Ядроның тұрақтылығын анықтайтын "сиқырлы сандар"

Кіріспе

Ядролық физикадағы «сыйырлы сан» – протон немесе нейтрон саны, олар ядроны ерекше тұрақты етеді.

Ядролық физикада, сүйырлы сан – ядроның ішінде толық қабықтарға орналасқан нуклондардың (жеке протон немесе нейтрон) саны. Нәтижесінде, «сыйырлы» саны бар атом ядролары басқа ядролардан гөрі әлдеқайда тұрақты болады. 2019 жылғы жағдай бойынша ең көп танылған жеті сүйырлы сан: 2, 8, 20, 28, 50, 82 және 126. Протон үшін бұл гелий, оттегі, кальций, никель, қалайы, қорғасын және гипотетикалық унбигексиум элементтеріне сәйкес келеді, бірақ 126 қазірге дейін тек нейтрондар үшін ғана сүйырлы сан ретінде белгілі. Мұндай сүйырлы нуклондардан тұратын атом ядролары, жартылай эмпирикалық масса формуласы сияқты болжамдарға сүйенгенде күтілетінге қарағанда, нуклонына шаққандағы орташа байланысу энергиясы жоғарырақ болады, демек, ядролық ыдырауға қарсы тұрақтырақ. Сүйырлы сандарға ие изотоптардың ерекше тұрақтылығы трансуран элементтерін теориялық тұрғыдан өте үлкен ядролармен жасауға мүмкіндік береді, бірақ олар жоғары атомдық сандармен байланысты өте жылдам радиоактивті ыдырауға ұшырамайды. Көптеген нуклондарда сүйырлы сандарға ие ірі изотоптар «тұрақтылық аралында» деп есептеледі. 2–126 аралығындағы сүйырлы сандар сфералық ядроларда жүзеге асырылса, теориялық есептеулер тұрақтылық аралындағы ядролардың деформацияланғанын болжайды. Бұл анықталғанға дейін 184, 258, 350 және 462 сияқты жоғары сүйырлы сандар, сфералық пішіндерді қабылдайтын қарапайым есептеулер негізінде болжалды: олар (биномиалдық коэффициентті қараңыз) формуласымен шығарылады. Қазіргі таңда сфералық сүйырлы сандар тізбегін осылайша кеңейту мүмкін емес деп есептеледі. Алдағы уақытта протон үшін 114, 122, 124 және 164, ал нейтрон үшін 184, 196, 236 және 318 сүйырлы сандары болжанып отыр. Дегенмен, қазіргі заманғы есептеулер нейтрондар үшін 228 және 308, сондай-ақ 184 және 196 сандарын болжайды.

Тарих және этимология

Манхэттен жобасында жұмыс істеген кезде неміс физигі Мария Гёпперт Майер ядролық бөліну өнімдерінің қасиеттеріне, мысалы ыдырау энергиясы мен жартылай ыдырау мерзіміне қызығушылық танытты. 1948 жылы ол 50 немесе 82 протон, немесе 50, 82 және 126 нейтрон бар ядролар үшін жабық ядролық қабықтардың пайда болуына қатысты эксперименттік дәлелдер жинағын жариялады. 20 протон немесе нейтроны бар ядролардың тұрақты екені бұрыннан белгілі еді: бұл Манхэттен жобасындағы әріптестерінің бірі, венгр-американдық физик Юджин Вигнердің есептеулері арқылы дәлелденді. Екі жылдан кейін, 1950 жылы, ол қабықтардың жабылуын спин-орбиталық байланысқа (жұптасуға) байланыстырған жаңа басылым жариялады. Гёпперт Майердің студенті Стивен Моззковскидің айтуынша, "сыйқырылы сан" термині Вигнердің қатысуымен туындаған: "Вигнер де сұйық тамшы моделіне сенді, бірақ Мария Майердің жұмысынан жабық қабықтардың өте мықты дәлелдерін көрді. Оған бұл бір қандай сиқырлы нәрсеге ұқсады, содан "Сыйқырылы сандар" деген атау пайда болды". Осы сыйқырылы сандар ядролық қабық моделінің негізін құрады, оны Майер келесі жылдары Ханс Йенсенмен бірге дамытты, нәтижесінде 1963 жылы физика саласындағы Нобель сыйлығын бөлісті.

