Предел Чандрасекара: максимальная масса белого карлика.

Введение

Максимальная масса стабильной белой карликовой звезды

Предел Чандрасекара (/tʃ//æ//n//d//r//ə/'/ʃ//eɪ//k//ər/) — это максимальная масса стабильной белой карликовой звезды. В настоящее время принятое значение предела Чандрасекара составляет приблизительно (2,765e30). Этот предел назван в честь Субрахманяна Чандрасекара. Белые карлики сопротивляются гравитационному коллапсу главным образом за счет давления вырожденных электронов, в отличие от звезд главной последовательности, которые сопротивляются коллапсу благодаря тепловому давлению. Предел Чандрасекара — это масса, превышение которой приводит к тому, что давление вырожденных электронов в ядре звезды становится недостаточным для уравновешивания собственного гравитационного притяжения звезды.

История

В 1926 году британский физик Ральф Фоллер заметил, что соотношение между плотностью, энергией и температурой белых карликов можно объяснить, рассматривая их как газ нерелятивистских, не взаимодействующих электронов и ядер, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель газа Ферми была затем использована британским физиком Эдмундом Клифтоном Стоунером в 1929 году для расчета взаимосвязи между массой, радиусом и плотностью белых карликов, предполагая, что они являются однородными сферами. Вильгельм Андерсон применил релятивистскую поправку к этой модели, что привело к максимально возможной массе, приблизительно равной 1,37e30. В 1930 году Стоунер вывел уравнение состояния для внутренней плотности энергии газа Ферми и затем смог рассмотреть соотношение массы и радиуса в полностью релятивистском приближении, получив предельную массу, приблизительно равную 2,19e30 (для ). Стоунер продолжил вывод уравнения состояния «давление — плотность», которое он опубликовал в 1932 году. Эти уравнения состояния также были ранее опубликованы советским физиком Яковом Френкелем в 1928 году вместе с некоторыми другими замечаниями о физике вырожденного вещества. Однако работа Френкеля была проигнорирована астрономическим и астрофизическим сообществом. Серия статей, опубликованных в период с 1931 по 1935 год, началась с поездки из Индии в Англию в 1930 году, где индийский физик Субрахманьян Чандрасекар работал над расчетом статистики вырожденного газа Ферми. В этих работах Чандрасекар решил гидростатическое уравнение совместно с нерелятивистским уравнением состояния газа Ферми. Чандрасекар рассматривает эту работу в своей Нобелевской лекции. Майкл Науэнберг утверждает, что Стоунер первым установил предел массы. Спор о приоритете также подробно обсуждался Вирджинией Тримбл, которая пишет: «Чандрасекар знаменит, возможно, даже печально известен своим критическим расчетом, выполненным на борту корабля в 1930 году, и в то время не знал о работах Стоунера или Андерсона. Следовательно, его работа была независимой, но, что более важно, он использовал политропы Эддингтона для своих моделей, которые, следовательно, могут находиться в гидростатическом равновесии, чего не могут звезды постоянной плотности, а реальные звезды должны». Это значение также было вычислено в 1932 году советским физиком Львом Ландау, который, однако, не применил его к белым карликам и пришел к выводу, что квантовые законы могут быть недействительны для звезд, масса которых превышает 1,5 солнечных масс.

