Физикалық принциптер арасындағы қайшылық: Лошмидт парадоксы
Loschmidt's paradox
Лошмидттың парадоксы: физикадағы уақыт симметриясы мен энтропия арасындағы қайшылық. Термодинамиканың екінші заңы мен физикалық процестердің қайтымдылығы талқыланады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Белгілі физикалық принциптер арасындағы қайшылық (уақыт симметриясы және энтропия)
Conflict between known physical principles (time symmetry and entropy)
Физикада Лошмидт парадоксы (Ж. Дж. Лошмидт есімімен аталған), сондай-ақ кері қайтымдылық парадоксы, ирреверсибелдік парадоксы немесе Umkehreinwand деп белгілі, уақыт симметриялы динамикадан ирреверсибелді процесті тудыру мүмкін емес деген шағым. Бұл, (шамамен) барлық белгілі төмен деңгейдегі фундаментальды физикалық процестердің уақыт бойынша кері симметриясын, макроскопиялық жүйелердің мінез-құлқын сипаттайтын термодинамиканың екінші заңынан шығару әрекетімен қарама-қайшылыққа түсіреді. Бұл екеуі де физикадағы сенімді бақылаулар мен теориялық негіздемелерге ие, жақсы қабылданған принциптер, бірақ олар қақтығысқандай көрінеді, осыдан парадокс туындайды.
In physics, Loschmidt's paradox (named for J. J. Loschmidt), also known as the reversibility paradox, irreversibility paradox, or Umkehreinwand , is the objection that it should not be possible to deduce an irreversible process from time symmetric dynamics. This puts the time reversal symmetry of (almost) all known low level fundamental physical processes at odds with any attempt to infer from them the second law of thermodynamics which describes the behaviour of macroscopic systems. Both of these are well accepted principles in physics, with sound observational and theoretical support, yet they seem to be in conflict, hence the paradox.
Шығу тегі
Жозеф Лошмидттің сын-пікірін Болцманның H теоремасы тудырды, ол кинетикалық теорияны қолданып, газ молекулаларының соқтығысуына рұқсат етілген жағдайда, теңгерімсіз күйден идеалдық газдың энтропиясының өсуін түсіндірді. 1876 жылы Лошмидт көрсетті, егер жүйенің t0 уақытынан t1 уақытына, содан кейін t2 уақытына дейінгі қозғалысы H-тың уақыт өте келе тұрақты түрде төмендеуіне (энтропияның өсуіне) әкелсе, онда t1 уақытында жүйенің қозғалысының тағы бір рұқсат етілген жағдайы бар, ол барлық жылдамдықтарды кері қайтару арқылы табылады, онда H өсуі керек. Бұл Болцманның маңызды болжамдарының бірі – молекулалық хаос немесе Stosszahlansatz, яғни барлық бөлшектердің жылдамдықтарының толыққанды байланыссыздығы, Ньютон динамикасынан туындамайтындығын көрсетті. Мүмкін болатын байланыстардың маңызсыз екенін және оларды ескермеуге болатынын айтуға болады; бірақ сондай жағдайда, түсінік жүйесі өзгертіліп, сол әрекет арқылы уақыт асимметриясының элементі енгізіледі. Қозғалыстың қайтымды заңдары, біздің әлемнің қазіргі уақытта салыстырмалы түрде төмен энтропиялық күйде (әлемдік жылу өлімінің тепе-теңдік энтропиясымен салыстырғанда) және өткенде одан да төмен энтропияда болуын түсіндіре алмайды. Кейінгі авторлар "Лошмидт жындысы" терминін (Максвелл жындысына ұқсас, қараңыз төмен) микроскопиялық жүйеде уақыт эволюциясын кері қайтара алатын нысанды атау үшін қолданды, олардың жағдайында – ядролық спиндерді, бұл шын мәнінде, тіпті қысқа мерзімге болса да, тәжірибелік тұрғыдан мүмкін.
Josef Loschmidt's criticism was provoked by the H theorem of Boltzmann, which employed kinetic theory to explain the increase of entropy in an ideal gas from a non equilibrium state, when the molecules of the gas are allowed to collide. In 1876, Loschmidt pointed out that if there is a motion of a system from time t0 to time t1 to time t2 that leads to a steady decrease of H (increase of entropy) with time, then there is another allowed state of motion of the system at t1, found by reversing all the velocities, in which H must increase. This revealed that one of Boltzmann's key assumptions, molecular chaos, or, the Stosszahlansatz, that all particle velocities were completely uncorrelated, did not follow from Newtonian dynamics. One can assert that possible correlations are uninteresting, and therefore decide to ignore them; but if one does so, one has changed the conceptual system, injecting an element of time asymmetry by that very action. Reversible laws of motion cannot explain why we experience our world to be in such a comparatively low state of entropy at the moment (compared to the equilibrium entropy of universal heat death); and to have been at even lower entropy in the past. Later authorshave coined the term "Loschmitz's demon" (in analogy to Maxwell's demon, see below) for an entity that is able to reverse time evolution in a microscopic system, in their case of nuclear spins, which is indeed, if only for a short time, experimentally possible.
