Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда мириагон немесе 10000 қабырғалы көпбұрыш - 10000 қабырғасы бар көпбұрыш. Бірнеше философтар ойлау мәселелерін көрсету үшін дұрыс мириагонды пайдаланған.
Polygon with 10000 edges
In geometry, a myriagon or 10000 gon is a polygon with 10000 sides. Several philosophers have used the regular myriagon to illustrate issues regarding thought.
Тұрақты миригон
Тұрақты мириагонды Шлефли символы {10,000} көрсетеді және оны 5000 қабырғалы фигураны қиып жасау арқылы, t{5000}, немесе 2500 қабырғалы фигураны екі рет қиып жасау арқылы, tt{2500}, немесе 1250 қабырғалы фигураны үш рет қиып жасау арқылы, ttt{1250}, немесе 625 қабырғалы фигураны төрт рет қиып жасау арқылы, tttt{625} құруға болады. Тұрақты мириагонның әрбір ішкі бұрышының шамасы 179,964°. *a* ұзындығындағы қабырғалары бар тұрақты мириагонның ауданы:
A regular myriagon is represented by Schläfli symbol {10,000} and can be constructed as a truncated 5000 gon, t{5000}, or a twice truncated 2500 gon, tt{2500}, or a thrice truncated 1250 gon, ttt{1250}, or a four fold truncated 625 gon, tttt{625}. The measure of each internal angle in a regular myriagon is 179.964°. The area of a regular myriagon with sides of length a is given by
Нәтижесі оның сырттай орап тұрған шеңбердің ауданынан миллиардтың 40 бөлігіне дейін айырмашылықты құрайды. 10,000 = 24 × 54 болғандықтан, қабырғалар саны ерекше Ферма сандарының көбейтіндісі де емес, екінің дәрежесі де емес. Осылайша, тұрақты мириагон құрастырылатын көпбұрыш емес. Шындығында, оны бұрыш үштен бөлу құралын қолдану арқылы да құрастыруға болмайды, себебі қабырғалар саны ерекше Пирпонт сандарының көбейтіндісі де емес, сондай-ақ екі және үштің дәрежелерінің көбейтіндісі де емес.
The result differs from the area of its circumscribed circle by up to 40 parts per billion. Because 10,000 = 24 × 54, the number of sides is neither a product of distinct Fermat primes nor a power of two. Thus the regular myriagon is not a constructible polygon. Indeed, it is not even constructible with the use of an angle trisector, as the number of sides is neither a product of distinct Pierpont primes, nor a product of powers of two and three.
Симметрия
Тұрақты мириагонның Dih10000 диэдрлік симметриясы бар, оның реті 20000-ға тең және ол 10000 көрістіру сызығымен көрсетіледі. Dih10000-ның 24 диэдрлік кіші тобы бар: (Dih5000, Dih2500, Dih1250, Dih625), (Dih2000, Dih1000, Dih500, Dih250, Dih125), (Dih400, Dih200, Dih100, Dih50, Dih25), (Dih80, Dih40, Dih20, Dih10, Dih5) және (Dih16, Dih8, Dih4, Dih2, Dih1). Одан әрі, ол кіші топтар ретінде 25 циклдік симметрияға ие: (Z10000, Z5000, Z2500, Z1250, Z625), (Z2000, Z1000, Z500, Z250, Z125), (Z400, Z200, Z100, Z50, Z25), (Z80, Z40, Z20, Z10) және (Z16, Z8, Z4, Z2, Z1), мұнда Zn π/n радиандық бұрылу симметриясын білдіреді. Джон Конвей осы төменгі симметрияларды әріптермен белгілейді, ал симметрияның реті әріптен кейін келеді. r20000 толық симметрияны көрсетеді, ал a1 симметрияның болмауын білдіреді. Ол d (диагональды) – төбелер арқылы өтетін көрістіру сызықтарымен, p – қабырғалар арқылы өтетін (перпендикуляр) көрістіру сызықтарымен, i – төбелер мен қабырғалардың екеуі арқылы өтетін көрістіру сызықтарымен және g – бұрылу симметриясы үшін белгілейді. Бұл төменгі симметриялар ретсіз мириагондарды анықтауда еркіндік дәрежесіне мүмкіндік береді. Тек g10000 кіші тобында еркіндік дәрежесі жоқ, бірақ оны бағытталған қабырғалар ретінде қарастыруға болады.
The regular myriagon has Dih10000 dihedral symmetry, order 20000, represented by 10000 lines of reflection. Dih10000 has 24 dihedral subgroups: (Dih5000, Dih2500, Dih1250, Dih625), (Dih2000, Dih1000, Dih500, Dih250, Dih125), (Dih400, Dih200, Dih100, Dih50, Dih25), (Dih80, Dih40, Dih20, Dih10, Dih5), and (Dih16, Dih8, Dih4, Dih2, Dih1). It also has 25 more cyclic symmetries as subgroups: (Z10000, Z5000, Z2500, Z1250, Z625), (Z2000, Z1000, Z500, Z250, Z125), (Z400, Z200, Z100, Z50, Z25), (Z80, Z40, Z20, Z10), and (Z16, Z8, Z4, Z2, Z1), with Zn representing π/n radian rotational symmetry. John Conway labels these lower symmetries with a letter and order of the symmetry follows the letter. r20000 represents full symmetry, and a1 labels no symmetry. He gives d (diagonal) with mirror lines through vertices, p with mirror lines through edges (perpendicular), i with mirror lines through both vertices and edges, and g for rotational symmetry. These lower symmetries allows degrees of freedom in defining irregular myriagons. Only the g10000 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Мирияграмма
Мириаграмма — 10 000 қабырғалы жұлдыз көпбұрыш. {10000/n} түріндегі Шлефли символдарымен берілген 1999 реттелі форма бар, мұнда n — 2 мен 5000 аралығындағы, 10000-ға өзіндік жақын бүтін сан. Қалған жағдайларда 3000 реттелі жұлдызды фигуралар да бар.
A myriagram is a 10,000 sided star polygon. There are 1999 regular forms given by Schläfli symbols of the form {10000/n}, where n is an integer between 2 and 5,000 that is coprime to 10,000. There are also 3000 regular star figures in the remaining cases.
Танымал мәдениетте
Флатланд повесінде Бас шеңбердің он мың қабырғасы бар деп саналады, осылайша ол мириагон болады.
In the novella Flatland, the Chief Circle is assumed to have ten thousand sides, making him a myriagon.