Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Сложная область физики, основанная на простом гармоническом движении
Complicated realm of physics based on simple harmonic motion
В физике, затухающие колебания – это сложная область, основанная на простом гармоническом движении. Термин "сложный" относится к различным сценариям. В отличие от простого гармонического движения, которое не учитывает сопротивление воздуха, трение и другие факторы, затухающие колебания часто подвержены воздействию дополнительных сил, рассеивающих начальную энергию и уменьшающих скорость и амплитуду колебаний до тех пор, пока энергия системы полностью не исчерпается, и система не остановится в точке равновесия.
In physics, complex harmonic motion is a complicated realm based on the simple harmonic motion. The word "complex" refers to different situations. Unlike simple harmonic motion, which is regardless of air resistance, friction, etc., complex harmonic motion often has additional forces to dissipate the initial energy and lessen the speed and amplitude of an oscillation until the energy of the system is totally drained and the system comes to rest at its equilibrium point.
Введение
Глушеные гармонические колебания – это реальные колебания, в которых объект подвешен на пружине. Из-за наличия внутреннего трения и сопротивления воздуха система со временем испытывает уменьшение амплитуды. Уменьшение амплитуды происходит из-за того, что энергия преобразуется в тепловую. Глушеные гармонические колебания возникают потому, что пружина неэффективно запасает и высвобождает энергию, в результате чего энергия рассеивается. Сила трения пропорциональна скорости объекта и направлена противоположно движению, что приводит к быстрому замедлению объекта. В частности, при затухании колебаний сила трения связана со скоростью коэффициентом:
Damped harmonic motion is a real oscillation, in which an object is hanging on a spring. Because of the existence of internal friction and air resistance, the system will over time experience a decrease in amplitude. The decrease of amplitude is due to the fact that the energy goes into thermal energy. Damped harmonic motion happens because the spring is not very efficient at storing and releasing energy so that the energy dies out. The damping force is proportional to the velocity of the object and is at the opposite direction of the motion so that the object slows down quickly. Specifically, when an object is damping, the damping force will be related to velocity by a coefficient :
Диаграмма справа иллюстрирует три типа глушеных гармонических колебаний. Критически затухающие: система возвращается в состояние равновесия максимально быстро, без колебаний. Недозатухающие: система совершает колебания (с уменьшенной частотой по сравнению с незатухающими колебаниями) с постепенно уменьшающейся до нуля амплитудой. Перезатухающие: система возвращается (экспоненциально затухает) в состояние равновесия без колебаний.
The diagram shown on the right indicates three types of damped harmonic motion. Critically damped: The system returns to equilibrium as quickly as possible without oscillating. Underdamped: The system oscillates (at reduced frequency compared to the undamped case) with the amplitude gradually decreasing to zero. Overdamped: The system returns (exponentially decays) to equilibrium without oscillating.
Разница между приглушенной и вынужденной колебаниями
Объект или система колеблется на своей собственной естественной частоте без воздействия внешней периодической силы или начального движения. Затухающие колебания похожи на вынужденные колебания, за исключением того, что в них присутствует непрерывная и повторяющаяся сила. Следовательно, это два движения, дающие противоположные результаты.
An object or a system is oscillating in its own natural frequency without the interference of an external periodic force or initial motion. Damped oscillation is similar to forced oscillation except that it has continuous and repeated force. Hence, these are two motions that have opposite results.
Примеры
Бэнджи-джампер создает большую силу отскока, сжимая пружины под собой. Сжатие теоретически преобразует кинетическую энергию в упругую потенциальную энергию. Когда упругая потенциальная энергия достигает своего максимума, она может быть передана объекту или ребенку, давящему на него, в виде кинетической энергии. Резинка работает по тому же принципу, что и пружина.
Bungee jumper provides a large force of bouncing by compressing the springs underneath it. The compression theoretically turns the kinetic energy into elastic potential energy. When the elastic potential energy reaches its top boundary, it can be exerted onto the object or child that presses on it within the form of kinetic energy. Rubber band works the same as the spring.
Введение
Резонанс возникает, когда частота внешней (приложенной) силы совпадает с собственной (резонансной) частотой системы. В этом случае внешняя сила всегда действует в направлении движения колеблющегося объекта, что приводит к неограниченному увеличению амплитуды колебаний, как показано на соседнем рисунке. При отклонении от резонансной частоты, как в большую, так и в меньшую сторону, амплитуда соответствующей частоты уменьшается. В наборе маятников с подвешенными объектами разной длины нитей, маятник с длиной нити, совпадающей с длиной нити вынуждающего маятника, приобретает наибольшую амплитуду колебаний.