Лошмидт алдында
1874 жылы, Лосшмидт еңбегінен екі жыл бұрын Уильям Томсон "Энергияның таралуының кинетикалық теориясы" атты мақаласында екінші заңды уақыттың кері жүруіне қарсы айқайласты.
In 1874, two years before the Loschmidt paper, William Thomson defended the second law against the time reversal objection in his paper "The kinetic theory of the dissipation of energy".
Уақыт жебесі
Кез келген процесс, уақыт бойынша үнемі алға қарай дамитын, бірақ кері бағытта сирек немесе ешқашан дамитыны, мысалы, оқшауланған жүйеде энтропияның артуы, физиктердің табиғаттағы уақыт жебесі деп атап кеткен нәрсені анықтайды. Бұл термин уақыттың асимметриясын байқауға ғана қатысты; ол мұндай асимметрияларды түсіндіру мақсатын көздемейді. Лосшмидт парадоксы – бұл уақыт симметриясы негізгі заңдармен үйлесімді болатын кезде термодинамикалық уақыт жебесінің қалай мүмкін екендігі туралы сұрақ. Өйткені уақыт симметриясы, егер кез келген процесс негізгі заңдарға сәйкес келсе, оның кері процесі де сол заңдарға сәйкес келеді, тіпті жүйенің бастапқы күйін барлық мүмкін күйлердің фазалық кеңістігінен кездейсоқ таңдағанда да, сол процестің кері ойнатылған фильмі сияқты көрінеді және бірдей ықтималды болады. Физиктер сипаттаған уақыт жебелерінің көпшілігі термодинамикалық жебелердің ерекше жағдайлары деп есептелсе де, космологиялық уақыт жебесі сияқты, ғаламның жиырылу емес, кеңеюіне және бөлшектер физикасындағы кейбір процестердің уақыт симметриясын бұзуына байланысты, олармен байланысы жоқ деп саналатын бірнешеуі бар, бірақ олар CPT симметриясы деп аталатын туыс симметрияны сақтайды. Космологиялық жебеге қатысты, көптеген физиктер ғалам жиырыла бастаса да энтропияның артуы жалғасады деп санайды (бірақ бір кезде физик Томас Голд осы фазада термодинамикалық жебе кері бұрылатын модельді ұсынған). Бөлшектер физикасындағы уақыт симметриясының бұзылу жағдайларында, олар сирек кездеседі және тек бірнеше мезондық бөлшектерді ғана қамтиды. Бұған қоса, CPT симметриясына сәйкес, уақыт бағытын кері өзгерту бөлшектерді антибөлшектер деп атауға және керісінше алмастыруға тең. Сондықтан бұл Лосшмидт парадоксын түсіндіре алмайды.
Any process that happens regularly in the forward direction of time but rarely or never in the opposite direction, such as entropy increasing in an isolated system, defines what physicists call an arrow of time in nature. This term only refers to an observation of an asymmetry in time; it is not meant to suggest an explanation for such asymmetries. Loschmidt's paradox is equivalent to the question of how it is possible that there could be a thermodynamic arrow of time given time symmetric fundamental laws, since time symmetry implies that for any process compatible with these fundamental laws, a reversed version that looked exactly like a film of the first process played backwards would be equally compatible with the same fundamental laws, and would even be equally probable if one were to pick the system's initial state randomly from the phase space of all possible states for that system. Although most of the arrows of time described by physicists are thought to be special cases of the thermodynamic arrow, there are a few that are believed to be unconnected, like the cosmological arrow of time based on the fact that the universe is expanding rather than contracting, and the fact that a few processes in particle physics actually violate time symmetry, while they respect a related symmetry known as CPT symmetry. In the case of the cosmological arrow, most physicists believe that entropy would continue to increase even if the universe began to contract (although the physicist Thomas Gold once proposed a model in which the thermodynamic arrow would reverse in this phase). In the case of the violations of time symmetry in particle physics, the situations in which they occur are rare and are only known to involve a few types of meson particles. Furthermore, due to CPT symmetry, reversal of the direction of time is equivalent to renaming particles as antiparticles and vice versa. Therefore, this cannot explain Loschmidt's paradox.
