Кіріспе

Әскери күштердің салыстырмалы күшін есептеу формулалары

Ланчестер заңдары – әскери күштердің салыстырмалы күшін есептеуге арналған математикалық формулалар. Ланчестер теңдеулері – екі әскердің күштері А және В-ның уақытқа қатысты өзгеруін, уақыт функциясы арқылы сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер, мұнда функция тек А және В-ға тәуелді. 1915 және 1916 жылдары Бірінші дүниежүзілік соғыс кезінде М. Осипов және Фредерик Ланчестер дербес түрде қарсыласатын күштер арасындағы күштердің қатынасын көрсету үшін дифференциалдық теңдеулер жиынтығын жасады. Олардың ішінде Ланчестердің сызықтық заңы (көне шайқас үшін) және Ланчестердің квадрат заңы (атыс қаруы сияқты ұзақ қашықтықтағы қарулармен жүргізілетін қазіргі заманғы шайқас үшін) белгілі. 2017 жылғы мәліметтер бойынша, Ланчестер теңдеулерінің өңделген түрлері АҚШ Армиясының көптеген жауынгерлік симуляцияларында талдаудың негізін құрауын жалғастыруда. 2016 жылы RAND корпорациясының баяндамасы осы заңдарға сәйкес Ресейдің Эстония, Латвия және Литва Балтық елдеріне басып кіруі жағдайындағы ықтимал нәтижелерді қарастырды.

Ланчестердің сызықтық заңы

Ежелгі шайқастарда, мысалы, найзамен қаруланған әскерлердің қатарларында, бір жауынгер бір уақытта тек бір жауынгермен ғана шайқаса алатын. Егер әрбір сарбаз бірді өлтіріп, өзі де бірден өлтірілсе, онда шайқастың соңында қалған сарбаздар саны үлкен әскер мен кіші әскер арасындағы айырмашылыққа тең болады, егер олардың қарулары бірдей болса. Сызықтық заң жау басып алған аймаққа бағытталмаған атыс жасағанда да қолданылады. Зардаптардың қарқыны нысана аймағындағы нысаналардың тығыздығына және атыс жасайтын қарулардың санына байланысты. Егер екі күш бірдей аумақты басып алып, бірдей қару қолданса және бір нысанаға кездейсоқ атыс жасаса, кіші күш жойылғанға дейін екеуі де бірдей қарқынмен және бірдей құрбандықтарға ұшырайды: бір оқтың үлкен күшке тигізу ықтималдығы кіші күшке бағытталған көптеген оқтармен теңестіріледі.

Ланчестердің квадраттық заңы

Ланчестердің квадрат заңы N квадрат заңы деп те аталады.

Сипаттама

Бір-бірімен тікелей атыс арқылы, қашықтықтан нысанаға бағытталған оқтармен ұрысатын қарулар бірнеше нысанаға шабуыл жасай алады және бірнеше бағыттан оққа ұшырауы мүмкін. Қазіргі кездегі қарудың жоғалу деңгейі тек атуға қатысқан қарулардың санына байланысты. Ланчестер мұндай күштің қуаты оның құрамындағы бірліктер санына емес, бірліктер санының квадратына пропорционалды екенін анықтады. Бұл Ланчестердің квадратық заңы деп аталады. Нақтырақ айтқанда, заң белгілі бір уақыт ішінде атыс күшінің қарсы күшке келтіретін зиянға қатысты зиянды көрсетеді. Заңның қарапайым түрі тек нәтижелерді және жоғалғандарды болжау үшін ғана пайдалы. Ол барлық әскерлерге қатысты емес, себебі тактикалық орналасу барлық әскерлердің үнемі қатыспайтынын білдіреді. Бұл заң тек әрбір бірлік (әскер, кеме және т.б.) бір уақытта бір ғана теңдес бірлікті жоя алатын жағдайларда ғана жұмыс істейді. Осы себепті, бұл заң автоматтарына, басқарылмайтын оқ-дәрілері бар артиллерияға немесе ядролық қаруларға қолданылмайды. Заң зиянның уақыт өте жиналатынын болжайды: ол қарсы әскерлер бірден бір-бірін атып өлтірген немесе бір жақ бірінші оқ атып көп зиян келтірген жағдайларда жұмыс істемейді. Ланчестердің квадратық заңы технологиялық күшке емес, сандық күшке ғана қолданылатынын ескеру керек; сондықтан, сандық көрсеткішті N есе кеміту үшін сапаны N квадратына көбейту қажет.