Resonance occurs when the frequency of the external force (applied) is the same as the natural frequency (resonant frequency) of the system. When such a situation occurs, the external force always acts in the same direction as the motion of the oscillating object, with the result that the amplitude of the oscillation increases indefinitely, as it's shown in the adjacent diagram. Away from the value of resonant frequency, either greater or lesser, the amplitude of the corresponding frequency is smaller. In a set of driving pendulums with different length of strings hanging objects, the one pendulum with the same length of string as the driver gets the biggest amplitude of swinging.
Примеры
Части автомобиля могут вибрировать, если вы едете по неровной дороге на скорости, при которой передаваемые телу вибрации соответствуют резонансной частоте этой части (хотя большинство автомобилей спроектированы с деталями, имеющими собственные частоты, которые вряд ли возникнут при движении). Басовые частоты от стереоколонок могут вызывать резонанс в помещении, что особенно неприятно, если вы живете по соседству, и ваша гостиная резонирует из-за музыки соседа. Мужчина идет по полю, неся на плече длинную доску. При каждом шаге доска немного изгибается (а), и ее концы двигаются вверх и вниз. Затем он начинает трусить, и в результате подпрыгивает (b). При определенной скорости возникнет резонанс между движением человека и доски, и концы доски начнут колебаться с большой амплитудой. При использовании микроволновой печи для приготовления пищи микроволны проходят сквозь пищу, заставляя молекулы воды вибрировать на той же частоте, что аналогично резонансу, и пища в целом быстро нагревается. Некоторые авиакатастрофы вертолетов также вызваны резонансом. Глазные яблоки пилота резонируют из-за избыточного давления в верхних слоях воздуха, что лишает пилота возможности видеть воздушные линии электропередач. В результате вертолет выходит из-под контроля. Резонанс двух одинаковых камертонов. Микроволновые печи используют резонанс для вибрации полярных молекул, которые сталкиваются и проявляют передачу энергии в виде тепла. Смотрите видео: https://www.youtube.com/watch?v=aCocQa2Bcuc
Parts of a car may vibrate if you drive over a bumpy road at a speed where the vibrations transmitted to the body are at the resonant frequency of that part (though most cars are designed with parts with natural frequencies that are not likely to be produced by driving). Bass frequencies from stereo speakers can make a room resonate, particularly annoying if you live next door and your living room resonates due to your neighbour's music. A man walks across a field carrying a long plank on his shoulder. At each step the plank flexes a little (a) and the ends move up and down. He then starts to trot and as a result bounces up and down (b). At one particular speed resonance will occur between the motion of the man and the plank and the ends of the plank then oscillate with large amplitude. When using a microwave oven to cook food, the micro wave travels through the food, causing the water molecules vibrate in the same frequency, which is similar to resonance, so that the food as a whole, gets hot fast. Some of the helicopter crashes are caused by resonance too. The eyeballs of the pilot resonate because of excessive pressure in the upper air, making the pilot unable to see overhead power lines. As a result, the helicopter is out of control. Resonance of two identical tune forks. Mircrowave ovens use resonance to vibrate polar molecules which collide and manifest their energy transfer as heat. See video: https://www. youtube. com/watch?v=aCocQa2Bcuc
Введение
Двойной маятник – это простой маятник, подвешенный к другому; квинтэссенция системы составных маятников. Он демонстрирует богатейшее динамическое поведение. Движение двойного маятника кажется хаотичным. Сложно заметить какую-либо упорядоченную закономерность в его движении, что делает его сложным для анализа. Различная длина и масса двух стержней могут затруднить определение их центров тяжести. Более того, двойной маятник может совершать движение, не ограничиваясь двумерной (обычно вертикальной) плоскостью. Иными словами, этот сложный маятник может перемещаться в любую точку внутри сферы, радиус которой равен суммарной длине обоих маятников. Однако при малых углах двойной маятник может вести себя аналогично простому, поскольку его движение также описывается синусами и косинусами.
A double pendulum is a simple pendulum hanging under another one; the epitome of the compound pendulum system. It shows abundant dynamic behavior. The motion of a double pendulum seems chaotic. We can hardly see a regulated routine that it is following, making it complicated. Varying lengths and masses of the two arms can make it hard to identify the centers of the two rods. Moreover, a double pendulum may exert motion without the restriction of only a two dimensional (usually vertical) plane. In other words, the complex pendulum can move to anywhere within the sphere, which has the radius of the total length of the two pendulums. However, for a small angle, the double pendulum can act similarly to the simple pendulum because the motion is determined by sine and cosine functions as well.
Примеры
На изображении показаны морские часы с моторными пружинами и двойным маятниковым колесом.
The image shows a marine clock with motor springs and double pendulum sheel.