Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ұшырылған заттардың гравитациялық күш әсерінен қозғалысы
Motion of launched objects due to gravity
Снарядтың қозғалысы – бұл гравитациялық өріс ішінде (мысалы, Жер бетінен) ұшырылған нысанның немесе бөлшектің (снарядтың) қозғалысының бір түрі, ол тек гравитацияның әсерінен қисық жолмен қозғалады. Жердегі снаряд қозғалысының ерекше жағдайында, көптеген есептеулерде ауа кедергісінің әсері пассивті және мардымсыз деп есептеледі. Галилей снаряд қозғалысындағы нысандардың қисық жолының парабола екенін көрсетті, бірақ егер нысан тікелей жоғары немесе төмен лақтырылса, бұл жол тура сызық болуы мүмкін. Мұндай қозғалыстарды зерттеу баллистика деп аталады, ал мұндай траектория – баллистикалық траектория. Нысанға математикалық тұрғыдан маңызды әсер ететін жалғыз күш – гравитация, ол төмен қарай бағытталған және нысанға Жердің массалық орталығына қарай төменгі үдеу береді. Нысанның инерциясының арқасында, оның қозғалысының көлденең жылдамдық компонентін сақтау үшін сыртқы күш қажет емес. Аэродинамикалық қарсылық сияқты басқа күштерді немесе ішкі жылдамдатуды (мысалы, ракетада) ескергенде қосымша талдау қажет. Баллистикалық зымыран – бұл ұшудың салыстырмалы түрде қысқа, бастапқы қуатты фазасында басқарылатын және қалған бағыты классикалық механика заңдарымен анықталатын зымыран. Баллистика – снарядтардың (әсіресе оқ-дәрілер, басқармайтын бомбалар, ракеталар және т.б.) ұшуымен, мінез-құлқымен және әсерімен айналысатын динамика ғылымы; сонымен қатар, қалаған нәтижеге жету үшін снарядтарды жобалау және үдету ғылымы немесе өнері. Баллистиканың қарапайым теңдеуі бастапқы жылдамдықтан және тұрақты гравитациялық үдеуден басқа барлық факторларды ескермейді. Баллистикалық есептің практикалық шешімдері көбінесе ауа кедергісін, қарсы желдерді, нысананың қозғалысын, гравитацияның өзгеретін үдеуін және Жердің бір нүктесінен екінші нүктесіне ракета ұшыру сияқты мәселелерде Жердің айналысын ескеруді қажет етеді. Практикалық мәселелердің толық математикалық шешімдері әдетте жабық түрдегі шешімдерге ие болмайды, сондықтан сандық әдістерді қолдану қажет.
Projectile motion is a form of motion experienced by an object or particle (a projectile) that is projected in a gravitational field, such as from Earth's surface, and moves along a curved path under the action of gravity only. In the particular case of projectile motion on Earth, most calculations assume the effects of air resistance are passive and negligible. The curved path of objects in projectile motion was shown by Galileo to be a parabola, but may also be a straight line in the special case when it is thrown directly upward or downward. The study of such motions is called ballistics, and such a trajectory is a ballistic trajectory. The only force of mathematical significance that is actively exerted on the object is gravity, which acts downward, thus imparting to the object a downward acceleration towards the Earth’s center of mass. Because of the object's inertia, no external force is needed to maintain the horizontal velocity component of the object's motion. Taking other forces into account, such as aerodynamic drag or internal propulsion (such as in a rocket), requires additional analysis. A ballistic missile is a missile only guided during the relatively brief initial powered phase of flight, and whose remaining course is governed by the laws of classical mechanics. Ballistics is the science of dynamics that deals with the flight, behavior and effects of projectiles, especially bullets, unguided bombs, rockets, or the like; the science or art of designing and accelerating projectiles so as to achieve a desired performance. The elementary equation of ballistics neglect nearly every factor except for initial velocity and an assumed constant gravitational acceleration. Practical solutions of a ballistics problem often require considerations of air resistance, cross winds, target motion, varying acceleration due to gravity, and in such problems as launching a rocket from one point on the Earth to another, the rotation of the Earth. Detailed mathematical solutions of practical problems typically do not have closed form solutions, and therefore require numerical methods to address.
Кинематикалық шамалар
Оқ ұшы қозғалысында көлденең және тік қозғалыс бір-бірінен тәуелсіз болады; яғни, ешбір қозғалыс екіншісіне әсер етпейді. Бұл 1638 жылы Галилей анықтаған құрама қозғалыс принципі, ол осы принципті оқ ұшының парабола тәрізді қозғалысын дәлелдеу үшін қолданды. Баллистикалық траектория – біртекті үдеуі бар парабола, мысалы, басқа күштердің болмауы жағдайында тұрақты үдеумен қозғалатын ғарыш кемесіндегідей. Жерде үдеу биіктікке байланысты шамасын, ал ендік/бойлыққа байланысты бағытын өзгертеді. Бұл эллипстік траекторияны тудырады, ол кішкентай масштабта параболаға өте жақын. Дегенмен, егер бір зат лақтырылып, Жер орнына бірден сол массаға тең қара тесік пайда болса, баллистикалық траекторияның осы қара тесік төңірегіндегі эллипстік орбитаның бір бөлігі екені анық болады, және ол шексіздікке созылатын парабола емес. Жоғары жылдамдықтарда траектория сонымен қатар дөңгелек, параболалық немесе гиперболалық болуы мүмкін (егер Ай немесе Күн сияқты басқа заттар бұрмаламаса). Осы мақалада біртекті үдеу деп есептелінеді.
In projectile motion, the horizontal motion and the vertical motion are independent of each other; that is, neither motion affects the other. This is the principle of compound motion established by Galileo in 1638, and used by him to prove the parabolic form of projectile motion. A ballistic trajectory is a parabola with homogeneous acceleration, such as in a space ship with constant acceleration in absence of other forces. On Earth the acceleration changes magnitude with altitude and direction with latitude/longitude. This causes an elliptic trajectory, which is very close to a parabola on a small scale. However, if an object was thrown and the Earth was suddenly replaced with a black hole of equal mass, it would become obvious that the ballistic trajectory is part of an elliptic orbit around that black hole, and not a parabola that extends to infinity. At higher speeds the trajectory can also be circular, parabolic or hyperbolic (unless distorted by other objects like the Moon or the Sun). In this article a homogeneous acceleration is assumed.
Полярлық координаттардағы орын ауыстыру
Ұшақтың параболалық траекториясын декартикалық координаттардың орнына полярлық координаттармен де көрсетуге болады. Бұл жағдайда, орналасудың жалпы формуласы мынадай: . Бұл теңдеуде координаталардың бастапқы нүктесі – снарядтың көлденең ұшу қашықтығының ортасы, ал жер тегіс болса, параболалық доға диапазонда салынады. Бұл өрнекті жоғарыда айтылғандай декартикалық теңдеуді түрлендіру арқылы және арқылы алуға болады.
The parabolic trajectory of a projectile can also be expressed in polar coordinates instead of Cartesian coordinates. In this case, the position has the general formula In this equation, the origin is the midpoint of the horizontal range of the projectile, and if the ground is flat, the parabolic arc is plotted in the range This expression can be obtained by transforming the Cartesian equation as stated above by and .