Фуко серпіні: Жердің айналысын демонстрациялайтын құрал

Кіріспе

Жердің айналысын көрсетуге арналған құрылғы – физикалық эксперимент және аспап. Фуко маятнигі немесе Фуконың маятнигі – француз физигі Леон Фуконың есімімен аталатын қарапайым құрылғы, ол Жердің айналысын көрсету мақсатында жасалған эксперимент. Бір шеңбердің үстінде биік шатырдан ілінген ұзын және ауыр маятник белгілі бір уақыт аралығында бақыланып, оның тербеліс жазықтығының айналатынын көрсетті. Маятник 1851 жылы ұсынылды және Жердің айналысын тікелей, қарапайым түрде дәлелдейтін алғашқы эксперимент болды. Фуко 1852 жылы Жердің айналысын одан әрі көрсету үшін гироскоптық эксперимент жүргізді. Бүгінде Фуко маятниктері ғылым музейлері мен университеттерде кеңінен танымал.

Фуконың түпнұсқа маятнигі

Фуконың идеясы токарь тірегінің айналуына қарамастан, бір жазықтықта тербелетін, токарь осіне ілінген жұқа, иілгіш таяқшаны байқаудан туды. Фуко маятнигінің алғашқы көрсетілісі 1851 жылдың ақпан айында Париж обсерваториясының меридианында өтті. Бірнеше аптадан кейін Фуко өзінің ең танымал маятнигін жасады: қола жалатылған қорғасын шарды сыммен Париждегі Пантеонның күмбезінен ілді. Оның орналасқан жерінің ендігі болғандықтан, маятник тербелісінің жазықтығы шамамен толық шеңберді сағат тілімен айналып, сағатына шамамен 11,3° бұрылады. Маятниктің дұрыс периоды шамамен болды, сондықтан әрбір тербелісте маятник шамамен бұрылады. Фуко маятник тербелісінің шетінде 2,3 мм-ге ауытқуды байқағанын хабарлады, бұл маятник тербелісінің бұрышы 2,1° болғанда мүмкін болады. Маятник массасының тербеліс қозғалысы белгілі жазықтықтағы шеңбер доғасы бойынша жүреді, ал материяның инерциясы кеңістіктегі өзгермейтін орнын қамтамасыз етеді. Егер бұл тербелістер белгілі бір уақыт бойы жалғаса берсе, батыстан шығысқа қарай айнала беретін Жердің қозғалысы, тербеліс жазықтығының қозғалмауына қарамастан, көзге көрінетін аспан сферасының қозғалысына сәйкес келетін қозғалыспен жанданады; егер тербелістерді жиырма төрт сағат бойы сақтауға мүмкіндік болса, олардың жазықтығының іздері аспалы нүктенің тік проекциясының айналасында толық айналым жасайды. 1851 жылы Пантеонда қолданылған түпнұсқа шар 1855 жылы Париждегі Өнер мен Кәсіптер сақтаушысына (Conservatoire des Arts et Métiers) көшірілді. 1902 жылы 50 жылдығына арналған екінші уақытша орнату жасалды. 1990 жылдардағы мұражайды қайта жаңарту кезінде түпнұсқа маятник уақытша Пантеонға қойылды (1995), бірақ кейін 2000 жылы қайта ашылғанға дейін Өнер мен Кәсіптер сақтаушысына қайтарылды. 2010 жылдың 6 сәуірінде Өнер мен Кәсіптер сақтаушысында шарды ілген кабель үзіліп, маятник шары мен мұражайдың мәрмәр еденіне қайта орнатуға келмейтіндей зақым келтірді. Алғашқы, қазір зақымдалған маятник шары қазіргі маятник көрсетіліміне жақын бөлек корпуста қойылған. 1995 жылдан бері Париждегі Пантеонның күмбезі астында түпнұсқа маятниктің дәл көшірмесі жұмыс істеп келеді.

