Кіріспе
Топологияда кенелік қосынды — топологиялық кеңістіктер отбасының "бір нүктедегі біріктірілуі". Нақтырақ айтқанда, егер X және Y нүктеленген кеңістіктер болса (яғни, ерекшеленген базалық нүктелері бар топологиялық кеңістіктер және ), X және Y кенелік қосындысы — X және Y кеңістіктерінің ажыратылған қосындысының бөлігі, мына идентификация бойынша:
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
мұнда — қатынастың эквиваленттік жабылуы.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
Жалпырақ айтқанда, нүктеленген кеңістіктердің индекстелген отбасы болсын, олардың базалық нүктелері . Отбасының кенелік қосындысы былай беріледі:
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
мұнда — қатынастың эквиваленттік жабылуы.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
Басқаша айтқанда, кенелік қосынды — бір нүктеде бірнеше кеңістіктің қосылуы. Бұл анықтама кеңістіктер біртекті болмаса, базалық нүктелерді таңдауға сезімтал. Кенелік қосынды да нүктеленген кеңістік болып табылады, ал екілік операция ассоциативті және коммутативті (гомеоморфизмге дейін). Кейде кенелік қосынды кенелік көбейту деп аталады, бірақ бұл сыртқы көбейтумен бір ұғым емес, оны да көбінесе кенелік көбейту деп атайды.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
Мысалдар
Екі шеңбердің клиндік қосындысы сегіздік кеңістікке гомеоморфты. Шеңберлердің клиндік қосындысы көбінесе шеңберлер шоғы деп аталады, ал кез келген сфералардың клиндік көбейтіндісі көбінесе сфералар шоғы деп аталады. Гомотопиядағы жиі қолданылатын құрылым – сфераның экваторындағы барлық нүктелерді біріктіру. Мұның нәтижесінде экватор болған нүктеде біріктірілген сфераның екі көшірмесі пайда болады:
екваторды бір нүктеге дейін біріктіретін карта болсын. Содан кейін кеңістіктің ерекшеленген нүктесіндегі өлшемді гомотопиялық топтың екі элементін қосуды және арқылы олардың құрамын түсінуге болады:
Мұнда – ерекшеленген нүктеден нүктеге жүретін карталар. Жоғарыда екі функцияның клиндік қосындысы қолданылғанын ескеріңіз, бұл олар негізгі кеңістіктердің клиндік қосындысындағы ортақ нүктеде сәйкес келетіндіктен ғана мүмкін.
Категориялық сипаттама
Қиыршық жиынтығын көрсетілген кеңістіктер санатындағы копродукт ретінде түсінуге болады. Балама ретінде, қиыршық жиынтығын топологиялық кеңістіктер санатындағы диаграмманың кеңейтілуі (pushout) ретінде қарастыруға болады, мұнда – кез келген бір нүктелі кеңістік.