Ақ жұлдыздың тұрақты массасының шегі

Кіріспе

Тұрақты ақ жұлдыздың ең үлкен массасы Чандрасекар лимиті – тұрақты ақ жұлдыздың ең үлкен массасы. Қазіргі таңда Чандрасекар лимиті шамамен (2,765e30) деп есептеледі. Бұл лимит Субрахманян Чандрасекардың есімімен аталады. Ақ жұлдыздар гравитациялық құлдырауға негізінен электрондық дегенерациялық қысым арқылы қарсы тұрады, ал негізгі тізбектегі жұлдыздар термиялық қысым арқылы қарсы тұрады. Чандрасекар лимиті – жұлдыз ядросындағы электрондық дегенерациялық қысым жұлдыздың өзінің гравитациялық тартылысын теңестіруге жеткіліксіз болатын масса.

Тарих

1926 жылы британдық физик Ральф Х. Фаулер ақ ергежейлі жұлдыздардың тығыздығы, энергиясы және температурасы арасындағы байланысты, оларды Ферми-Дирак статистикасына бағынатын, өзара әрекеттеспейтін релятивистік емес электрондар мен ядролардың газы ретінде қарастыру арқылы түсіндіруге болатынын байқады. Бұл Ферми газ моделін британдық физик Эдмунд Клифтон Стонер 1929 жылы ақ ергежейлі жұлдыздардың массасы, радиусы және тығыздығы арасындағы байланысты есептеу үшін пайдаланды, олар гомогенді шарлар деп есептеді. Вильгельм Андерсон осы модельге релятивистік түзету енгізді, нәтижесінде шамамен 1.37e30 массасына дейінгі ең жоғары мүмкін масса пайда болды. 1930 жылы Стонер Ферми газының ішкі энергия тығыздығының күй теңдеуін шығарды, содан кейін масса-радиус қатынасын толық релятивистік тұрғыдан қарастыра алды, бұл шамамен 2.19e30 (for) шекті массасын берді. Стонер 1932 жылы жариялаған күйдің қысым-тығыздық теңдеуін шығарды. Бұл күй теңдеулерін 1928 жылы совет физигі Яков Френкель де, дегенерациялық материя физикасы туралы бірнеше ескертулермен бірге жариялаған. Алайда, Френкельдің жұмысы астрономиялық және астрофизикалық қауымдастық тарапынан назарсыз қалды. 1931 және 1935 жылдар аралығында жарияланған мақалалар сериясы 1930 жылы Үндістаннан Англияға жасалған саяхат кезінде басталды, онда үнді физигі Субрахманян Чандрасекар дегенерациялық Ферми газының статистикасын есептеумен айналысты. Бұл мақалаларында Чандрасекар гидростатикалық теңдеуді релятивистік емес Ферми газ күй теңдеуімен бірге шешті. Чандрасекар бұл жұмысты Нобель сыйлығы бойынша лекциясында қарастырды. Майкл Науэнберг Стонердің бірінші болып масса шегін анықтағанын мәлімдейді. Басымдық дауы Вирджиния Тримбл тарапынан да кеңінен талқыланды, ол былай деп жазады: "Чандрасекар өзінің маңызды есептеуін 1930 жылы кемеде жасады және сол кезде Стонердің немесе Андерсонның жұмысынан хабарсыз болды. Сондықтан оның жұмысы тәуелсіз болды, бірақ одан да маңыздысы, ол Эддингтонның политроптарын өзінің модельдері үшін қабылдады, олар гидростатикалық тепе-теңдікте болуы мүмкін, тұрақты тығыздықтағы жұлдыздар мұндай болуы мүмкін емес, ал нақты жұлдыздар осылай болуы керек". Бұл мәнді 1932 жылы совет физигі Лев Ландау да есептеді, бірақ оны ақ ергежейлі жұлдыздарға қолданбады және квант заңдары 1,5 күн массасынан ауыр жұлдыздар үшін жарамсыз болуы мүмкін деген қорытындыға келді.