Foucault was inspired by observing a thin flexible rod on the axis of a lathe, which vibrated in the same plane despite the rotation of the supporting frame of the lathe. The first public exhibition of a Foucault pendulum took place in February 1851 in the Meridian of the Paris Observatory. A few weeks later, Foucault made his most famous pendulum when he suspended a brass coated lead bob with a wire from the dome of the Panthéon, Paris. Because the latitude of its location was , the plane of the pendulum's swing made a full circle in approximately , rotating clockwise approximately 11.3° per hour. The proper period of the pendulum was approximately , so with each oscillation, the pendulum rotates by about Foucault reported observing 2.3 mm of deflection on the edge of a pendulum every oscillation, which is achieved if the pendulum swing angle is 2.1°. an oscillatory movement of the pendulum mass follows an arc of a circle whose plane is well known, and to which the inertia of matter ensures an unchanging position in space. If these oscillations continue for a certain time, the movement of the earth, which continues to rotate from west to east, will become sensitive in contrast to the immobility of the oscillation plane whose trace on the ground will seem animated by a movement consistent with the apparent movement of the celestial sphere; and if the oscillations could be perpetuated for twenty four hours, the trace of their plane would then execute an entire revolution around the vertical projection of the point of suspension. The original bob used in 1851 at the Panthéon was moved in 1855 to the Conservatoire des Arts et Métiers in Paris. A second temporary installation was made for the 50th anniversary in 1902. During museum reconstruction in the 1990s, the original pendulum was temporarily displayed at the Panthéon (1995), but was later returned to the Musée des Arts et Métiers before it reopened in 2000. On April 6, 2010, the cable suspending the bob in the Musée des Arts et Métiers snapped, causing irreparable damage to the pendulum bob and to the marble flooring of the museum. The original, now damaged pendulum bob is displayed in a separate case adjacent to the current pendulum display. An exact copy of the original pendulum has been operating under the dome of the Panthéon, Paris since 1995.

Механиканың түсіндірмесі

Географиялық Солтүстік полюс немесе Географиялық Оңтүстік полюс кез келген жерде маятниктің тербеліс жазықтығы ғаламның алыс массаларына қатысты өзгермейді, ал Жер оның астында айналады, толық айналым жасауға бір жұлдыздық тәулік қажет. Демек, Жерге қатысты, Солтүстік полюстегі маятниктің тербеліс жазықтығы – жоғарыдан қарағанда – бір тәулік ішінде толық сағат тілі бойынша айналады; Оңтүстік полюстегі маятник сағат тіліне қарсы айналады. Фуко маятнигі экваторда ілінгенде тербеліс жазықтығы Жерге қатысты өзгермейді. Басқа ендіктерде тербеліс жазықтығы Жерге қатысты прецессия жасайды, бірақ полюске қарағанда баяу; бұрыштық жылдамдық, ω (жұлдыздық тәулік бойынша сағат тілі бойынша градустармен өлшенеді), ендік φ синусына пропорционал:

мұнда экватордың солтүстігіндегі және оңтүстігіндегі ендіктер тиісінше оң және теріс деп белгіленеді. "Маятник тәулігі" – бос ілінген Фуко маятнигінің жазықтығының толық айналымын жасауына қажетті уақыт. Бұл – бір жұлдыздық тәулікті ендік синусына бөлу. Мысалы, жер бетіндегі бақылаушыдан қарағанда 30° оңтүстік ендіктегі Фуко маятнигі екі тәулікте сағат тіліне қарсы 360° айналады. Сымның жеткілікті ұзындығын пайдаланып, сипатталған шеңбер екі тербеліс арасындағы өлшеу шеңберінің бойындағы жанамалық орын ауыстыруын көзге көрінетіндей кең етуі мүмкін, бұл Фуко маятнигін керемет тәжірибеге айналдырады: мысалы, Пантеондағы түпнұсқа Фуко маятнигі 6 метрлік маятник амплитудасымен әр кезеңде шамамен 5 мм дөңгелейді. Фуко маятнигін орнату үшін мұқият болу керек, себебі дәл емес құрылыс Жердегі әсерді жасыратын қосымша бұрылуға әкелуі мүмкін. Хайке Камерлинг Оннес (1913 жылғы Нобель сыйлығының лауреаты) нақты эксперименттер жүргізіп, докторлық диссертациясы үшін (1879) Фуко маятнигінің толық теориясын жасады. Ол маятниктің бір сағатта сызықтық тербелістен эллипстік тербеліске өтетінін байқады. Бұзылуды талдау арқылы жүйенің геометриялық кемшілігі немесе тірек сымының серпімділігі екі көлденең тербеліс режимінің арасында соққы тудыруы мүмкін екенін көрсетті. Маятниктің бастапқы іске қосылуы да маңызды; мұны жасаудың дәстүрлі тәсілі – шамды пайдаланып, бастапқы күйінде ұстап тұрған жіпті күйдіру, осылайша қажетсіз бүйірлік қозғалыстан аулақ болу (1902 жылғы 50 жылдық мерекедегі іске қосудың егжей-тегжейін қараңыз). Айта кетейік, маятниктің бұрылуын 1661 жылы Галилейдің шәкірті Винченцо Вивиани байқаған, бірақ оның осы әсерді Жердің айналуымен байланыстырғанына ешқандай дәлел жоқ; керісінше, ол оны зерттеуде кедергі деп қарады, оны бір емес, екі арқанға бобты ілу арқылы жеңуге болады. Ауаның кедергісі тербелісті басаңдатады, сондықтан мұражайлардағы кейбір Фуко маятниктерінде бобты тербелісте ұстап тұру үшін электромагниттік немесе басқа да жетекші құрылғылар бар; ал кейбіреулері үнемі қайта іске қосылады, кейде қосымша қызығушылық тудыру үшін іске қосу рәсімімен. Ауаның кедергісінен басқа (ауыр симметриялық бобты қолдану сүргіш күштерді азайту үшін, негізінен симметриялық және аэродинамикалық бобтың ауаның кедергісі), қазіргі кезде 1 метрлік Фуко маятнигін жасаудағы басқа да маңызды инженерлік мәселе – еңселеудің артықшылықты бағытының болмауын қамтамасыз ету.

where latitudes north and south of the equator are defined as positive and negative, respectively. A "pendulum day" is the time needed for the plane of a freely suspended Foucault pendulum to complete an apparent rotation about the local vertical. This is one sidereal day divided by the sine of the latitude. For example, a Foucault pendulum at 30° south latitude, viewed from above by an earthbound observer, rotates counterclockwise 360° in two days. Using enough wire length, the described circle can be wide enough that the tangential displacement along the measuring circle of between two oscillations can be visible by eye, rendering the Foucault pendulum a spectacular experiment: for example, the original Foucault pendulum in Panthéon moves circularly, with a 6 metre pendulum amplitude, by about 5 mm each period. A Foucault pendulum requires care to set up because imprecise construction can cause additional veering which masks the terrestrial effect. Heike Kamerlingh Onnes (Nobel laureate 1913) performed precise experiments and developed a fuller theory of the Foucault pendulum for his doctoral thesis (1879). He observed the pendulum to go over from linear to elliptic oscillation in an hour. By a perturbation analysis, he showed that geometrical imperfection of the system or elasticity of the support wire may cause a beat between two horizontal modes of oscillation. The initial launch of the pendulum is also critical; the traditional way to do this is to use a flame to burn through a thread which temporarily holds the bob in its starting position, thus avoiding unwanted sideways motion (see a detail of the launch at the 50th anniversary in 1902). Notably, veering of a pendulum was observed already in 1661 by Vincenzo Viviani, a disciple of Galileo, but there is no evidence that he connected the effect with the Earth's rotation; rather, he regarded it as a nuisance in his study that should be overcome with suspending the bob on two ropes instead of one. Air resistance damps the oscillation, so some Foucault pendulums in museums incorporate an electromagnetic or other drive to keep the bob swinging; others are restarted regularly, sometimes with a launching ceremony as an added attraction. Besides air resistance (the use of a heavy symmetrical bob is to reduce friction forces, mainly air resistance by a symmetrical and aerodynamic bob) the other main engineering problem in creating a 1 meter Foucault pendulum nowadays is said to be ensuring there is no preferred direction of swing.