In 1926, the British physicist Ralph H. Fowler observed that the relationship between the density, energy, and temperature of white dwarfs could be explained by viewing them as a gas of nonrelativistic, non interacting electrons and nuclei that obey Fermi–Dirac statistics. This Fermi gas model was then used by the British physicist Edmund Clifton Stoner in 1929 to calculate the relationship among the mass, radius, and density of white dwarfs, assuming they were homogeneous spheres. Wilhelm Anderson applied a relativistic correction to this model, giving rise to a maximum possible mass of approximately 1.37e30. In 1930, Stoner derived the internal energy–density equation of state for a Fermi gas, and was then able to treat the mass–radius relationship in a fully relativistic manner, giving a limiting mass of approximately 2.19e30 (for ). Stoner went on to derive the pressure–density equation of state, which he published in 1932. These equations of state were also previously published by the Soviet physicist Yakov Frenkel in 1928, together with some other remarks on the physics of degenerate matter. Frenkel's work, however, was ignored by the astronomical and astrophysical community. A series of papers published between 1931 and 1935 had its beginning on a trip from India to England in 1930, where the Indian physicist Subrahmanyan Chandrasekhar worked on the calculation of the statistics of a degenerate Fermi gas. In these papers, Chandrasekhar solved the hydrostatic equation together with the nonrelativistic Fermi gas equation of state, Chandrasekhar reviews this work in his Nobel Prize lecture. Michael Nauenberg claims that Stoner established the mass limit first. The priority dispute has also been discussed at length by Virginia Trimble who writes that: "Chandrasekhar famously, perhaps even notoriously did his critical calculation on board ship in 1930, and was not aware of either Stoner's or Anderson's work at the time. His work was therefore independent, but, more to the point, he adopted Eddington's polytropes for his models which could, therefore, be in hydrostatic equilibrium, which constant density stars cannot, and real ones must be." This value was also computed in 1932 by the Soviet physicist Lev Landau, who, however, did not apply it to white dwarfs and concluded that quantum laws might be invalid for stars heavier than 1.5 solar mass.

Спор Чандрасехара и Эддингтона

Работа Чандрасекара по пределу вызвала споры из-за возражений британского астрофизика Артура Эддингтона. Эддингтон понимал, что существование чёрных дыр теоретически возможно, и осознавал, что существование предела делает их формирование вероятным. Однако он не желал признавать такую возможность. После доклада Чандрасекара о пределе в 1935 году он ответил:

«Звезда должна продолжать излучать и сжиматься, излучать и сжиматься, пока, полагаю, не достигнет радиуса в несколько километров, когда гравитация станет достаточно сильной, чтобы удержать излучение, и звезда наконец-то найдёт покой. Я считаю, должен существовать закон природы, предотвращающий столь абсурдное поведение звезды!» Предложенным Эддингтоном решением кажущейся проблемы была модификация релятивистской механики, чтобы сделать закон универсально применимым даже при больших значениях ρ. Хотя Нильс Бор, Фаулер, Вольфганг Паули и другие физики соглашались с анализом Чандрасекара, в то время, из-за авторитета Эддингтона, они не решались публично поддержать Чандрасекара. На протяжении всей своей жизни Эддингтон оставался верен своей точке зрения в своих работах, включая исследования в области его фундаментальной теории. Драма, связанная с этим разногласием, – одна из главных тем книги Артура И. Миллера «Империя звёзд», биографии Чандрасекара.

Приложения

Ядро звезды не коллапсирует из-за тепла, выделяющегося при слиянии ядер более легких элементов в более тяжелые. На различных стадиях звездной эволюции ядра, необходимые для этого процесса, истощаются, и ядро коллапсирует, становясь более плотным и горячим. Критическая ситуация возникает при накоплении железа в ядре, поскольку ядра железа не способны генерировать энергию в результате дальнейшего слияния. Если ядро становится достаточно плотным, давление вырожденных электронов играет значительную роль в стабилизации его против гравитационного коллапса. Если звезда главной последовательности не слишком массивна (менее примерно 8 солнечных масс), она в конечном итоге сбрасывает достаточно массы, чтобы сформировать белый карлик с массой ниже предела Чандрасекара, состоящий из бывшего ядра звезды. Для более массивных звезд давление вырожденных электронов не предотвращает коллапса железного ядра до очень высокой плотности, что приводит к образованию нейтронной звезды, черной дыры или, предположительно, кварковой звезды. (Для очень массивных звезд с низкой металличностью также возможно, что нестабильность полностью разрушает звезду.) В процессе коллапса нейтроны образуются в результате захвата электронов протонами посредством электронного захвата, что приводит к испусканию нейтрино и кинетической энергии расширяющейся газовой оболочки; лишь около 1% излучается в виде оптического света. Считается, что этот процесс ответственен за сверхновые типов Ib, Ic и II. Сильным свидетельством надежности формулы Чандрасекара является то, что абсолютные звездные величины сверхновых типа Ia примерно одинаковы; при максимальной светимости MV составляет около −19.3, со стандартным отклонением не более 0.3. Возможно, она вращалась настолько быстро, что центробежная сила позволила ей превысить предел. В качестве альтернативы, сверхновая могла возникнуть в результате слияния двух белых карликов, так что предел был нарушен лишь кратковременно. Тем не менее, они отмечают, что это наблюдение ставит под вопрос использование сверхновых типа Ia в качестве стандартных свечей. С момента наблюдения сверхновой «Шампанское» в 2003 году было обнаружено несколько сверхновых типа Ia, которые оказались очень яркими и, предположительно, произошли от белых карликов, чья масса превышала предел Чандрасекара. К ним относятся SN 2006gz, SN 2007if и SN 2009dc. Считается, что белые карлики с массой, превышающей предел Чандрасекара, которые породили эти сверхновые, имели массу до 2.4–2.8 солнечных масс. Один из способов потенциального объяснения проблемы сверхновой «Шампанское» заключается в рассмотрении ее как результата асферического взрыва белого карлика. Однако спектрополяриметрические наблюдения SN 2009dc показали, что ее поляризация меньше 0.3, что делает теорию большой асферичности маловероятной.