Екі есе сиқырлы

Ядролар, мұндағы нейтрондар мен протондар (атомдық) саны сиқырлы сандардың біреуіне тең болса, "қос сиқырлы" деп аталады және олар ыдырауға қарсы әдетте өте тұрақты болады. Белгілі қос сиқырлы изотоптар: гелий-4, гелий-10, оттек-16, кальций-40, кальций-48, никель-48, никель-56, никель-78, қалайы-100, қалайы-132 және қорғасын-208. Гелий-4, оттек-16, кальций-40 және қорғасын-208 толығымен тұрақты болса, кальций-48 өте ұзақ өмір сүреді және сондықтан табиғатта кездеседі, тек өте тиімсіз қос бета-минус ыдырау процесі арқылы ыдырайды. Қос бета-ыдырау жалпы алғанда өте сирек, сондықтан осы механизм арқылы ыдырауы болжанған, бірақ мұндай ыдырау әлі байқалмаған бірнеше нуклидтер бар. Тіпті қос бета-ыдырауы байқаулар арқылы расталған нуклидтерде де жартылай өмір сүру мерзімі ғаламның жасынан әлдеқайда артық, ал шығарылған бета немесе гамма сәулеленуі барлық практикалық мақсаттар үшін маңызсыз. Ал гелий-10 өте тұрақсыз, оның жартылай өмір сүру мерзімі 260 (2.6e 22) секундқа тең. Қос сиқырлы эффекттер әйтпесе күтпеген тұрақты изотоптардың болуына мүмкіндік береді. Мысалы, 20 нейтроны мен 20 протоны бар кальций-40 – протон мен нейтронның саны бірдей болатын ең ауыр тұрақты изотоп. Кальций-48 және никель-48 қос сиқырлы, себебі кальций-48-де 20 протон және 28 нейтрон, ал никель-48-де 28 протон және 20 нейтрон бар. 48-кальций салыстырмалы түрде жеңіл элемент үшін нейтронға бай, бірақ 40-кальций сияқты, ол қос сиқырлы болу арқылы тұрақтанады. Ерекшелік ретінде, оттек-28-де 8 протон мен 20 нейтрон болғанымен, ол төрт нейтронның ыдырауына қатысты байланыспайды және жабық нейтрондық қабықшалары жоқ сияқты, сондықтан ол қос сиқырлы деп есептелмейді. Сиқырлы сандардың қабықшалық эффектілері элементтердің кәдімгі мөлшерінде көрінеді: гелий-4 ғаламдағы ең көп таралған (және тұрақты) ядролардың бірі, ал қорғасын-208 – ең ауыр тұрақты нуклид (кем дегенде белгілі тәжірибелік байқаулар бойынша). Альфа-ыдырау (радиоактивті ыдырауға ұшыраған ауыр элементтің 4He ядросын шығару, сонымен қатар альфа бөлшегі деп аталады) гелийдің ерекше тұрақтылығына байланысты жиі кездеседі, бұл ыдыраудың осы түрін нейтрондық, протондық немесе басқа да кластерлік ыдырауға қарағанда көптеген ауыр ядроларда энергиялық тұрғыдан қолайлы етеді. 4He-нің тұрақтылығы 5 және 8 массалық сандарының тұрақты изотоптарының болмауына да себеп болады; шындығында, осы массалық сандардың барлық нуклидтері альфа бөлшектерін шығару арқылы секундыдың үлесінде ыдырайды. Сиқырлы эффекттер тұрақсыз нуклидтердің күтпегендей жылдам ыдырауына кедергі келтіре алады. Мысалы, қалайы-100 және қалайы-132 нуклидтері – тұрақсыз қос сиқырлы қалайы изотоптарының мысалы және тұрақтылықтың күрт төмендеуінен кейінгі соңғы нүктелерді көрсетеді. 1999 жылы ашылған никель-48 – қос сиқырлы нуклидтердің ішіндегі ең протонға бай нуклид. Ал никель-78 де қос сиқырлы, 28 протон және 50 нейтроннан тұрады, мұндай қатынас тек тритийде (бір протон және екі нейтрон) және әлдеқайда ауыр элементтерде ғана байқалады (78Ni: 28/50 = 0.56; 238U: 92/146 = 0.63). 2006 жылдың желтоқсан айында Мюнхен техникалық университетінің жетекшілігімен халықаралық ғалымдар тобы 108 протон және 162 нейтроннан тұратын гассий-270-ті тапты, оның жартылай өмір сүру мерзімі 9 секундқа тең. Гассий-270 тұрақтылық аралының бөлігін құрайды және бұл ядроның (америкалық футбол немесе регби добы сияқты) деформацияланған пішініне байланысты қос сиқырлы болуы мүмкін. Z = 92 және N = 164 сиқырлы сандар болмаса да, ашылмаған нейтронға бай ядро уран-256 ядролық потенциалдың пішінін өзгертетін төмен және жоғары бұрыштық импульс орбитальдарының арасындағы өлшемдердің айырмашылығына байланысты қос сиқырлы және сфералық болуы мүмкін.

