Введение

Число протонов или нейтронов, обеспечивающих особую стабильность ядра.

В ядерной физике магическое число — это количество нуклонов (либо протонов, либо нейтронов, по отдельности), которые располагаются на полностью заполненных оболочках внутри атомного ядра. В результате, атомные ядра с «магическим» числом протонов или нейтронов значительно стабильнее, чем другие ядра. Семь наиболее общепризнанных магических чисел по состоянию на 2019 год — 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126. Для протонов это соответствует элементам гелий, кислород, кальций, никель, олово, свинец и гипотетическому унигексию, хотя пока известно, что 126 является магическим числом только для нейтронов. Атомные ядра, состоящие из такого магического числа нуклонов, имеют более высокую среднюю энергию связи на нуклон, чем можно было бы ожидать, исходя из таких предсказаний, как полуэмпирическая формула массы, и, следовательно, более устойчивы к ядерному распаду. Необычная стабильность изотопов с магическими числами означает, что теоретически можно создать трансурановые элементы с чрезвычайно большими ядрами, которые при этом не будут подвергаться чрезвычайно быстрому радиоактивному распаду, обычно связанному с высоким атомным номером. Большие изотопы с магическим числом нуклонов, как говорят, существуют на «острове стабильности». В отличие от магических чисел 2–126, которые реализуются в сферических ядрах, теоретические расчеты предсказывают, что ядра на острове стабильности деформированы. До того, как это было осознано, более высокие магические числа, такие как 184, 258, 350 и 462, были предсказаны на основе простых вычислений, предполагавших сферическую форму: они генерируются формулой (см. Биномиальный коэффициент). В настоящее время считается, что последовательность сферических магических чисел нельзя таким образом расширить. Дальнейшие предсказанные магические числа — 114, 122, 124 и 164 для протонов, а также 184, 196, 236 и 318 для нейтронов. Однако более современные расчеты предсказывают 228 и 308 для нейтронов, а также 184 и 196.

История и этимология

Работая над Манхэттенским проектом, немецкий физик Мария Гёпперт Майер заинтересовалась свойствами продуктов ядерного деления, такими как энергии распада и периоды полураспада. В 1948 году она опубликовала ряд экспериментальных данных, подтверждающих существование замкнутых ядерных оболочек для ядер с 50 или 82 протонами, или 50, 82 и 126 нейтронами. Уже было известно, что ядра с 20 протонами или нейтронами стабильны: это было подтверждено расчетами венгерско-американского физика Юджина Вигнера, одного из ее коллег по Манхэттенскому проекту. Два года спустя, в 1950 году, последовала новая публикация, в которой она связала замыкание оболочек с взаимодействием спина и орбиты, назвав соответствующие числа "магическими". По словам Стивена Мозковского, ученика Гёпперт Майер, термин "магические числа" был введен Вигнером: "Вигнер также придерживался модели жидкой капли, но он признал, благодаря работам Марии Майер, очень убедительные доказательства существования замкнутых оболочек. Это казалось ему немного волшебным, и так появились слова 'магические числа'". Эти магические числа стали основой ядерной оболочечной модели, которую Майер разрабатывала в последующие годы совместно с Гансом Йенсеном, что привело к их общей Нобелевской премии по физике в 1963 году.

