеумен байланысты болса, сұйық ньютондық деп аталады:
An element of a flowing liquid or gas will endure forces from the surrounding fluid, including viscous stress forces that cause it to gradually deform over time. These forces can be mathematically first order approximated by a viscous stress tensor, usually denoted by
The deformation of a fluid element, relative to some previous state, can be first order approximated by a strain tensor that changes with time. The time derivative of that tensor is the strain rate tensor, that expresses how the element's deformation is changing with time; and is also the gradient of the velocity vector field at that point, often denoted
The tensors and can be expressed by 3×3 matrices, relative to any chosen coordinate system. The fluid is said to be Newtonian if these matrices are related by the equation
мұнда – сұйықтықтың жылдамдығына немесе кернеу күйіне тәуелді емес, тұрақты 3×3×3×3 төртінші реттік тензор.
where is a fixed 3×3×3×3 fourth order tensor that does not depend on the velocity or stress state of the fluid.
Мысалдар
Су, ауа, спирт, глицерин және жұқа мотор майы – күнделікті өмірде кездесетін серпімдік күштер мен деформация жылдамдықтары диапазонында Ньютон сұйықтықтарының мысалдары. Шағын молекулалардан құралған бір фазалы сұйықтықтар көбінесе (бірақ міндетті емес) Ньютондық болады.
Water, air, alcohol, glycerol, and thin motor oil are all examples of Newtonian fluids over the range of shear stresses and shear rates encountered in everyday life. Single phase fluids made up of small molecules are generally (although not exclusively) Newtonian.