Байланысты физикалық жүйелер

Көптеген физикалық жүйелер Фуко маятнигі сияқты прецессия жасайды. 1836 жылы шотланд математигі Эдвард Санг айналу үстіндегі прецессияны ойлап тауып, түсіндірді. 1851 жылы Чарльз Уиттстон дискіге орнатылған серіппелі дірілдегіштен тұратын құралды сипаттады, ол дискімен φ тұрақты бұрыш жасайды. Серіппеге соққы беріледі, осылайша ол жазықтықта тербеледі. Дискіні айналдырғанда тербеліс жазықтығы Фуко маятнигінің φ ендігіндегі жазықтығы сияқты өзгереді. Сол сияқты, айналмайтын, толық теңдестірілген велосипед дөңгелегін қарастырайық, ол дискіге орнатылған, оның айналу осі дискімен φ бұрыш жасайды. Дискі толық сағат тілі бойынша айналғанда, велосипед дөңгелегі бастапқы орнына қайта оралмайды, бірақ 2π sin φ таза айналудан өтеді.

Фукоға ұқсас прецессия виртуалды жүйеде байқалады, онда массасыз бөлшек айналу осіне қатысты еңкейтілген айналу жазықтығында қалуға мәжбүр. Шеңберде қозғалатын релятивистік бөлшектің спині Фуко маятнигінің тербеліс жазықтығына ұқсас прецессия жасайды. Минковский кеңістігіндегі релятивистік жылдамдық кеңістігін 4 өлшемді Евклид кеңістігіндегі S3 сферасы ретінде қарастыруға болады, оның жолдар радиусы және жолдар уақыт тәрізді координатасы бар. Мұндай сфера бойымен поляризациялық векторларды параллель көшіру Томас прецессиясына әкеледі, ол 3 өлшемді Евклид кеңістігінде S2 сферасы бойымен параллель көшіру нәтижесінде Фуко маятнигінің айналмалы жазықтығының айналуына ұқсас. Физикада мұндай жүйелердің эволюциясы геометриялық фазалармен анықталады. Математикалық тұрғыдан олар параллель көшіру арқылы түсіндіріледі.

Фуконың әлемдегі маятниктері

Фуко маятниктері әлемнің әртүрлі университеттерінде, ғылым музейлерінде және осы сияқты орындарда көптеп кездеседі. Нью-Йорктегі Біріккен Ұлттар Ұйымының бас кеңсесіндегі Біріккен Ұлттар Ұйымы Бас Ассамблеясының ғимаратында да мұндай маятник бар. Орегон конвенциялық орталығындағы маятник ең үлкені деп есептеледі, оның ұзындығы шамамен , бірақ мақалада Колорадо университетіндегі Гамов мұнарасындағы (39,3 м) сияқты одан да үлкендері тізілген. Бұрын Санкт-Петербургтегі Исаак соборындағы маятник сияқты әлдеқайда ұзын маятниктер болған.

Оңтүстік полюсі

Тәжірибе Оңтүстік полюсте де жүргізілді, онда Жердің айналысы ең жоғары әсер етеді деп есептелді. Амундсен-Скотт Оңтүстік полюс станциясында салынып жатқан жаңа станцияның алты қабатты баспалдағына маятник орнатылды. Оның ұзындығы және салмағы болды. Бұл орын өте қолайлы болды: қозғалатын ауа маятникке кедергі келтіре алмады. Зерттеушілер тербеліс жазықтығының айналу периоды шамамен 24 сағатқа тең екенін растады.