Кіріспе
Түбірді табу әдісі
Сандық талдауда, секант әдісі – функцияның түбірін жақсырақ табу үшін секант түзулерінің тізбесін пайдаланатын түбірді табу алгоритмі. Секант әдісін Ньютон әдісінің шекті айырмашылықтар арқылы жуықтауы ретінде қарастыруға болады. Дегенмен, секант әдісі Ньютон әдісінен 3000 жылдан астам бұрын пайда болған.
Әдіс
F функциясының нөлін табу үшін секант әдісі қайталану қатынасы арқылы анықталады. Осы формуладан көрініп тұрғандай, екі бастапқы мән, x0 және x1 қажет. Олар идеалды түрде ізделіп отырған нөлге жақын болуы тиіс.
Ынтымақтастық
Секант әдісінің итерациялары, егер бастапқы мәндер тамырға жеткілікті жақын болса, тамырға жақындайды. Жақындаудың дәрежесі , мұнда – алтын қатынас. Атап айтқанда, жақындау сызықтықтан жоғары, бірақ толық квадраттық емес. Бұл нәтиже тек кейбір техникалық шарттар орындалғанда ғана қолданылады, атап айтқанда, функция екі рет үздіксіз дифференциалдануы керек және қарастырылып отырған тамыр қарапайым болуы керек (яғни, бірлік ретімен). Егер бастапқы мәндер тамырға жеткілікті жақын болмаса, секант әдісінің жақындауына кепілдік берілмейді. "Жеткілікті жақын" деген жалпы анықтама жоқ, бірақ критерий функцияның берілген интервалда қаншалықты "қисық" екендігіне байланысты. Мысалы, егер функция сол интервалда дифференциалданатын болса және интервалда бір нүктеде функцияның туындысы нөлге тең болса, онда алгоритм жақындамауы мүмкін.
is the golden ratio. In particular, the convergence is super linear, but not quite quadratic. This result only holds under some technical conditions, namely that be twice continuously differentiable and the root in question be simple (i. e., with multiplicity 1). If the initial values are not close enough to the root, then there is no guarantee that the secant method converges. There is no general definition of "close enough", but the criterion has to do with how "wiggly" the function is on the interval For example, if is differentiable on that interval and there is a point where on the interval, then the algorithm may not converge.
Жалпылау
Бройден әдісі – бір өлшемнен артық өлшемге қолданылатын секант әдісінің жалпыланған түрі. Төмендегі графикте f функциясы қызыл түспен, ал соңғы секант сызығы жуан көк түспен көрсетілген. Графикте секант сызығының x осімен қиылысқан нүктесі f функциясының түбіріне жақын шамаланған мән болып көрінеді.