Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Фундаментальное изучение теории потенциала
Fundamental study of potential theory
В классической механике гравитационный потенциал — это скалярное поле, которое связывает с каждой точкой пространства работу (переданную энергию) на единицу массы, необходимую для перемещения объекта в эту точку из фиксированной точки отсчета. Он аналогичен электрическому потенциалу, где масса играет роль заряда. Точка отсчета, где потенциал равен нулю, по соглашению находится на бесконечном расстоянии от любой массы, что приводит к отрицательному потенциалу на любом конечном расстоянии. В математике гравитационный потенциал также известен как потенциал Ньютона и является основополагающим в изучении теории потенциала. Его также можно использовать для решения электростатических и магнитостатических полей, создаваемых равномерно заряженными или поляризованными эллипсоидальными телами.
In classical mechanics, the gravitational potential is a scalar field associating with each point in space the work (energy transferred) per unit mass that would be needed to move an object to that point from a fixed reference point. It is analogous to the electric potential with mass playing the role of charge. The reference point, where the potential is zero, is by convention infinitely far away from any mass, resulting in a negative potential at any finite distance. In mathematics, the gravitational potential is also known as the Newtonian potential and is fundamental in the study of potential theory. It may also be used for solving the electrostatic and magnetostatic fields generated by uniformly charged or polarized ellipsoidal bodies.
Сферическая симметрия
Сферически симметричное распределение массы для наблюдателя, находящегося полностью вне этого распределения, ведет себя так, как будто вся масса сосредоточена в центре, и, следовательно, эффективно как точечная масса, согласно теореме о сферической оболочке. На поверхности Земли ускорение определяется так называемой стандартной гравитацией g, приблизительно равной 9,8 м/с², хотя это значение незначительно меняется в зависимости от широты и высоты. Модуль ускорения немного больше на полюсах, чем на экваторе, поскольку Земля имеет форму сплюснутого сфероида. Внутри сферически симметричного распределения массы можно решить уравнение Пуассона в сферических координатах. Внутри однородного сферического тела радиусом R, плотностью ρ и массой m, гравитационная сила g внутри сферы изменяется линейно с расстоянием r от центра, определяя гравитационный потенциал внутри сферы, который дифференцируемо переходит в функцию потенциала для области вне сферы (см. рисунок выше).
A spherically symmetric mass distribution behaves to an observer completely outside the distribution as though all of the mass was concentrated at the center, and thus effectively as a point mass, by the shell theorem. On the surface of the earth, the acceleration is given by so called standard gravity g, approximately 9.8 m/s2, although this value varies slightly with latitude and altitude. The magnitude of the acceleration is a little larger at the poles than at the equator because Earth is an oblate spheroid. Within a spherically symmetric mass distribution, it is possible to solve Poisson's equation in spherical coordinates. Within a uniform spherical body of radius R, density ρ, and mass m, the gravitational force g inside the sphere varies linearly with distance r from the center, giving the gravitational potential inside the sphere, which is
which differentiably connects to the potential function for the outside of the sphere (see the figure at the top).
Общая теория относительности
В общей теории относительности гравитационный потенциал заменяется метрическим тензором. Когда гравитационное поле слабо и источники движутся значительно медленнее скорости света, общая теория относительности переходит в ньютоновскую гравитацию, и метрический тензор можно разложить в ряд по гравитационному потенциалу.
In general relativity, the gravitational potential is replaced by the metric tensor. When the gravitational field is weak and the sources are moving very slowly compared to light speed, general relativity reduces to Newtonian gravity, and the metric tensor can be expanded in terms of the gravitational potential.
Числовые значения
Абсолютное значение гравитационного потенциала в нескольких точках относительно гравитации Земли, Солнца и Млечного Пути приведено в следующей таблице; то есть, объекту на поверхности Земли потребуется 60 МДж/кг, чтобы "покинуть" поле тяготения Земли, ещё 900 МДж/кг, чтобы также покинуть поле тяготения Солнца, и более 130 ГДж/кг, чтобы покинуть поле тяготения Млечного Пути. Потенциал равен половине квадрата первой космической скорости.
The absolute value of gravitational potential at a number of locations with regards to the gravitation from the Earth, the Sun, and the Milky Way is given in the following table; i. e. an object at Earth's surface would need 60 MJ/kg to "leave" Earth's gravity field, another 900 MJ/kg to also leave the Sun's gravity field and more than 130 GJ/kg to leave the gravity field of the Milky Way. The potential is half the square of the escape velocity. Location with respect to Earth Sun Milky Way Earth's surface 60 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg LEO 57 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg Voyager 1 (17,000 million km from Earth) 23 J/kg 8 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg 0.1 light year from Earth 0.4 J/kg 140 kJ/kg ≥ 130 GJ/kg
Compare the gravity at these locations.
Расположение | Земля | Солнце | Млечный Путь
---|---|---|---
Поверхность Земли | 60 МДж/кг | 900 МДж/кг | ≥ 130 ГДж/кг
LEO | 57 МДж/кг | 900 МДж/кг | ≥ 130 ГДж/кг
Voyager 1 (17 000 млн км от Земли) | 23 Дж/кг | 8 МДж/кг | ≥ 130 ГДж/кг
0,1 светового года от Земли | 0,4 Дж/кг | 140 кДж/кг | ≥ 130 ГДж/кг
The absolute value of gravitational potential at a number of locations with regards to the gravitation from the Earth, the Sun, and the Milky Way is given in the following table; i. e. an object at Earth's surface would need 60 MJ/kg to "leave" Earth's gravity field, another 900 MJ/kg to also leave the Sun's gravity field and more than 130 GJ/kg to leave the gravity field of the Milky Way. The potential is half the square of the escape velocity. Location with respect to Earth Sun Milky Way Earth's surface 60 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg LEO 57 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg Voyager 1 (17,000 million km from Earth) 23 J/kg 8 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg 0.1 light year from Earth 0.4 J/kg 140 kJ/kg ≥ 130 GJ/kg
Compare the gravity at these locations.
Сравните силу гравитации в этих точках.
The absolute value of gravitational potential at a number of locations with regards to the gravitation from the Earth, the Sun, and the Milky Way is given in the following table; i. e. an object at Earth's surface would need 60 MJ/kg to "leave" Earth's gravity field, another 900 MJ/kg to also leave the Sun's gravity field and more than 130 GJ/kg to leave the gravity field of the Milky Way. The potential is half the square of the escape velocity. Location with respect to Earth Sun Milky Way Earth's surface 60 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg LEO 57 MJ/kg 900 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg Voyager 1 (17,000 million km from Earth) 23 J/kg 8 MJ/kg ≥ 130 GJ/kg 0.1 light year from Earth 0.4 J/kg 140 kJ/kg ≥ 130 GJ/kg