Динамикалық жүйелер
Динамикалық жүйелердегі қазіргі зерттеулер, кері қайтарылатын жүйелерден кері қайтарылмаушылықты алуға мүмкіндік беретін бір механизмді ұсынады. Негізгі аргумент, макроскопиялық жүйелердің динамикасын зерттеудің дұрыс тәсілі – микроскопиялық қозғалыс теңдеулеріне сәйкес трансфер операторды зерттеу екендігінде. Содан кейін, трансфер оператордың унитарлы емес (яғни, кері қайтарылмайтын) екендігі, бірақ оның өзіндік мәндерінің шамасы бірден кем екендігі айтылады; бұл өзіндік мәндер ыдырайтын физикалық күйлерге сәйкес келеді. Бұл тәсіл түрлі қиындықтарға толы, ол тек бірнеше дәл шешілетін модельдер үшін ғана тиімді. Диссипативтік жүйелерді зерттеуде қолданылатын абстрактілі математикалық құралдарға араласу, серуендейтін жиынтар және жалпы ергодикалық теорияның анықтамалары кіреді.
Current research in dynamical systems offers one possible mechanism for obtaining irreversibility from reversible systems. The central argument is based on the claim that the correct way to study the dynamics of macroscopic systems is to study the transfer operator corresponding to the microscopic equations of motion. It is then argued that the transfer operator is not unitary (i. e. is not reversible) but has eigenvalues whose magnitude is strictly less than one; these eigenvalues corresponding to decaying physical states. This approach is fraught with various difficulties; it works well for only a handful of exactly solvable models. Abstract mathematical tools used in the study of dissipative systems include definitions of mixing, wandering sets, and ergodic theory in general.
Флуктуация теоремасы
Лосшмидт парадоксын шешудің бір жолы – Денис Эванс пен Дебра Сирлздің эвристикалық түрде туындылаған флуктуация теоремасы, ол тепе-теңдіктен ауытқыған жүйеде белгілі бір уақыт аралығында диссипация функциясының (көбінесе энтропияға ұқсас қасиет) нақты мәніне ие болу ықтималдығының сандық бағасын береді. Нәтиже нақты уақытта өзара қайтымды динамикалық қозғалыс теңдеулері мен әмбебап себеп-салдар заңдылығы арқылы алынады. Флуктуация теоремасы динамиканың уақыт бойынша өзара қайтымды екендігін пайдалана отырып шығарылады. Бұл теореманың сандық болжамдары Эдит М. Севик және әріптестері Австралия Ұлттық университетінде оптикалық қысқыштармен жүргізген зертханалық тәжірибелерде расталды. Бұл теорема бастапқыда тепе-теңдікте болған, содан кейін тепе-теңдіктен шығарылған (Севик және әріптестерінің алғашқы тәжірибесі сияқты) немесе кез келген басқа бастапқы күйге ие, соның ішінде тепе-теңдікке қарай релаксацияланатын өткінші жүйелерге қолданылады. Әрқашан тепе-теңдіксіз тұрақты күйде болатын жүйелер үшін де асимптотикалық нәтижелер бар. Флуктуация теоремасында Лошмидт парадоксты қалай формулирлегенінен өзгешеленетін маңызды тұс бар. Лошмидт жеке траекторияны байқау ықтималдығын қарастырды, бұл фазалық кеңістіктегі жеке нүктені байқау ықтималдығын сұрауға ұқсас. Екі жағдайда да ықтималдық әрқашан нөлге тең. Бұл мәселені тиімді шешу үшін фазалық кеңістіктің кішкентай аймағындағы нүктелер жиынтығының немесе траекториялар жиынтығының ықтималдық тығыздығын қарастыру қажет. Флуктуация теоремасы бастапқыда фазалық кеңістіктің шексіз кішкентай аймағында орналасқан барлық траекториялардың ықтималдық тығыздығын қарастырады. Бұл алға немесе кері траекториялар жиынтығында траекторияны табу ықтималдығына тікелей әкеледі, бұл бастапқы ықтималдық таралуына және жүйе даму барысында болатын диссипацияға байланысты. Осы маңызды айырмашылық флуктуация теоремасына парадоксқа дұрыс шешім табуға мүмкіндік береді.
