Кіріспе
Топологияда топологиялық кеңістік жай байланысты (немесе 1-байланысты, немесе 1-жай байланысты) деп аталады, егер ол жолмен байланысқан болса және екі нүкте арасындағы кез келген жолды сол екі нүктені сақтай отырып, үздіксіз түрде кез келген басқа жолға айналдыруға болады. Интуитивті түрде, бұл кеңістікте бөлек жатқан бөліктері болмауы және оны толығымен тесіп өтетін тесіктері болмауымен сипатталады, себебі мұндай тесіктің әртүрлі жақтарынан өтетін екі жолды үздіксіз түрде бір-біріне айналдыру мүмкін емес. Топологиялық кеңістіктің негізгі тобы – кеңістіктің жай байланысты болуына кедергі келтіретін көрсеткіш: жолмен байланысқан топологиялық кеңістік жай байланысты болады, егер және тек оның негізгі тобы тривиалды болса.
In topology, a topological space is called simply connected (or 1 connected, or 1 simply connected) if it is path connected and every path between two points can be continuously transformed into any other such path while preserving the two endpoints in question. Intuitively, this corresponds to a space that has no disjoint parts and no holes that go completely through it, because two paths going around different sides of such a hole cannot be continuously transformed into each other. The fundamental group of a topological space is an indicator of the failure for the space to be simply connected: a path connected topological space is simply connected if and only if its fundamental group is trivial.
Анықтама және баламалы сөз тіркестері
Топологиялық кеңістік, егер ол жолмен байланысты болса және кез келген цикл анықталса арқылы бір нүктеге қысқартылуы мүмкін: үздіксіз бейнелеу бар, ол шектеледі . Мұнда, және бірлік шеңберді және Евклид жазықтығындағы жабық бірлік дискіні білдіреді. Баламалы тұжырымдама мынадай: кеңістік жай байланысқан, егер және тек қана егер ол жолмен байланысқан болса, және егер және екі жол (яғни, үздіксіз бейнелеулер) бірдей басталу және аяқталу нүктесімен (және ) болса, онда олардың екі аяқталу нүктесін де өзгеріссіз ұстап, үздіксіз түрде бірін-біріне деформациялануы мүмкін. Нақтырақ айтқанда, гомотопия бар және .
Топологиялық кеңістік жай байланысқан, егер және тек қана егер ол жолмен байланысқан болса және әрбір нүктедегі негізгі топ тривиалды болса, яғни тек сәйкестік элементінен тұрады. Сол сияқты, жай байланысқан, егер және тек қана егер барлық нүктелер үшін негізгі группоидтағы морфизмдер жиыны тек бір элементтен тұрса. Комплекс талдауда: ашық ішкі жиын жай байланысқан, егер және тек қана егер Риман сферасындағы оның толықтырғышы екеуі де байланысқан болса. Кез келген ойшаланған бөлігі нөлден үлкен және біреуден кіші болатын комплекс сандар жиыны, жазықтықтың шексіз, байланысқан, ашық ішкі жиынының мысалы болып табылады, оның толықтырғышы байланысқан емес. Дегенмен, ол жай байланысқан. Қосылған болу талабын жеңілдету, жазықтықтың байланысқан кеңейтілген толықтырғышы бар ашық ішкі жиындарын зерттеуге әкеледі. Мысалы, (қажет емес) ашық жиынның байланысқан кеңейтілген толықтырғышы бар, егер оның әрбір байланысқан компоненті жай байланысқан болса.
Бейресми талқылау
Бейресми айтқанда, кеңістігіміздегі объекті бір бөліктен тұрса және оның ішін толығымен тесіп өтетін "саңылаулары" болмаса, ол жай байланысты делінеді. Мысалы, пончик немесе тұтқасы бар кофе кесесі жай байланысты емес, ал қуыс резеңке шар жай байланысты. Екі өлшемде шеңбер жай байланысты емес, бірақ дөңгелек және түзу сызық жай байланысты. Байланысқан, бірақ жай байланысты емес кеңістіктер жай байланысты емес немесе көп байланысты деп аталады. Анықтама тек тұтқа тәрізді саңылауларды есепке алмайды. Сфера (немесе, тиісінше, іші қуыс резеңке шар) жай байланысты, себебі сфераның бетіндегі кез келген контур, ішкі қуысы болса да, нүктеге дейін қысқаруы мүмкін. Объектіде ешқандай өлшемде тесік болмауы керек деген қатаң талап – қысқартылатындық деп аталады.