Двойная магия

Ядра, число нейтронов и число протонов (атомных) которых равны одному из магических чисел, называются "двойными магическими" и, как правило, обладают высокой стабильностью по отношению к распаду. Известными двойными магическими изотопами являются гелий-4, гелий-10, кислород-16, кальций-40, кальций-48, никель-48, никель-56, никель-78, олово-100, олово-132 и свинец-208. Хотя стабильными являются только гелий-4, кислород-16, кальций-40 и свинец-208, кальций-48 имеет исключительно длительный период полураспада и поэтому встречается в природе, распадаясь лишь посредством крайне неэффективного процесса двойного бета-минус распада. Двойной бета-распад в целом настолько редок, что существует ряд нуклидов, для которых предсказывается данный механизм распада, но сам распад пока не наблюдался. Даже для нуклидов, у которых двойной бета-распад был подтвержден наблюдениями, период полураспада обычно на много порядков превышает возраст Вселенной, а испускаемое бета- или гамма-излучение практически не имеет значения для большинства практических целей. С другой стороны, гелий-10 крайне нестабилен и имеет период полураспада всего 260 (2,6e 22) секунд. Эффект двойной магии может обуславливать существование стабильных изотопов, которые в противном случае не ожидались бы. Примером является кальций-40 с 20 нейтронами и 20 протонами – самый тяжелый стабильный изотоп, состоящий из равного числа протонов и нейтронов. И кальций-48, и никель-48 являются двойными магическими, поскольку кальций-48 содержит 20 протонов и 28 нейтронов, а никель-48 – 28 протонов и 20 нейтронов. Кальций-48 богат нейтронами для элемента с относительно небольшой массой, но, подобно кальцию-40, стабилизируется благодаря своей двойной магии. В качестве исключения, хотя кислород-28 содержит 8 протонов и 20 нейтронов, он не связан и распадается на четыре нейтрона, не демонстрируя заполненных нейтронных оболочек, поэтому не считается двойным магическим. Магические эффекты оболочек проявляются в естественном содержании элементов: гелий-4 является одним из наиболее распространенных (и стабильных) ядер во Вселенной, а свинец-208 – самым тяжелым стабильным нуклидом (по крайней мере, согласно известным экспериментальным данным). Альфа-распад (эмиссия ядра гелия-4, также известного как альфа-частица, тяжелым элементом при радиоактивном распаде) является распространенным явлением, отчасти благодаря исключительной стабильности гелия-4, которая делает этот тип распада энергетически выгодным для большинства тяжелых ядер по сравнению с испусканием нейтронов, протонов или любого другого типа кластерного распада. Стабильность гелия-4 также приводит к отсутствию стабильных изобаров с массовыми числами 5 и 8; действительно, все нуклиды с этими массовыми числами распадаются в течение долей секунды с образованием альфа-частиц. Магические эффекты могут замедлять распад нестабильных нуклидов по сравнению с тем, что можно было бы ожидать. Например, олово-100 и олово-132 являются примерами двойных магических изотопов олова, которые нестабильны и представляют собой предел, за которым стабильность быстро падает. Никель-48, открытый в 1999 году, является самым богатым протонами из известных двойных магических нуклидов. С другой стороны, никель-78 также является двойным магическим, с 28 протонами и 50 нейтронами – соотношение, наблюдаемое лишь в гораздо более тяжелых элементах, за исключением трития с одним протоном и двумя нейтронами (78Ni: 28/50 = 0.56; 238U: 92/146 = 0.63). В декабре 2006 года международная группа ученых под руководством Технического университета Мюнхена открыла хассий-270 с 108 протонами и 162 нейтронами, имеющий период полураспада 9 секунд. Хассий-270, очевидно, является частью острова стабильности и может даже быть двойным магическим из-за деформированной (по форме напоминающей американский или регбийный мяч) формы этого ядра. Хотя Z = 92 и N = 164 не являются магическими числами, неоткрытый обогащенный нейтронами нуклид уран-256 может быть двойным магическим и сферическим из-за разницы в размерах между орбиталями с низким и высоким угловым моментом, что изменяет форму ядерного потенциала.

Вывод

Магические числа обычно получают на основе эмпирических исследований; если известна форма ядерного потенциала, то уравнение Шрёдингера можно решить для описания движения нуклонов и определения энергетических уровней. Ядерные оболочки возникают, когда различие между энергетическими уровнями значительно превышает среднее локальное расстояние между ними. В оболочечной модели ядра магические числа соответствуют количеству нуклонов, при котором оболочка полностью заполнена. Например, магическое число 8 достигается при заполнении энергетических уровней 1s1/2, 1p3/2 и 1p1/2, поскольку существует большой энергетический зазор между 1p1/2 и следующим по величине уровнем 1d5/2. Атомным аналогом ядерных магических чисел является количество электронов, приводящее к скачкам в энергии ионизации. Такие скачки наблюдаются у благородных газов – гелия, неона, аргона, криптона, ксенона, радона и оганесона. Таким образом, "атомные магические числа" равны 2, 10, 18, 36, 54, 86 и 118. Как и в случае ядерных магических чисел, ожидается, что в области сверхтяжёлых элементов они изменятся из-за эффектов спин-орбитального взаимодействия, влияющих на энергетические уровни подуровней. Следовательно, коперниций (112) и флеровий (114) должны быть более инертными, чем оганесон (118), и следующий благородный газ после них, как ожидается, будет соответствовать элементу 172, а не 168 (что продолжало бы эту закономерность). В 2010 году было предложено альтернативное объяснение магических чисел, основанное на соображениях симметрии. На основе фракционного расширения стандартной группы вращений аналитически были определены свойства основного состояния (включая магические числа) для металлических кластеров и ядер. В этой модели нет необходимости в указании конкретного члена потенциала.