Кіріспе
Жылжымалы нүктенің бастапқы және соңғы позицияларын байланыстыратын вектор. Геометрия және механикада орын ауыстыру – бұл ұзындығы қозғалыс кезінде P нүктесінің бастапқы және соңғы позициясы арасындағы ең қысқа қашықтыққа тең вектор. Ол бастапқы позициядан нүкте траекториясының соңғы позициясына дейін түзу сызық бойымен жүрген жалпы немесе толық қозғалыстың қашықтығы мен бағытын көрсетеді. Орын ауыстыруды бастапқы позицияны соңғы позицияға көшіретін аударма ретінде қарастыруға болады. Орын ауыстыру – бұл қозғалатын объект бір орыннан екінші орынға өткедегі орынның өзгеруі. Орын ауыстыру сондай-ақ қозғалыс нәтижесінде туындаған салыстырмалы орын ретінде сипатталуы мүмкін, яғни нүктенің бастапқы орнына (xi) қатысты соңғы орны (xf). Тиісті орын ауыстыру векторын соңғы және бастапқы позициялардың айырмасы ретінде анықтауға болады:
In geometry and mechanics, a displacement is a vector whose length is the shortest distance from the initial to the final position of a point P undergoing motion. It quantifies both the distance and direction of the net or total motion along a straight line from the initial position to the final position of the point trajectory. A displacement may be identified with the translation that maps the initial position to the final position. Displacement is the shift in location when an object in motion changes from one position to another. A displacement may also be described as a relative position (resulting from the motion), that is, as the final position xf of a point relative to its initial position xi. The corresponding displacement vector can be defined as the difference between the final and initial positions:
In considering motions of objects over time, the instantaneous velocity of the object is the rate of change of the displacement as a function of time. The instantaneous speed, then, is distinct from velocity, or the time rate of change of the distance travelled along a specific path. The velocity may be equivalently defined as the time rate of change of the position vector. If one considers a moving initial position, or equivalently a moving origin (e. g. an initial position or origin which is fixed to a train wagon, which in turn moves on its rail track), the velocity of P (e. g. a point representing the position of a passenger walking on the train) may be referred to as a relative velocity; this is opposed to an absolute velocity, which is computed with respect to a point and coordinate axes which are considered to be at rest (a inertial frame of reference such as, for instance, a point fixed on the floor of the train station and the usual vertical and horizontal directions). For motion over a given interval of time, the displacement divided by the length of the time interval defines the average velocity, which is a vector, and differs thus from the average speed, which is a scalar quantity.
Объектілердің уақыт бойынша қозғалысын қарастырғанда, объектінің жедел жылдамдығы – бұл орын ауыстырудың уақыт функциясы бойынша өзгеру шарықтығы. Осылайша, жедел жылдамдық, жылдамдықтан немесе белгілі бір жолмен жүрілген қашықтықтың уақыт бойынша өзгеруінен өзгеше. Жылдамдық позиция векторының уақыт бойынша өзгеру шарықтығы ретінде де анықталуы мүмкін. Егер қозғалатын бастапқы позицияны немесе, балама ретінде, қозғалатын бастапқы нүктені (мысалы, пойыз вагонына бекітілген бастапқы позиция немесе бастапқы нүкте) қарастырсақ, P-нің жылдамдығын (мысалы, пойыз ішінде жүрген жолаушының орнын көрсететін нүкте) салыстырмалы жылдамдық деп атауға болады; бұл тоқтаусыз деп есептелетін нүкте мен координата осьтеріне қатысты есептелетін абсолюттік жылдамдыққа қарсы. Белгілі бір уақыт аралығындағы қозғалыс үшін, орын ауыстыруды уақыт аралығының ұзындығына бөлгенде орташа жылдамдық анықталады, ол вектор болып табылады және осылайша скаляр шама болып табылатын орташа жылдамдықтан өзгеше.
In geometry and mechanics, a displacement is a vector whose length is the shortest distance from the initial to the final position of a point P undergoing motion. It quantifies both the distance and direction of the net or total motion along a straight line from the initial position to the final position of the point trajectory. A displacement may be identified with the translation that maps the initial position to the final position. Displacement is the shift in location when an object in motion changes from one position to another. A displacement may also be described as a relative position (resulting from the motion), that is, as the final position xf of a point relative to its initial position xi. The corresponding displacement vector can be defined as the difference between the final and initial positions:
In considering motions of objects over time, the instantaneous velocity of the object is the rate of change of the displacement as a function of time. The instantaneous speed, then, is distinct from velocity, or the time rate of change of the distance travelled along a specific path. The velocity may be equivalently defined as the time rate of change of the position vector. If one considers a moving initial position, or equivalently a moving origin (e. g. an initial position or origin which is fixed to a train wagon, which in turn moves on its rail track), the velocity of P (e. g. a point representing the position of a passenger walking on the train) may be referred to as a relative velocity; this is opposed to an absolute velocity, which is computed with respect to a point and coordinate axes which are considered to be at rest (a inertial frame of reference such as, for instance, a point fixed on the floor of the train station and the usual vertical and horizontal directions). For motion over a given interval of time, the displacement divided by the length of the time interval defines the average velocity, which is a vector, and differs thus from the average speed, which is a scalar quantity.
Қатты дене
Қатты дененің қозғалысын қарастырғанда, орын ауыстыру ұғымы дененің айналуын да қамтиды. Мұндай жағдайда дененің кез келген нүктесінің орын ауыстыруы сызықтық орын ауыстыру (түзу бойымен орын ауыстыру) деп, ал дененің айналуы бұрыштық орын ауыстыру деп аталады.