Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ықтималдық пен физиканы аксиоматизациялау – бұл Гильберттің алтыншы мәселесі, математика кеңінен қолданылатын физика салаларын аксиомалармен негіздеуді көздейді. Бұл мәселе 1900 жылы Гильберт ұсынған математикалық проблемалардың әйгілі тізімінде кездеседі. Оның ағылшын тіліндегі жалпы қабылданған аудармасы былай делінеді:
Axiomatization of probability and physics
Hilbert's sixth problem is to axiomatize those branches of physics in which mathematics is prevalent. It occurs on the widely cited list of Hilbert's problems in mathematics that he presented in the year 1900. In its common English translation, the explicit statement reads:
6. Физика аксиомаларының математикалық өңделуі. Геометрия негіздерін зерттеулер физикалық ғылымдарды аксиомалар арқылы қарастыру мәселесін тудырады, онда математика қазірдің өзінде маңызды рөл атқарады; ең алдымен, бұл ықтималдықтар теориясы және механика. Гильберт бұл мәселенің және оның нақты формаларының қосымша түсіндірмесін берді:
6. Mathematical Treatment of the Axioms of Physics. The investigations on the foundations of geometry suggest the problem: To treat in the same manner, by means of axioms, those physical sciences in which already today mathematics plays an important part; in the first rank are the theory of probabilities and mechanics. Hilbert gave the further explanation of this problem and its possible specific forms:
"Ықтималдықтар теориясының аксиомаларына қатысты, олардың логикалық зерттеулері математикалық физикадағы орташа шамалар әдісінің қатаң және толыққанды дамуымен бірге жүруі тиіс деп санаймын, әсіресе газдардың кинетикалық теориясында. Болцманның механика принциптері жөніндегі еңбектері атомдық көзқарас негізінде үздіксіз ортаның қозғалыс заңдарына алып келетін шектеу процестерін математикалық тұрғыдан дамыту мәселесін ұсынады."
"As to the axioms of the theory of probabilities, it seems to me desirable that their logical investigation should be accompanied by a rigorous and satisfactory development of the method of mean values in mathematical physics, and in particular in the kinetic theory of gases. Boltzmann's work on the principles of mechanics suggests the problem of developing mathematically the limiting processes, there merely indicated, which lead from the atomistic view to the laws of motion of continua."
Тарих
Дэвид Гилберт өзінің зерттеулерінің көп бөлігін алтыншы мәселеге арнады; әсіресе, ол мәселені қойғаннан кейін пайда болған физика салаларында жұмыс істеді. 1910 жылдары аспан механикасы жалпы салыстырмалылық теориясына дамыды. Гильберт пен Эмми Нотер теорияны қалыптастыру мәселесі бойынша Альберт Эйнштейнмен кеңінен хат алмасты. 1920 жылдары микроскопиялық жүйелердің механикасы кванттық механикаға айналды. Гилберт Джон фон Нейман, Л. Нордхайм және Э. П. Вигнердің көмегімен кванттық механиканың аксиоматикалық негіздері жөнінде жұмыс істеді (Хилберт кеңістігін қараңыз). Сол кезде, бірақ тәуелсіз түрде, Дирак кванттық механиканы аксиоматикалық жүйеге жақын формада, ал Герман Вейль Эрвин Шредингердің көмегімен ұқсас тәсілмен қалыптастырды. 1930 жылдары Андрей Колмогоров ықтималдықтар теориясын өлшемдер теориясын қолдана отырып, аксиоматикалық негізге қойды. 1960 жылдан бері, Артур Уайтман мен Рудольф Хагтың жұмысынан кейін, қазіргі кванттық өрістер теориясы да аксиоматикалық сипаттамаға жақын деп есептеледі. 1990-2000 жылдары математиктердің көптеген тобы "атомдық көзқарастан континуум қозғалысының заңдарына жетектейтін, тек қана көрсетілген шектеу процестері" мәселесіне қатысты. Жаңа нәтижелерді Лаур Сент-Реймонд, Маршалл Слемрод, Александр Н. Горбан және Илья Карлин жинақтады.
David Hilbert himself devoted much of his research to the sixth problem; in particular, he worked in those fields of physics that arose after he stated the problem. In the 1910s, celestial mechanics evolved into general relativity. Hilbert and Emmy Noether corresponded extensively with Albert Einstein on the formulation of the theory. In the 1920s, mechanics of microscopic systems evolved into quantum mechanics. Hilbert, with the assistance of John von Neumann, L. Nordheim, and E. P. Wigner, worked on the axiomatic basis of quantum mechanics (see Hilbert space). At the same time, but independently, Dirac formulated quantum mechanics in a way that is close to an axiomatic system, as did Hermann Weyl with the assistance of Erwin Schrödinger. In the 1930s, probability theory was put on an axiomatic basis by Andrey Kolmogorov, using measure theory. Since the 1960s, following the work of Arthur Wightman and Rudolf Haag, modern quantum field theory can also be considered close to an axiomatic description. In the 1990s 2000s the problem of "the limiting processes, there merely indicated, which lead from the atomistic view to the laws of motion of continua" was approached by many groups of mathematicians. Main recent results are summarized by Laure Saint Raymond, Marshall Slemrod, Alexander N. Gorban and Ilya Karlin.