Введение
В топологии клинная сумма – это "объединение по одной точке" семейства топологических пространств. В частности, если X и Y – это пространства с выделенной точкой (то есть топологические пространства с различными базовыми точками x₀ и y₀), то клинная сумма X и Y – это факторпространство непересекающегося объединения X и Y по отношению эквивалентности, заданному условием
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
где – транзитивное замыкание отношения.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
В более общем случае, пусть – индексированное семейство пространств с выделенной точкой с базовыми точками xᵢ. Клинная сумма семейства задается следующим образом:
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
где – транзитивное замыкание отношения.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
Другими словами, клинная сумма – это соединение нескольких пространств в одной точке. Это определение чувствительно к выбору базовых точек xᵢ, если пространства не являются однородными. Клинная сумма снова является пространством с выделенной точкой, а бинарная операция ассоциативна и коммутативна (с точностью до гомеоморфизма). Иногда клинную сумму называют клин-произведением, но это не то же самое понятие, что и внешнее произведение, которое также часто называют клин-произведением.
where is the equivalence closure of the relation
More generally, suppose is a indexed family of pointed spaces with basepoints The wedge sum of the family is given by:
where is the equivalence closure of the relation
In other words, the wedge sum is the joining of several spaces at a single point. This definition is sensitive to the choice of the basepoints unless the spaces are homogeneous. The wedge sum is again a pointed space, and the binary operation is associative and commutative (up to homeomorphism). Sometimes the wedge sum is called the wedge product, but this is not the same concept as the exterior product, which is also often called the wedge product.
Примеры
Клинная сумма двух кругов гомеоморфна пространству, имеющему форму восьмерки. Клинную сумму кругов часто называют букетом кругов, а клинное произведение произвольных сфер – букетом сфер. Распространенная конструкция в гомотопии заключается в отождествлении всех точек вдоль экватора сферы. В результате получаются две копии сферы, соединенные в точке, которая ранее была экватором:
Пусть – отображение, то есть, отождествление экватора с одной точкой. Тогда сложение двух элементов размерной группы гомотопии пространства в выделенной точке можно понимать как композицию и с :
Здесь – отображения, которые переводят выделенную точку в точку . Обратите внимание, что выше используется клинная сумма двух функций, что возможно именно потому, что они совпадают в точке, общей для клинной суммы лежащих в основе пространств.
Категорическое описание
Клинную сумму можно понимать как сопродукт в категории указанных пространств. Альтернативно, клинная сумма может рассматриваться как предельное отождествление диаграммы в категории топологических пространств (где является любое одноточечное пространство).