In 1926, the British physicist Ralph H. Fowler observed that the relationship between the density, energy, and temperature of white dwarfs could be explained by viewing them as a gas of nonrelativistic, non interacting electrons and nuclei that obey Fermi–Dirac statistics. This Fermi gas model was then used by the British physicist Edmund Clifton Stoner in 1929 to calculate the relationship among the mass, radius, and density of white dwarfs, assuming they were homogeneous spheres. Wilhelm Anderson applied a relativistic correction to this model, giving rise to a maximum possible mass of approximately 1.37e30. In 1930, Stoner derived the internal energy–density equation of state for a Fermi gas, and was then able to treat the mass–radius relationship in a fully relativistic manner, giving a limiting mass of approximately 2.19e30 (for ). Stoner went on to derive the pressure–density equation of state, which he published in 1932. These equations of state were also previously published by the Soviet physicist Yakov Frenkel in 1928, together with some other remarks on the physics of degenerate matter. Frenkel's work, however, was ignored by the astronomical and astrophysical community. A series of papers published between 1931 and 1935 had its beginning on a trip from India to England in 1930, where the Indian physicist Subrahmanyan Chandrasekhar worked on the calculation of the statistics of a degenerate Fermi gas. In these papers, Chandrasekhar solved the hydrostatic equation together with the nonrelativistic Fermi gas equation of state, Chandrasekhar reviews this work in his Nobel Prize lecture. Michael Nauenberg claims that Stoner established the mass limit first. The priority dispute has also been discussed at length by Virginia Trimble who writes that: "Chandrasekhar famously, perhaps even notoriously did his critical calculation on board ship in 1930, and was not aware of either Stoner's or Anderson's work at the time. His work was therefore independent, but, more to the point, he adopted Eddington's polytropes for his models which could, therefore, be in hydrostatic equilibrium, which constant density stars cannot, and real ones must be." This value was also computed in 1932 by the Soviet physicist Lev Landau, who, however, did not apply it to white dwarfs and concluded that quantum laws might be invalid for stars heavier than 1.5 solar mass.

Чандрасехар мен Эддингтон арасындағы дау

Чандрасекардың лимит жөніндегі жұмысы британдық астрофизик Артур Эддингтонның қарсылығына байланысты пікір қақтығысын тудырды. Эддингтон қара тесіктердің теориялық тұрғыдан болуы мүмкін екенін білген, сондай-ақ лимиттің болуы олардың пайда болуына жағдай жасайтынын түсінген. Дегенмен, ол мұның орын алуына сенгісі келмеді. 1935 жылы Чандрасекардың лимит туралы баяндамасынан кейін ол былай деп жауап берді:

«Жұлдыз сәулеленуді және қысқаруды үздіксіз жалғастыруы керек, менің ойымша, ол бірнеше километрлік радиусқа дейін қысқарып, гравитация сәулеленуді ұстап тұруға жеткілікті күшті болғанда ғана тыныштық таба алады. Менің ойымша, жұлдыздың осындай абсурдты әрекет етуіне жол бермейтін табиғат заңы болуы керек!» Эддингтоннің ұсынған шешімі – релятивистік механиканы өзгертіп, заңды кез келген ρ үшін де, тіпті үлкен мәндерде де қолдануға мүмкіндік беру болды. Нильс Бор, Фаулер, Вольфганг Паули және басқа физиктер Чандрасекардың талдауымен келіскенімен, сол кезде Эддингтонның беделіне байланысты олар Чандрасекарды ашық түрде қолдаудан тартынды. Эддингтон өмірінің соңына дейін өз ұстанымын жазбаларында, соның ішінде негізгі теориясы бойынша жұмыстарында сақтап келді. Осы келіспеушілікке байланысты драма – Артюр И. Миллердің Чандрасекар туралы жазған «Жұлдыздар империясы» атты өмірбаянының негізгі тақырыптарының бірі болып табылады.

