Кіріспе

Дене айналмалы немесе бұрылу қозғалысын көрсеткен кезде өлшенетін бұрыштық орын ауыстыру. Бұрыштық орын ауыстыру (символ θ, , немесе φ) – бұрылу бұрышы, айналу орын ауыстыруы немесе айналмалы орын ауыстыру деп те аталады – физикалық дененің айналу центрі немесе айналу осі бойынша айналу (айналу немесе домару) бұрышын (радианы, градустар, айналымдар және т.б. бірліктерде) көрсетеді. Бұрыштық орын ауыстыру таңбалы болуы мүмкін, бұл айналу бағытын көрсетеді (мысалы, сағат тілі бойынша); сондай-ақ, ол толық айналымнан (абсолюттік мәнде) артық болуы мүмкін.

Контекст

Дененің өзінің осі маңында айналу қозғалысын қарапайым бөлшек ретінде талдауға болмайды, себебі дөңгелек қозғалыста ол кез келген сәтте өзгеретін жылдамдыққа және үдеуге ие болады. Дененің айналуын қарастырғанда, дененің өзін қатаң деп есептеген дұрыс. Дене, әдетте, оның барлық бөлшектері арасындағы қашықтық қозғалыс барысында өзгермейтін болса, қатаң саналады, яғни оның массасының бөліктері тарап кетпейді. Шындығында, барлық заттар деформациялана алады, алайда бұл әсер минималды және ескерілмейді.

Мысал

Оң жақтағы (немесе кейбір мобильді нұсқаларда жоғарыда) суреттелген мысалда, бөлшек немесе дене P бастапқы нүктеден, O-дан, сағат тіліне қарсы айналып, тұрақты r қашықтықта орналасқан. Сондықтан, P бөлшегінің орнын оның полярлық координаттары (r, θ) арқылы көрсету маңызды. Бұл мысалда θ шамасы өзгереді, ал радиус шамасы өзгеріссіз қалады. (Тіктөртбұрышты координаттарда (x, y) x және y уақытқа қарай өзгереді.) Бөлшек шеңбер бойымен қозгалғанда s доға ұзындығын жүзеді, ол бұрыштық орналасумен мына қатынас арқылы байланысты:

Анықтама және бірліктер

Бұрыштық орын ауыстыру радиандармен немесе градустармен өрнектелуі мүмкін. Радиандарды қолдану шеңбер бойындағы (доға ұзындығы) және ортасынан (радиус) арақашықтық арасындағы өте қарапайым қатынасты қамтамасыз етеді:

Мысалы, егер дене радиусы r болатын шеңбер бойында 360° бұрылса, бұрыштық орын ауыстыру шеңбердің ұзындығы – 2πr – радиусқа бөліну арқылы алынады: осылайша 1 айналысқа радиан тең болады. Аталған анықтама Халықаралық шамалар жүйесінің (ISQ) бөлігі болып табылады, ол ISO 80000-3 (Кеңістік және уақыт) халықаралық стандартында бекітілген және Халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) қабылданған. Бұрыштық орын ауыстыруға айналу бағытын көрсететін таңба берілуі мүмкін (мысалы, сағат тілі бойынша); Дегенмен, шексіз кішкентай бұрылулармен жұмыс істегенде, екінші реттік шамаларды ескермеуге болады, және осы жағдайда айырбастау қағидасы орындалады.

Оралу матрицалары

Айналуды сипаттаудың бірнеше тәсілі бар, мысалы, айналу матрицалары немесе Эйлер бұрыштары. Басқалары үшін SO(3) бойынша кестелерді қараңыз. Кез келген жағдайды айналу матрицасымен сипаттауға болатынын ескерсек, олардың арасындағы орын ауыстыруын да айналу матрицасымен сипаттауға болады. Екі матрица берілген жағдайда, олардың арасындағы бұрыштық орын ауыстыру матрицасын былай алуға болады: . Егер бұл көбейтуді екі жағдайдың арасындағы айырмашылық өте кішкентай болғанда орындаса, онда біз бірлік матрицаға жақын матрицаны аламыз. Шексіз жағдайда біз шексіз кішкентай айналу матрицасын аламыз.