Введение
Тип обобщенной ньютоновской жидкости
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
В механике континуума жидкость, подчиняющаяся закону степеней, или соотношение Оствальда – де Вааля, является типом обобщенной ньютоновской жидкости (независимой от времени не ньютоновской жидкости), для которой напряжение сдвига, τ, определяется выражением:
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
где:
K – индекс консистенции потока (единицы СИ Па·сⁿ),
γ̇ – скорость сдвига или градиент скорости, перпендикулярный плоскости сдвига (единица СИ с⁻¹), и
n – индекс поведения потока (безразмерная величина). Величина
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
представляет собой кажущуюся или эффективную вязкость как функцию скорости сдвига (единица СИ Па·с). Значения K и n можно определить по графику зависимости и . Угол наклона прямой дает значение n – 1, по которому можно вычислить n. Пересечение с осью дает значение K.
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
Также известное как степенной закон Оствальда – де Вааля, это математическое соотношение полезно благодаря своей простоте, но лишь приблизительно описывает поведение реальной не ньютоновской жидкости. Например, если n меньше единицы, степенной закон предсказывает, что эффективная вязкость будет бесконечно уменьшаться с увеличением скорости сдвига, что требует наличия жидкости с бесконечной вязкостью в состоянии покоя и нулевой вязкостью при бесконечно большой скорости сдвига. Однако реальная жидкость имеет как минимальную, так и максимальную эффективную вязкость, зависящие от физико-химических процессов на молекулярном уровне. Следовательно, степенной закон является хорошим описанием поведения жидкости только в диапазоне скоростей сдвига, для которых были подобраны коэффициенты. Существует ряд других моделей, которые лучше описывают полное поведение текучести жидкостей, зависящих от сдвига, но они сложнее. Поэтому степенной закон по-прежнему используется для описания поведения жидкости, проведения математических прогнозов и сопоставления экспериментальных данных. Жидкости, подчиняющиеся степенному закону, можно разделить на три типа в зависимости от значения индекса поведения потока:
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
n | Тип жидкости
---|---
<1 | Псевдопластичная
=1 | Ньютоновская жидкость
>1 | Дилатантная (менее распространенная)
NOTOC
In continuum mechanics, a power law fluid, or the Ostwald–de Waele relationship, is a type of generalized Newtonian fluid (time independent non Newtonian fluid) for which the shear stress, τ, is given by
where:
K is the flow consistency index (SI units Pa sn),
is the shear rate or the velocity gradient perpendicular to the plane of shear (SI unit s−1), and
n is the flow behavior index (dimensionless). The quantity
represents an apparent or effective viscosity as a function of the shear rate (SI unit Pa s). The value of K and n can be obtained from the graph of and The slope line gives the value of n – 1, from which n can be calculated. The intercept at gives the value of
Also known as the Ostwald–de Waele power law this mathematical relationship is useful because of its simplicity, but only approximately describes the behaviour of a real non Newtonian fluid. For example, if n were less than one, the power law predicts that the effective viscosity would decrease with increasing shear rate indefinitely, requiring a fluid with infinite viscosity at rest and zero viscosity as the shear rate approaches infinity, but a real fluid has both a minimum and a maximum effective viscosity that depend on the physical chemistry at the molecular level. Therefore, the power law is only a good description of fluid behaviour across the range of shear rates to which the coefficients were fitted. There are a number of other models that better describe the entire flow behaviour of shear dependent fluids, but they do so at the expense of simplicity, so the power law is still used to describe fluid behaviour, permit mathematical predictions, and correlate experimental data. Power law fluids can be subdivided into three different types of fluids based on the value of their flow behaviour index:
nType of fluid<1Pseudoplastic1Newtonian fluid>1Dilatant (less common)
Псевдопластические жидкости
Псевдопластичные, или обладающие свойством сдвижного разжижения, жидкости – это жидкости, поведение которых не зависит от времени и которые демонстрируют снижение кажущейся вязкости при увеличении скорости сдвига. Обычно это растворы крупных полимерных молекул в растворителе, содержащем молекулы меньшего размера. Считается, что в условиях низкого сдвига крупные молекулярные цепи хаотично вращаются, оказывая влияние на значительные объемы жидкости, но при увеличении сдвига они постепенно выстраиваются по направлению потока, уменьшая сопротивление. Типичным бытовым примером сильно разжижающейся жидкости является гель для укладки волос, который в основном состоит из воды и фиксатора, такого как сополимер винилацетата/винилпирролидона (PVP/PA). Если взять в одну руку образец геля для волос, а в другую – образец кукурузного сиропа или глицерина, то можно заметить, что гель для волос сложнее стечь с пальцев (низкоскоростное приложение), но он оказывает значительно меньшее сопротивление при растирании между пальцами (высокоскоростное приложение). Подобное поведение широко встречается в растворах и суспензиях. В этих случаях крупные молекулы или мелкие частицы формируют слабосвязанные агрегаты или группы выравнивания, которые стабильны и воспроизводимы при заданной скорости сдвига. Однако эти жидкости быстро и обратимо разрушают или восстанавливают эти структуры при изменении скорости сдвига. Псевдопластичные жидкости проявляют такое поведение в широком диапазоне скоростей сдвига, но часто приближаются к предельному ньютоновскому поведению при очень низких и очень высоких скоростях сдвига. Эти ньютоновские области характеризуются вязкостью и соответственно.
Растягивающие жидкости
Дилатантные, или уплотняющиеся при сдвиге жидкости, увеличивают кажущуюся вязкость при более высоких скоростях сдвига. Они широко используются в вязкостных муфтах в автомобилях. Когда оба конца муфты вращаются с одинаковой угловой скоростью, вязкость дилатантной жидкости минимальна, но если скорости концов муфты различаются, жидкость в муфте становится очень вязкой. Они применяются для предотвращения передачи всего крутящего момента на одно колесо при потере сцепления с дорогой, например, когда одно колесо находится на льду. Вязкостная связь между двумя ведущими колесами обеспечивает их вращение с одинаковой скоростью, передавая крутящий момент колесу, которое не пробуксовывает. Вязкостные муфты также используются для поддержания одинаковой скорости вращения передней и задней осей в полноприводных легковых автомобилях. Дилатантные жидкости редко встречаются в повседневной жизни. Распространенным примером является недоваренная паста из кукурузного крахмала и воды, иногда называемая «ооблек». При высоких скоростях сдвига вода вытесняется из пространства между молекулами крахмала, которые начинают более активно взаимодействовать, что приводит к резкому увеличению вязкости. Хотя Silly Putty (вискоэластичная жидкость) строго говоря не является дилатантной жидкостью, она демонстрирует схожие характеристики вязкости.