Қолданбалар

Жұлдыз ядросы жеңіл элементтердің ядроларының бірігуінен туындаған жылудың күшімен құлдыраудан сақталады. Жұлдыз эволюциясының әртүрлі сатыларында, осы процеске қажетті ядролар таусылып, ядро құлдырап, тығыздығы мен температурасы артады. Ядрода темір жиналғанда қиын жағдай туындайды, себебі темір ядролары бірігу арқылы қосымша энергия өндіре алмайды. Егер ядро жеткілікті тығыздыққа жетсе, электрондық дегенерациялық қысым гравитациялық құлдырауға қарсы тұрақтандыруда маңызды рөл атқарады. Егер жұлдыз негізгі тізбекте тым ауыр болмаса (шамамен 8 күн массасынан кем), ол жұлдыздың бұрынғы өзегінен тұратын, Чандрасекар шегінен төмен массасы бар ақ жұлдызды құру үшін жеткілікті массаны шығарып тастайды. Көбірек массасы бар жұлдыздарда, электрондық дегенерациялық қысым темір ядроның өте жоғары тығыздыққа дейін құлдырауына жол бермейді, нәтижесінде нейтронды жұлдыз, қара тесік немесе, болжам бойынша, кварк жұлдызы пайда болады. (Егер жұлдыз өте ауыр және металдық заттардың мөлшері аз болса, тұрақсыздық жұлдызды толығымен жоюы мүмкін.) Құлдырау кезінде, электронды ұстау процесі арқылы протон электрондарды ұстайды, нәтижесінде нейтринолар шығарылады және газдың кеңейіп жатқан қабығының кинетикалық энергиясы пайда болады; жалпы энергияның шамамен 1% ғана оптикалық жарық түрінде шығарылады. Осы процеске Ib, Ic және II типтегі жұлдыз жарылыстарының себебі деп есептеледі. Чандрасекар формуласының дұрыстығын көрсететін маңызды факт – Ia типіндегі жұлдыз жарылыстарының абсолюттік шамасы шамамен бірдей болады; ең жоғарғы жарықтықта MV шамамен -19,3-ке тең, ал стандартты ауытқу 0,3-тен аспайды. Бұл жұлдыз жарылысы екі ақ жұлдыздың бірігуінен туындаған болуы мүмкін, сондықтан шек тек бір сәтте ғана бұзылған. Дегенмен, олар бұл байқау Ia типіндегі жұлдыз жарылыстарын стандартты шамдар ретінде пайдалануға қиындық туғызатынын атап көрсетеді. 2003 жылы «Шампан жұлдыз жарылысы» байқалғаннан бері, тағы бірнеше Ia типіндегі жұлдыз жарылыстары байқалды, олардың жарықтығы өте жоғары және массалары Чандрасекар шегінен асып кеткен ақ жұлдыздардан пайда болған деп саналады. Оларға SN 2006gz, SN 2007if және SN 2009dc жатады. Осы жұлдыз жарылыстарын тудырған «Супер Чандрасекар» массалы ақ жұлдыздардың массасы 2,4–2,8 күн массасына дейін жетеді деп есептеледі. «Шампан жұлдыз жарылысының» мәселесін түсіндірудің бір жолы оны ақ жұлдыздың сфералық емес жарылысының нәтижесі деп қарастыру болды. Алайда, SN 2009dc-нің спектрополяриметриялық байқаулары оның поляризациясы 0,3-тен төмен екенін көрсетті, бұл үлкен сфералық емес теорияны күмәнді етеді.

The core of a star is kept from collapsing by the heat generated by the fusion of nuclei of lighter elements into heavier ones. At various stages of stellar evolution, the nuclei required for this process are exhausted, and the core collapses, causing it to become denser and hotter. A critical situation arises when iron accumulates in the core, since iron nuclei are incapable of generating further energy through fusion. If the core becomes sufficiently dense, electron degeneracy pressure will play a significant part in stabilizing it against gravitational collapse. If a main sequence star is not too massive (less than approximately 8 solar masses), it eventually sheds enough mass to form a white dwarf having mass below the Chandrasekhar limit, which consists of the former core of the star. For more massive stars, electron degeneracy pressure does not keep the iron core from collapsing to very great density, leading to formation of a neutron star, black hole, or, speculatively, a quark star. (For very massive, low metallicity stars, it is also possible that instabilities destroy the star completely.) During the collapse, neutrons are formed by the capture of electrons by protons in the process of electron capture, leading to the emission of neutrinos. and the kinetic energy of the expanding shell of gas; only about 1% is emitted as optical light. This process is believed responsible for supernovae of types Ib, Ic, and II. A strong indication of the reliability of Chandrasekhar's formula is that the absolute magnitudes of supernovae of Type Ia are all approximately the same; at maximum luminosity, MV is approximately −19.3, with a standard deviation of no more than 0.3. may have been spinning so fast that a centrifugal tendency allowed it to exceed the limit. Alternatively, the supernova may have resulted from the merger of two white dwarfs, so that the limit was only violated momentarily. Nevertheless, they point out that this observation poses a challenge to the use of type Ia supernovae as standard candles. Since the observation of the Champagne Supernova in 2003, several more type Ia supernovae have been observed that are very bright, and thought to have originated from white dwarfs whose masses exceeded the Chandrasekhar limit. These include SN 2006gz, SN 2007if, and SN 2009dc. The super Chandrasekhar mass white dwarfs that gave rise to these supernovae are believed to have had masses up to 2.4–2.8 solar masses. One way to potentially explain the problem of the Champagne Supernova was considering it the result of an aspherical explosion of a white dwarf. However, spectropolarimetric observations of SN 2009dc showed it had a polarization smaller than 0.3, making the large asphericity theory unlikely.

Толман-Оппенгеймер-Волкофф шегі

Электрондық дегенерациялық қысыммен анықталған Чандрасехар шегінен асатын массаға ие жұлдыздар ақ ергеш жұлдызға айналмайды. Олардың орнына, олар супернова ретінде жарылады. Егер соңғы масса Толман-Оппенгеймер-Волков шегінен төмен болса, нейтрондық дегенерациялық қысым гравитацияға қарсы тепе-теңдікті сақтауға көмектеседі және нәтижесінде нейтрондық жұлдыз пайда болады; әйтпесе, қара тесік пайда болады.