One approach to handling Loschmidt's paradox is the fluctuation theorem, derived heuristically by Denis Evans and Debra Searles, which gives a numerical estimate of the probability that a system away from equilibrium will have a certain value for the dissipation function (often an entropy like property) over a certain amount of time. The result is obtained with the exact time reversible dynamical equations of motion and the universal causation proposition. The fluctuation theorem is obtained using the fact that dynamics is time reversible. Quantitative predictions of this theorem have been confirmed in laboratory experiments at the Australian National University conducted by Edith M. Sevick et al. using optical tweezers apparatus. This theorem is applicable for transient systems, which may initially be in equilibrium and then driven away (as was the case for the first experiment by Sevick et al.) or some other arbitrary initial state, including relaxation towards equilibrium. There is also an asymptotic result for systems which are in a nonequilibrium steady state at all times. There is a crucial point in the fluctuation theorem, that differs from how Loschmidt framed the paradox. Loschmidt considered the probability of observing a single trajectory, which is analogous to enquiring about the probability of observing a single point in phase space. In both of these cases the probability is always zero. To be able to effectively address this you must consider the probability density for a set of points in a small region of phase space, or a set of trajectories. The fluctuation theorem considers the probability density for all of the trajectories that are initially in an infinitesimally small region of phase space. This leads directly to the probability of finding a trajectory, in either the forward or the reverse trajectory sets, depending upon the initial probability distribution as well as the dissipation which is done as the system evolves. It is this crucial difference in approach that allows the fluctuation theorem to correctly solve the paradox.
Ақпарат теориясы
Жақында жасалған ұсыныс жылдамдықтардың кері айналатын парадокс сатысына шоғырланады. Сол сәтте газ ашық жүйеге айналады, ал жылдамдықтарды кері айналдыру үшін, орын және жылдамдық өлшемдері жасалуы тиіс. Бұлсыз кері бұру мүмкін емес. Бұл өлшемдердің өзі кері қайтарылмайтын немесе кері қайтарылатын болуы мүмкін. Бірінші жағдайда, олар өлшеу құрылғысындағы энтропияның артуын талап етеді, бұл газдың кері эволюциясы кезіндегі азаюды толығымен немесе одан да артық өтеуге тиіс. Екінші жағдайда, Ландауэр принципі осы қорытындыға жету үшін қолданылуы мүмкін. Осылайша, газ + өлшеу құрылғысы жүйесі термодинамиканың екінші заңына бағынады. Бұл аргументтің Максвеллдің демонының себебін түсіндіруге арналған Беннеттің тағы бір аргументімен ұқсас болуы кездейсоқ емес. Айырмашылық – өлшеудің рөлі Максвеллдің демонында айқын, бірақ Лошмидт парадоксында емес, бұл екі түсіндірме арасындағы 40 жылдық үзілісті түсіндіруге болады. Бір траекториялық парадокс жағдайында, бұл аргумент басқа түсіндірулердің қажеттілігін жоққа шығарады, бірақ олардың кейбіреулері дұрыс тұжырымдар жасайды. «Кері қайтарылмайтын процесс кері қайтарылатын динамикадан туындамайды» деген кеңірек парадокс осы бөлімде келтірілген аргументпен қамтылмайды.
A more recent proposal concentrates on the step of the paradox in which velocities are reversed. At that moment the gas becomes an open system, and in order to reverse the velocities, position and velocity measurements have to been made. Without this, no reversal is possible. These measurements are themselves either irreversible, or reversible. In the first case, they require an increase of entropy in the measuring device that will at least offset the decrease during the reversed evolution of the gas. In the second case, Landauer's principle can be evoked to reach the same conclusion. Hence, the gas+measuring device system obeys the Second Law of Thermodynamics. It is not a coincidence that this argument mirrors closely another one given by Bennett to explain away Maxwell’s demon. The difference is that the role of measurement is obvious in Maxwell’s demon, but not in Loschmidt’s paradox, which may explain the 40 year gap between both explanations. In the case of the single trajectory paradox, this argument preempts the need for any other explanation, although some of them make valid points. The broader paradox, “an irreversible process cannot be deduced from reversible dynamics,” is not covered by the argument given in this section.
Үлкен жарылыс
Лосшмидт парадоксын шешудің тағы бір жолы – екінші заңды белгілі бір шекаралық шарттардың көрінісі ретінде қарастыру, онда біздің ғаламның уақыт координатасы төмен энтропиядан басталады: Ұлы Жарқын. Осы көзқарас бойынша, уақыт бағыты толығымен Ұлы Жарқыннан алыстайтын бағытпен анықталады, ал максималды энтропияға ие Ұлы Жарқынмен гипотетикалық ғаламда уақыт бағыты болмайды. Космикалық инфляция теориясы ерте ғаламның мұндай төмен энтропияға ие болуын түсіндіруге тырысады.
Another way of dealing with Loschmidt's paradox is to see the second law as an expression of a set of boundary conditions, in which our universe's time coordinate has a low entropy starting point: the Big Bang. From this point of view, the arrow of time is determined entirely by the direction that leads away from the Big Bang, and a hypothetical universe with a maximum entropy Big Bang would have no arrow of time. The theory of cosmic inflation tries to give reason why the early universe had such a low entropy.