Кіріспе

Кванттық физика терминологиясы

Байланысты күй – екі немесе одан көп негізгі құрылымдық элементтерден, мысалы, бөлшектер, атомдар немесе денелерден тұратын, бір нысан ретінде әрекет ететін және оларды бөлу үшін энергия қажет болатын күй. Кванттық физикада байланысты күй – бөлшектің потенциалға тәуелді кванттық күйі, оның нәтижесінде бөлшек кеңістіктің бір немесе бірнеше аймағында локалдануға бейім. Потенциал сыртқы болуы мүмкін, немесе ол басқа бөлшектің болуының нәтижесі болуы мүмкін; соңғы жағдайда, байланысты күйді екі немесе одан көп бөлшектердің өзара әрекеттесу энергиясы әрбір жеке бөлшектің жалпы энергиясынан артық болатын күй ретінде анықтауға болады. Мұның бір салдары – шексіздікке қарай жоғалып кететін потенциалды ескере отырып, теріс энергия күйлері байланысты болуы керек. Байланысты күйлер жиынтығының энергия спектрі көбінесе дискретті болады, ал еркін бөлшектердің шашырау күйлерінің энергия спектрі үздіксіз болады. Қатаң мағынада байланысты күйлер болмаса да, оң өзара әрекеттесу энергиясы бар, бірақ ұзақ ыдырау уақыты бар метатұрақ күйлер көбінесе тұрақсыз байланысты күйлер деп есептеледі және «квазибайланысты күйлер» деп аталады. Мысалдарға радионуклидтер мен Ридберг атомдары жатады. Релятивистік кванттық өріс теориясында n массасы бар бөлшектердің тұрақты байланысты күйі S матрицасындағы массалық энергия орталығынан төмен жатқан полюске сәйкес келеді. Тұрақсыз байланысты күй массалық энергия орталығы күрделі полюс ретінде көрінеді.

Мысалдар

Протон мен электрон бөлек қозғалуы мүмкін; олар қозғалған кезде, жалпы масса орталығының энергиясы оң болады, және мұндай бөлшектер жұбын иондалған атом деп сипаттауға болады. Электрон протонды "орбитаға" айналдыра бастағаннан кейін энергия теріс болады, ал байланған күй – атап айтқанда, сутек атомы – пайда болады. Тек ең төменгі энергетикалық байланған күй, яғни негізгі күй, тұрақты. Басқа қозған күйлер тұрақсыз және фотондарды шығарып, энергиясы аз тұрақты (бірақ басқа тұрақсыз емес) байланған күйлерге өтеді. Позитроний "атомы" – электрон мен позитронның тұрақсыз байланысқан күйі. Ол фотондарға ыдырайды. Кванттық гармоникалық осциллятордағы кез келген күй байланған, бірақ оң энергияға ие. Есіңізде болсын, соның салдарынан төмендегілер қолданылмайды. Ядро – протон мен нейтронның (нуклеондардың) байланысқан күйі. Протонның өзі үш кварктан (екі жоғары және бір төмен; бірі қызыл, бірі жасыл және бірі көк) тұратын байланысқан күй. Алайда, сутек атомынан айырмашылығы, жеке кварктарды ешқашан оқшаулауға болмайды. Құлыпталу (confinement) туралы қараңыз. Хаббард және Джейнес–Каммингс–Хаббард (JCH) модельдері ұқсас байланысқан күйлерді қолдайды. Хаббард моделінде екі итергіш бозон атомдары оптикалық торда байланысқан жұпты құра алады. JCH гамильтонианы фотон-атом өзара әрекеттесуі жеткілікті күшті болған кезде екі поляритонды байланысқан күйді де қолдайды.

Қасиеттері

Шекті нормаланатын күйлер спектрдің таза нүктелік бөлігінде жатуы керек, сондықтан байланған күйлер де таза нүктелік бөлігінде жатуы керек. Дегенмен, Нейман мен Вигнер көрсеткендей, байланған күйдің энергиясы спектрдің үздіксіз бөлігінде орналасуы мүмкін. Бұл құбылыс континуумдағы байланған күй деп аталады.

Позицияға байланысты күйлер

Шредингер теңдеуінің бір бөлшегін қарастырайық. Егер күйдің энергиясы болса, онда ψ толқын функциясы келесіні қанағаттандырады, белгілі бір жағдайда:

ол үлкен x мәндерінде экспоненциалды түрде басылады. Бұл мінез-құлық толқын функциясы үшін WKB жуықтауында тегіс өзгеретін потенциалдар үшін жақсы зерттелген. Теңдеудің оң жағы теріс болса, тербеліс мінез-құлығы байқалады, ал оң болса – өсу/ыдырау мінез-құлығы байқалады. Сондықтан, егер V шексіздікте нольға теңелсе, теріс энергия күйлері байланысқан болады.

Бір өлшемді байланған күйдегі дегенерациясыздық

1D-ге байланысты күйлердің энергия жағынан шексіздікте нөлге дейін ыдырайтын, жақсы мінез-құлықты толқын функциялары үшін дегенгереймейтінін көрсетуге болады. Бұл жоғары өлшемдегі толқын функциялары үшін міндетті түрде орындалмайды. Дегенерацияланбаған күйлердің қасиетіне байланысты, бір өлшемді байланған күйлерді әрқашан нақты толқын функциялары ретінде көрсетуге болады. Дәлелдеу. Екі энергиялық өзіндік күйді және бірдей энергиялық өзіндік мәнді қарастырайық. Онда Шрёдингер теңдеуі: i = 1 және 2 үшін орындалады. Екі теңдеуді шегеру арқылы: шарты алынуы мүмкін: себебі , x-тің шексізге ұмтылу шегінде екі жағынан қарастырғанда, толқын функциялары жоғалады және келесі теңдеу шығады: Бұл 1D байланған күйдің энергиялық өзіндік функциясы бірегей екенін дәлелдейді. Бұдан әрі, осы толқын функцияларын әрқашан толыққанды нақты толқын функциясы арқылы бейнелеуге болады. Нақты функциялар және арқылы анықтайық. Онда Шрёдингер теңдеуінен: теңдеудегі барлық мүшелер нақты мәндер болғандықтан: i = 1 және 2 үшін орындалады. Осылайша, кез келген 1D байланған күйді толыққанды нақты өзіндік функциялармен бейнелеуге болады. Бұл дәлелдемеден алынған толқын функцияларының нақты функциялық бейнеленуі, жалпы алғанда, барлық дегенерацияланбаған күйлерге қолданылады.

Торап теоремасы

Торап теоремасы бойынша, энергиясы өспелі ретпен орналасқан n-ші байланысты толқын функциясында дәл n-1 торап болады, яғни функцияның мәні нөлге тең болатын нүктелер. Шредингердің уақытқа тәуелсіз теңдеулерінің түріне байланысты, физикалық толқын функциясы теріс шешімге ие болмайды.