The core of a star is kept from collapsing by the heat generated by the fusion of nuclei of lighter elements into heavier ones. At various stages of stellar evolution, the nuclei required for this process are exhausted, and the core collapses, causing it to become denser and hotter. A critical situation arises when iron accumulates in the core, since iron nuclei are incapable of generating further energy through fusion. If the core becomes sufficiently dense, electron degeneracy pressure will play a significant part in stabilizing it against gravitational collapse. If a main sequence star is not too massive (less than approximately 8 solar masses), it eventually sheds enough mass to form a white dwarf having mass below the Chandrasekhar limit, which consists of the former core of the star. For more massive stars, electron degeneracy pressure does not keep the iron core from collapsing to very great density, leading to formation of a neutron star, black hole, or, speculatively, a quark star. (For very massive, low metallicity stars, it is also possible that instabilities destroy the star completely.) During the collapse, neutrons are formed by the capture of electrons by protons in the process of electron capture, leading to the emission of neutrinos. and the kinetic energy of the expanding shell of gas; only about 1% is emitted as optical light. This process is believed responsible for supernovae of types Ib, Ic, and II. A strong indication of the reliability of Chandrasekhar's formula is that the absolute magnitudes of supernovae of Type Ia are all approximately the same; at maximum luminosity, MV is approximately −19.3, with a standard deviation of no more than 0.3. may have been spinning so fast that a centrifugal tendency allowed it to exceed the limit. Alternatively, the supernova may have resulted from the merger of two white dwarfs, so that the limit was only violated momentarily. Nevertheless, they point out that this observation poses a challenge to the use of type Ia supernovae as standard candles. Since the observation of the Champagne Supernova in 2003, several more type Ia supernovae have been observed that are very bright, and thought to have originated from white dwarfs whose masses exceeded the Chandrasekhar limit. These include SN 2006gz, SN 2007if, and SN 2009dc. The super Chandrasekhar mass white dwarfs that gave rise to these supernovae are believed to have had masses up to 2.4–2.8 solar masses. One way to potentially explain the problem of the Champagne Supernova was considering it the result of an aspherical explosion of a white dwarf. However, spectropolarimetric observations of SN 2009dc showed it had a polarization smaller than 0.3, making the large asphericity theory unlikely.

Предельный предел Толмана-Оппенгеймера-Волкофа

Звезды, достаточно массивные, чтобы превысить предел Чандрасекара, определяемый давлением вырождения электронов, не превращаются в белые карлики. Вместо этого они взрываются как сверхновые. Если конечная масса меньше предела Толмана — Оппенгеймера — Волкова, то давление вырождения нейтронов вносит вклад в поддержание равновесия против гравитации, и конечным результатом будет нейтронная звезда; в противном случае результатом будет чёрная дыра.