Введение

Движение запускаемых объектов вследствие гравитации

Движение снаряда – это форма движения, испытываемая объектом или частицей (прое́ктилем), который запускается в гравитационном поле, например, с поверхности Земли, и движется по криволинейной траектории под действием только силы тяжести. В частности, при рассмотрении движения снаряда на Земле, в большинстве расчетов эффекты сопротивления воздуха считаются пассивными и пренебрежимо малыми. Галилей показал, что криволинейная траектория объектов при движении снаряда является параболой, однако она может быть прямой линией в частном случае, когда объект брошен строго вверх или вниз. Изучение подобных движений называется баллистикой, а сама траектория – баллистической траекторией. Единственной силой, имеющей математическое значение и активно действующей на объект, является сила тяжести, направленная вниз, что придает объекту ускорение к центру масс Земли. Благодаря инерции объекта, для поддержания горизонтальной составляющей скорости его движения не требуется внешняя сила. Для учета других сил, таких как аэродинамическое сопротивление или собственная тяга (например, у ракеты), требуется дополнительный анализ. Баллистическая ракета – это ракета, управляемая только на относительно коротком начальном этапе полета с реактивным двигателем, а дальнейшая траектория определяется законами классической механики. Баллистика – это наука о динамике, изучающая полет, поведение и воздействие снарядов, в частности пуль, неуправляемых бомб, ракет и подобных устройств; наука и искусство проектирования и разгона снарядов для достижения требуемых характеристик. Элементарные уравнения баллистики не учитывают почти все факторы, кроме начальной скорости и предполагаемого постоянного ускорения свободного падения. Практические решения задач баллистики часто требуют учета сопротивления воздуха, бокового ветра, движения цели, изменения ускорения свободного падения, а также, например, вращения Земли при расчете траектории ракеты между двумя точками на Земле. Подробные математические решения практических задач, как правило, не имеют аналитического выражения и требуют применения численных методов.

Кинематические величины

В движении снаряда горизонтальное и вертикальное движения независимы друг от друга; то есть, одно движение не влияет на другое. Это принцип составного движения, установленный Галилеем в 1638 году, и использованный им для доказательства параболической формы траектории снаряда. Баллистическая траектория – это парабола с однородным ускорением, например, в космическом корабле с постоянным ускорением при отсутствии других сил. На Земле ускорение изменяет свою величину с высотой и направление с широтой и долготой. Это приводит к эллиптической траектории, которая в малом масштабе очень близка к параболе. Однако, если бы объект был брошен, а Земля внезапно была заменена чёрной дырой той же массы, стало бы очевидно, что баллистическая траектория является частью эллиптической орбиты вокруг этой чёрной дыры, а не параболой, уходящей в бесконечность. При более высоких скоростях траектория может быть круговой, параболической или гиперболической (если она не искажена другими объектами, такими как Луна или Солнце). В данной статье предполагается однородное ускорение.

Перемещение в полярных координатах

Параболическая траектория снаряда также может быть выражена в полярных координатах вместо декартовых координат. В этом случае положение имеет общую формулу. В этом уравнении начало координат находится в середине горизонтальной дальности полёта снаряда, и если поверхность земли плоская, параболическая дуга описывается в диапазоне. Это выражение можно получить, преобразовав декартово уравнение, указанное выше, заменами и .