Nuclei which have neutron numbers and proton (atomic) numbers both equal to one of the magic numbers are called "doubly magic", and are generally very stable against decay. The known doubly magic isotopes are helium 4, helium 10, oxygen 16, calcium 40, calcium 48, nickel 48, nickel 56, nickel 78, tin 100, tin 132, and lead 208. While only helium 4, oxygen 16, calcium 40, and lead 208 are completely stable, calcium 48 is extremely long lived and therefore found naturally, disintegrating only by a very inefficient double beta minus decay process. Double beta decay in general is so rare that several nuclides exist which are predicted to decay by this mechanism but in which no such decay has yet been observed. Even in nuclides whose double beta decay has been confirmed through observations, half lives usually exceed the age of the universe by orders of magnitude, and emitted beta or gamma radiation is for virtually all practical purposes irrelevant. On the other hand, helium 10 is extremely unstable, and has a half life of just 260 (2.6e 22). Doubly magic effects may allow the existence of stable isotopes which otherwise would not have been expected. An example is calcium 40, with 20 neutrons and 20 protons, which is the heaviest stable isotope made of the same number of protons and neutrons. Both calcium 48 and nickel 48 are doubly magic because calcium 48 has 20 protons and 28 neutrons while nickel 48 has 28 protons and 20 neutrons. Calcium 48 is very neutron rich for such a relatively light element, but like calcium 40, it is stabilized by being doubly magic. As an exception, although oxygen 28 has 8 protons and 20 neutrons, it is unbound with respect to four neutron decay and appears to lack closed neutron shells, so it is not regarded as doubly magic. Magic number shell effects are seen in ordinary abundances of elements: helium 4 is among the most abundant (and stable) nuclei in the universe and lead 208 is the heaviest stable nuclide (at least by known experimental observations). Alpha decay (the emission of a 4He nucleus – also known as an alpha particle – by a heavy element undergoing radioactive decay) is common in part due to the extraordinary stability of helium 4, which makes this type of decay energetically favored in most heavy nuclei over neutron emission, proton emission or any other type of cluster decay. The stability of 4He also leads to the absence of stable isobars of mass number 5 and 8; indeed, all nuclides of those mass numbers decay within fractions of a second to produce alpha particles. Magic effects can keep unstable nuclides from decaying as rapidly as would otherwise be expected. For example, the nuclides tin 100 and tin 132 are examples of doubly magic isotopes of tin that are unstable, and represent endpoints beyond which stability drops off rapidly. Nickel 48, discovered in 1999, is the most proton rich doubly magic nuclide known. At the other extreme, nickel 78 is also doubly magic, with 28 protons and 50 neutrons, a ratio observed only in much heavier elements, apart from tritium with one proton and two neutrons (78Ni: 28/50 = 0.56; 238U: 92/146 = 0.63). In December 2006, hassium 270, with 108 protons and 162 neutrons, was discovered by an international team of scientists led by the Technical University of Munich, having a half life of 9 seconds. Hassium 270 evidently forms part of an island of stability, and may even be doubly magic due to the deformed (American football or rugby ball like) shape of this nucleus. Although Z = 92 and N = 164 are not magic numbers, the undiscovered neutron rich nucleus uranium 256 may be doubly magic and spherical due to the difference in size between low and high angular momentum orbitals, which alters the shape of the nuclear potential.

Алыстыру

Сиқырлы сандар әдетте эмпирикалық зерттеулер арқылы анықталады; егер ядролық потенциалдың түрі белгілі болса, онда Шредингер теңдеуін нуклондардың қозғалысы үшін шешіп, энергия деңгейлерін анықтауға болады. Ядролық қабықтар энергия деңгейлері арасындағы арақашықтық жергілікті орташа арақашықтықтан едәуір үлкен болған кезде пайда болады деп есептеледі. Ядроның қабық моделінде сиқырлы сандар – қабық толып кеткен нуклондардың саны. Мысалы, сиқырлы сан 8, 1s1/2, 1p3/2, 1p1/2 энергия деңгейлері толып кеткен кезде пайда болады, себебі 1p1/2 және келесі жоғары 1d5/2 энергия деңгейлері арасында үлкен энергия айырмасы бар. Ядролық сиқырлы сандардың атомдық баламасы – иондану энергиясындағы үзілістерге алып келетін электрондар саны. Бұл гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, радон және оганесон сияқты инерт газдар үшін орын алады. Сондықтан, "атомдық сиқырлы сандар" 2, 10, 18, 36, 54, 86 және 118 болып табылады. Ядролық сиқырлы сандар сияқты, бұл сандар да супержұрт аймағында спин-орбиталық байланыс әсерінен субқабық энергия деңгейлеріне әсер етуіне байланысты өзгеруі мүмкін. Сондықтан коперниций (112) және флеровий (114) оганесоннан (118) гөрі инерттірек болуы күтіледі, ал олардан кейінгі инерт газ 168-ге емес, 172-ге келуі күтіледі (бұл үлгіні жалғастырады). 2010 жылы симетриялық қарастырулар тұрғысынан сиқырлы сандардың басқаша түсіндірмесі ұсынылды. Стандартты айналу тобының бөлшектік кеңеюіне негізделген, металл кластерлері мен ядролардың негізгі күй қасиеттері (сиқырлы сандарды қоса алғанда) бір уақытта аналитикалық түрде анықталды. Бұл модельде нақты потенциал мүшесі қажет емес.