Салдо ұрыс үлгісіне қатысты

Ланчестер теңдеулері жақында жасалған сальволық ұрыс модельдерінің теңдеулерімен байланысты, екі негізгі айырмашылық бар. Біріншіден, Ланчестердің бастапқы теңдеулері үздіксіз уақыт моделін құрайды, ал негізгі сальво теңдеулері дискретті уақыт моделін құрайды. Оқ-дәрілер немесе снарядтар қарулы ұрыста көбінесе көп мөлшерде атылады. Әрбір оқтың нысанаға тигізу ықтималдығы төмен, ал тигізген зақымы шағын. Сондықтан Ланчестер теңдеулері атысты уақыт өте келе жау күшін үнемі әлсірететін атыс ағыны ретінде моделидейді. Керісінше, зымырандар көбінесе аз мөлшерде атылады. Олардың әрқайсысының нысанаға тигізу ықтималдығы жоғары және оқ-дәрілерінің қуаты зор. Сондықтан оларды дискретті уақыт моделінде дискретті импульс (немесе сальво) ретінде модельдеу орынды. Екіншіден, Ланчестер теңдеулері тек шабуылдық атыс күшін қамтиды, ал сальво теңдеулері қорғаныс атыс күшін де қамтиды. Оқ пен снарядтардың көп саны мен кіші өлшеміне байланысты, оларды ұрыс кезінде тоқтату іс жүзінде мүмкін емес. Ал зымырандарды жер-әуе зымырандары мен зениттік артиллериямен тоқтатуға болады. Сондықтан зымырандық ұрыс моделіне мұндай белсенді қорғанысты қосу маңызды.

Ланчестер заңы қолданыста

Ланчестер заңдары зерттеу мақсатында тарихи шайқастарды модельдеу үшін қолданылған. Мысалдарға 1863 жылғы Геттисбург шайқасындағы Конфедерация әскерінің шабуылы, одақтың жаяу әскеріне қарсы, 1940 жылғы британ және неміс әуе күштері арасындағы Британия шайқасы және Курск шайқасы жатады. Қазіргі заманғы соғыста сызықтық және квадраттық заңдардың екеуі де белгілі бір деңгейде қолданылатынын ескере отырып, көбінесе 1,5 көрсеткіші пайдаланылады. Ланчестер заңдарын жануарлар топтары арасындағы қақтығыстарға қолдануға әрекеттер жасалған. Мысал ретінде шимпанзелер мен құмырсқалармен жүргізілген тәжірибелерді келтіруге болады. Шимпанзелерге қатысты қолданыс салыстырмалы түрде сәтті болды. Австралиялық ет құмырсқалары мен Аргентина құмырсқаларына жасалған зерттеу квадрат заңды растады, ал от құмырсқаларына жасалған зерттеу квадрат заңды растамады.

Рульдік қалқан параметрлері

Хелмбольд параметрлері тарихи деректерге негізделген, жылдам, қысқа, нақты сандық көрсеткіштерді ұсынады, соғыстың қаһары мен қай жақтың басымдығын салыстыру үшін. Олардың анықтамасы Ланчестердің квадрат заңының дифференциалдық теңдеулерін шешу нәтижесінде жасалғанмен, олардың сандық мәндері қарсыластардың бастапқы және соңғы күштеріне ғана негізделген және Ланчестердің квадрат заңының соғыс барысындағы жойылған күштерді модельдеу ретінде дұрыстығына ешқандай тәуелді емес. Мұнда қолданылған Ланчестердің квадрат заңының шешімін былай жазуға болады: мұндағы – соғыс басталғаннан бері өткен уақыт, – және шабуылдаушы мен қорғаушы күштерінің уақытқа дейін тірі қалған үлестері, – Хелмбольд қарқындылық параметрі, – Хелмбольд қорғаушының басымдылық параметрі, – соғыстың ұзақтығы, ал – Хелмбольд қаһар параметрі. Егер екі тараптың бастапқы және соңғы күштері белгілі болса, онда параметрлерді , , және табуға болады. Егер шайқастың ұзақтығы да белгілі болса, онда егер, әдеттегідей, гиперболалық функциялар жеткілікті кішкентай болса, оларды бірінші дәрежелі мүшелерге дейінгі қатарға дейін кеңейтуге болады және егер біз жарақат алған үлестер үшін келесі аббревиатураларды қабылдасақ, онда келесі жуық шамамен қатынастар орындалады: Бұл – жарақат алған үлестердің "орташа" мәні (нақтырақ айтқанда, геометриялық орташасы), ол оны шайқастың қаһарлылығының көрсеткіші ретінде пайдалануға негіз береді. Статистикалық жұмыстар үшін Хелмбольд параметрлерінің табиғи логарифмдерін пайдалану оңтайлы екенін атап өтейік. Оларды сәйкесінше , , және деп атаймыз.