Кіріспе

Потенциал теориясының негізгі зерттеуі

Классикалық механикада гравитациялық потенциал – кеңістіктегі әрбір нүктемен байланысты, белгіленген эталондық нүктеден сол нүктеге денені жылжытуға қажетті жұмыс (энергия беру) масса бірлігіне шаққандағы мөлшері. Бұл массаның зарядтың орнындағы рөл атқаратын электр потенциалына ұқсас. Потенциалдың нөлге тең болатын эталондық нүкте, конвенция бойынша, кез келген массадан шексіз алыс орналасқан, нәтижесінде кез келген шекті қашықтықта теріс потенциал пайда болады. Математикада гравитациялық потенциал Ньютон потенциалы деп те аталады және потенциал теориясын зерттеуде маңызды рөл атқарады. Ол сондай-ақ біркелкі зарядталған немесе поляризацияланған эллипсоидты денелер тудыратын электростатикалық және магнитостатикалық өрістерді шешу үшін де қолданылуы мүмкін.

Сфералық симметрия

Сфералық симметриялы масса таралуы, бақылаушыға таралудан толығымен тыс жерде, барлық масса орталықта шоғырланғандай, және осылайша, қабықша теоремасы бойынша нүктелік масса ретінде әрекет етеді. Жер бетінде үдеу шамамен 9,8 м/с² стандартты g ауырлық күшімен беріледі, бірақ бұл мән ендік пен биіктікке байланысты сәл өзгереді. Жердің пішіні сопақтау болғандықтан, полюстердегі үдеу шамасы экватордағыдан сәл үлкен. Сфералық симметриялы масса таралуында Пуассон теңдеуін сфералық координаттарда шешуге болады. Радиусы R, тығыздығы ρ және массасы m біртекті сфералық денеде, сфераның ішіндегі g гравитациялық күші ортадан r қашықтығымен сызықты түрде өзгереді, бұл сфераның ішіндегі гравитациялық потенциалды анықтайды, ол сфераның сыртындағы потенциалдық функциямен дифференциалдық байланыста болады (жоғарыдағы суретті қараңыз).

Жалпы салыстырмалылық теориясы

Жалпы салыстырмалылық теориясында гравитациялық потенциал метрикалық тензормен алмастырылады. Гравитациялық өріс әлсіз болғанда және көздер жарық жылдамдығымен салыстырғанда өте баяу қозғалғанда, жалпы салыстырмалылық теориясы Ньютонның гравитациясына дейін тоңғарылады, ал метрикалық тензор гравитациялық потенциал арқылы кеңейтілуі мүмкін.

Сандық мәндер

Жер, Күн және Самағалақсының тартылысына қатысты бірнеше нүктедегі гравитациялық потенциалдың абсолюттік шамасы келесі кестеде көрсетілген; яғни, Жер бетіндегі дененің Жердің гравитациялық өрісінен "құтылуы" үшін 60 МДж/кг, Күннің гравитациялық өрісінен де құтылуы үшін тағы 900 МДж/кг, ал Самағалақсының гравитациялық өрісінен құтылуы үшін 130 ГДж/кг-дан астам энергия қажет. Потенциал – қашқыш жылдамдықтың квадратының жартысы. Орналасуы Жерге қатысты Күн Самағалақсы Жер беті 60 МДж/кг 900 МДж/кг ≥ 130 ГДж/кг ЖЖС (Жердің төмен орбитасы) 57 МДж/кг 900 МДж/кг ≥ 130 ГДж/кг Вояджер-1 (Жерден 17 000 млн км қашықтықта) 23 Дж/кг 8 МДж/кг ≥ 130 ГДж/кг Жерден 0,1 жарық жылы 0,4 Дж/кг 140 кДж/кг ≥ 130 ГДж/кг Осы нүктелердегі гравитацияны салыстырыңыз.