Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физиканың қарапайым гармоникалық қозғалысқа негізделген күрделі саласы
Complicated realm of physics based on simple harmonic motion
Физикада күрделі гармоникалық қозғалыс – қарапайым гармоникалық қозғалыс негізінде құрылған күрделі сала. "Күрделі" деген сөз түрлі жағдайларды білдіреді. Қарапайым гармоникалық қозғалыстан өзгеше, ауа кедергісі, үйкеліс сияқты факторларға қарамастан, күрделі гармоникалық қозғалыста бастапқы энергияны жоюға және тербелістің жылдамдығы мен амплитудасын азайтуға бағытталған қосымша күштер болады, осылайша жүйенің энергиясы толығымен сарқылып, жүйе тепе-теңдік нүктесінде тоқталады.
In physics, complex harmonic motion is a complicated realm based on the simple harmonic motion. The word "complex" refers to different situations. Unlike simple harmonic motion, which is regardless of air resistance, friction, etc., complex harmonic motion often has additional forces to dissipate the initial energy and lessen the speed and amplitude of an oscillation until the energy of the system is totally drained and the system comes to rest at its equilibrium point.
Кіріспе
Сөндірілген гармоникалық қозғалыс – нақты тербеліс, онда объект серіппеге ілінген. Ішкі үйкеліс және ауа кедергісінің болуына байланысты, жүйе уақыт өте келе амплитуданың азаюын бастан кешіреді. Амплитуданың азаюы энергияның жылу энергиясына айналуымен байланысты. Сөндірілген гармоникалық қозғалыс серіппе энергияны сақтау және босатуда тиімді болмағандықтан болады, сондықтан энергия жоғалады. Сөндіру күші объектінің жылдамдығына пропорционалды және қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытталған, сондықтан объект жылдам баяулайды. Нақтырақ айтқанда, объект сөндірілген кезде, сөндіру күші жылдамдықпен коэффициент арқылы байланысты болады:
Damped harmonic motion is a real oscillation, in which an object is hanging on a spring. Because of the existence of internal friction and air resistance, the system will over time experience a decrease in amplitude. The decrease of amplitude is due to the fact that the energy goes into thermal energy. Damped harmonic motion happens because the spring is not very efficient at storing and releasing energy so that the energy dies out. The damping force is proportional to the velocity of the object and is at the opposite direction of the motion so that the object slows down quickly. Specifically, when an object is damping, the damping force will be related to velocity by a coefficient :
Оң жақта көрсетілген диаграммада сөндірілген гармоникалық қозғалыстың үш түрі көрсетілген. Критикалық сөндірілген: Жүйе тербеліссіз, мүмкіндігінше тез тепе-теңдікке оралады. Аз сөндірілген: жүйе тербелістермен (сөндірілмеген жағдаймен салыстырғанда жиілігі төмендеп) амплитудасы біртіндеп нөлге дейін азаяды. Көп сөндірілген: Жүйе тербеліссіз тепе-теңдікке оралады (экспоненциалды түрде ыдырайды).
The diagram shown on the right indicates three types of damped harmonic motion. Critically damped: The system returns to equilibrium as quickly as possible without oscillating. Underdamped: The system oscillates (at reduced frequency compared to the undamped case) with the amplitude gradually decreasing to zero. Overdamped: The system returns (exponentially decays) to equilibrium without oscillating.
Тынық және мәжбүрлі тербелістің айырмашылығы
Объект немесе жүйе сыртқы периодты күштің немесе бастапқы қозғалыстың әсері болмағанда, өзінің табиғи жиілігінде тербеліп тұрады. Демптелген тербеліс мәжбүрлі тербеліске ұқсас, алайда оның үздіксіз және қайталамалы күші болады. Осылайша, бұл екі қозғалыс бір-біріне қарама-қарсы нәтижелер береді.
An object or a system is oscillating in its own natural frequency without the interference of an external periodic force or initial motion. Damped oscillation is similar to forced oscillation except that it has continuous and repeated force. Hence, these are two motions that have opposite results.
Мысалдар
Банжи-джемпер астындағы серіппелерді сығып, күшті секіруді қамтамасыз етеді. Теория бойынша, сығылу кинетикалық энергияны серіппелік потенциалдық энергияға айналдырады. Серіппелік потенциалдық энергия ең жоғарғы шегіне жеткенде, оны басып тұрған затқа немесе балаға кинетикалық энергия түрінде беруге болады. Резеңке таспа да серіппе сияқты жұмыс істейді.
Bungee jumper provides a large force of bouncing by compressing the springs underneath it. The compression theoretically turns the kinetic energy into elastic potential energy. When the elastic potential energy reaches its top boundary, it can be exerted onto the object or child that presses on it within the form of kinetic energy. Rubber band works the same as the spring.
Кіріспе
Резонанс сыртқы күштің жиілігі (қолданған) жүйенің табиғи жиілігімен (резонанстық жиілікпен) бірдей болғанда пайда болады. Мұндай жағдай туғанда, сыртқы күш тербелістің қозғалысымен үнемі бір бағытта әрекет етеді, нәтижесінде тербелістің амплитудасы шексіз өседі, бұл жақын орналасқан диаграммада көрсетілген. Резонанстық жиіліктен алшақтағанда, одан жоғары немесе төмен, сәйкес жиіліктің амплитудасы кішірейеді. Әртүрлі ұзындықтағы жіптерге ілінген заттардан тұратын маятниктер жиынтығында, басқарушы маятникпен бірдей ұзындықтағы жіпке ие маятник ең үлкен амплитудаға ие болады.
