Кіріспе
Сызықтық алгебрадағы ұғым. Сызықтық алгебрада координата векторы — векторды белгілі бір реттелген негізбен салыстырғанда сандардың реттелген тізімі (кортеж) түрінде көрсету. Мысалы, үш өлшемді картезиандық координаттар жүйесінде (5, 2, 1) сияқты нүктенің орнын қарастыруға болады, мұнда жүйенің өстері негіз болып табылады. Координаттар әрқашан реттелген негізге қатысты беріледі. Негіздер және олармен байланысты координаталық көрсетулер векторлық кеңістіктерді және сызықтық түрлендірулерді бағандық векторлар, қатарлық векторлар және матрицалар арқылы нақты түрінде бейнелеуге мүмкіндік береді; демек, олар есептеулерде қолданыс табады. Координата векторының түсінігі шексіз өлшемді векторлық кеңістіктер үшін де қолданылуы мүмкін, бұл төменде талқыланады.
In linear algebra, a coordinate vector is a representation of a vector as an ordered list of numbers (a tuple) that describes the vector in terms of a particular ordered basis. An easy example may be a position such as (5, 2, 1) in a 3 dimensional Cartesian coordinate system with the basis as the axes of this system. Coordinates are always specified relative to an ordered basis. Bases and their associated coordinate representations let one realize vector spaces and linear transformations concretely as column vectors, row vectors, and matrices; hence, they are useful in calculations. The idea of a coordinate vector can also be used for infinite dimensional vector spaces, as addressed below.
Стандартты бейнелеу
Жоғарыда көрсетілген түрлендіруді автоматтандыру үшін, V-нің B-ға қатысты стандартты бейнелеуі деп аталатын функцияны анықтауға болады, ол әрбір векторды оның координаттық түріне жібереді: Содан кейін [функция] V-ден Fn-ге дейінгі сызықтық түрлендіру болады. Шындығында, ол изоморфизм, ал оның кері функциясы қарапайым түрде келесідей болады.
Немесе, біз бастапқыда жоғарыда көрсетілген функцияны анықтап, оның изоморфизм екенін және оның кері функциясын анықтай аламыз.
2-ші мысал
Паули матрицалары спиннің өзіндік күйлерін векторлық координаттарға түрлендіргенде спин операторын көрсетеді.
Қорытынды
M матрицасы - кері матрица, ал M⁻¹ - C базасынан B базасына өту матрицасы. Яғни,
Шексіз өлшемді векторлық кеңістіктер
V – F өрісіндегі шексіз өлшемді векторлық кеңістік болсын. Егер өлшемі κ болса, онда V үшін κ элементтен тұратын бір негіз бар. Рет белгіленгеннен кейін, бұл негіз реттелген негіз деп қарастырылады. V элементтері – негіз элементтерінің шекті сызықтық комбинациялары, олар бұрын сипатталғандай бірегей координаттық өрнектерге алып келеді. Тек бір айырмашылық – координаттардың индекстік жиыны шекті емес. Белгілі бір v векторы негіз элементтерінің шекті сызықтық комбинациясы болғандықтан, v координаталық векторының нөлден өзгелері – v-ны көрсететін сызықтық комбинацияның нөлден өзге коэффициенттері ғана болады. Осылайша, v координаталық векторы шекті сандағы элементтерден басқа барлығы да нөлге тең. (Мүмкін) шексіз өлшемді векторлық кеңістіктер арасындағы сызықтық түрлендірулерді, шекті өлшемді жағдай сияқты, шексіз матрицалармен модельдеуге болады. V-ден V-ге түрлендірудің ерекше жағдайы толық сызықтық сақина мақаласында сипатталған.