Resonance occurs when the frequency of the external force (applied) is the same as the natural frequency (resonant frequency) of the system. When such a situation occurs, the external force always acts in the same direction as the motion of the oscillating object, with the result that the amplitude of the oscillation increases indefinitely, as it's shown in the adjacent diagram. Away from the value of resonant frequency, either greater or lesser, the amplitude of the corresponding frequency is smaller. In a set of driving pendulums with different length of strings hanging objects, the one pendulum with the same length of string as the driver gets the biggest amplitude of swinging.
Мысалдар
Егер сіз тегіс емес жолда белгілі бір жылдамдықпен жүргізсеңіз, көліктің бөліктері дірілдеуі мүмкін, себебі денеге берілетін дірілдер сол бөліктің резонанстық жиілігімен сәйкес келеді (бірақ көптеген көліктер қозғалыс кезінде туындамайтын табиғи жиіліктері бар бөліктерден жасалған). Стерео динамиктерден шығатын төмен жиіліктер бөлмені резонансқа түсіруі мүмкін, әсіресе сіз көршіңізбен қатар тұрсаңыз және сіздің қонақ бөлмеңіз көршіңіздің музыкасынан дірілдесе, бұл өте жағымсыз. Бір адам иығына ұзын тақтай арқалап даладан өтіп барады. Әр қадамында тақтай сәл иіліп, шеттері жоғары-төмен қозғалады. Содан кейін ол жүгіріп, дірілдеп (b) жоғары-төмен секіреді. Белгілі бір жылдамдықпен адам мен тақтайдың қозғалысы арасында резонанс пайда болады, сонда тақтайдың шеттері үлкен амплитудамен дірілдейді. Микротолқынды пеште тамақ пісіргенде, микротолқын тамақ арқылы өтеді, су молекулаларын сол жиілікте дірілдетеді, бұл резонансқа ұқсас, сондықтан тамақ тез қызады. Кейбір тікұшақ апаттарының себебі де резонанс болуы мүмкін. Ұшқыштың көз алмалары жоғары қатыстың артық қысымынан резонансқа түсіп, ұшқыштың жоғарыдағы электр сымдарын көруіне кедерілтіреді. Нәтижесінде, тікұшақ басқарудан шығып қалады. Екі бірдей камертонның резонансы. Микротолқынды пештер полюстік молекулаларды дірілдету үшін резонансты пайдаланады, олар соқтығысып, энергияны жылу түрінде бөліп шығарады. Видеоны қараңыз: https://www.youtube.com/watch?v=aCocQa2Bcuc
Parts of a car may vibrate if you drive over a bumpy road at a speed where the vibrations transmitted to the body are at the resonant frequency of that part (though most cars are designed with parts with natural frequencies that are not likely to be produced by driving). Bass frequencies from stereo speakers can make a room resonate, particularly annoying if you live next door and your living room resonates due to your neighbour's music. A man walks across a field carrying a long plank on his shoulder. At each step the plank flexes a little (a) and the ends move up and down. He then starts to trot and as a result bounces up and down (b). At one particular speed resonance will occur between the motion of the man and the plank and the ends of the plank then oscillate with large amplitude. When using a microwave oven to cook food, the micro wave travels through the food, causing the water molecules vibrate in the same frequency, which is similar to resonance, so that the food as a whole, gets hot fast. Some of the helicopter crashes are caused by resonance too. The eyeballs of the pilot resonate because of excessive pressure in the upper air, making the pilot unable to see overhead power lines. As a result, the helicopter is out of control. Resonance of two identical tune forks. Mircrowave ovens use resonance to vibrate polar molecules which collide and manifest their energy transfer as heat. See video: https://www. youtube. com/watch?v=aCocQa2Bcuc
Кіріспе
Қос маятник – екінші маятникке ілінген қарапайым маятник; құрама маятник жүйесінің ең танымал мысалы. Ол мол динамикалық қасиеттерді көрсетеді. Қос маятник қозғалысы хаотикалық сияқты көрінеді. Оның реттелген үлгісін анықтау қиын, бұл оны күрделі етеді. Екі қолдың ұзындығы мен массасының өзгеруі екі таяқтың ортасын табуды қиындатады. Сонымен қатар, қос маятник тек екі өлшемді (көбінесе тік) жазықтықта ғана емес, кеңістікте де қозғалуы мүмкін. Яғни, күрделі маятник екі маятниктердің жалпы ұзындығы радиус болатын шардың ішінде кез келген нүктеге қозғала алады. Дегенмен, кішкентай бұрыштарда қос маятник қарапайым маятник сияқты әрекет ете алады, себебі қозғалыс синус және косинус функцияларымен де анықталады.
A double pendulum is a simple pendulum hanging under another one; the epitome of the compound pendulum system. It shows abundant dynamic behavior. The motion of a double pendulum seems chaotic. We can hardly see a regulated routine that it is following, making it complicated. Varying lengths and masses of the two arms can make it hard to identify the centers of the two rods. Moreover, a double pendulum may exert motion without the restriction of only a two dimensional (usually vertical) plane. In other words, the complex pendulum can move to anywhere within the sphere, which has the radius of the total length of the two pendulums. However, for a small angle, the double pendulum can act similarly to the simple pendulum because the motion is determined by sine and cosine functions as well.
Мысалдар
Суретте моторлы серпімдері мен қос маятниктік қабығы бар теңіз сағаты көрсетілген.
The image shows a marine clock with motor springs and double pendulum sheel.