Маятник Фуко: демонстрация вращения Земли

Введение

Устройство для демонстрации вращения Земли – физический эксперимент и прибор.

Маятник Фуко – это простое устройство, названное в честь французского физика Леона Фуко, разработанное как эксперимент для демонстрации вращения Земли. Длинный и тяжелый маятник, подвешенный к высокому потолку над круглой площадкой, наблюдался в течение длительного времени, демонстрируя вращение плоскости его колебаний. Маятник был представлен в 1851 году и стал первым экспериментом, предоставившим простое и непосредственное доказательство вращения Земли. В 1852 году Фуко дополнил это экспериментом с гироскопом, чтобы еще более наглядно продемонстрировать вращение Земли. Сегодня маятники Фуко являются популярными экспонатами в научных музеях и университетах.

Оригинальный маятник Фуко

Фуко вдохновился наблюдением тонкого гибкого стержня на оси токарного станка, который вибрировал в одной и той же плоскости, несмотря на вращение опорной рамы станка. Первая публичная демонстрация маятника Фуко состоялась в феврале 1851 года в Меридиане Парижской обсерватории. Через несколько недель Фуко создал свой самый известный маятник, подвесив покрытый латунью свинцовый шар на проволоке под куполом Пантеона в Париже. Поскольку широта его местоположения составляла , плоскость колебаний маятника совершала полный оборот примерно за , вращаясь по часовой стрелке примерно на 11,3° в час. Собственный период маятника составлял приблизительно , поэтому при каждом колебании маятник поворачивался примерно на . Фуко сообщил о наблюдении смещения в 2,3 мм на краю маятника при каждом колебании, что достигается при угле отклонения маятника в 2,1°. Колебательное движение массы маятника следует по дуге окружности, плоскость которой хорошо определена, и инерция материи обеспечивает её неизменное положение в пространстве. Если эти колебания продолжаются в течение определенного времени, движение Земли, продолжающей вращаться с запада на восток, становится заметным в отличие от неподвижности плоскости колебаний, след которой на земле кажется движением, согласованным с видимым движением небесной сферы; и если бы колебания могли быть продолжены в течение двадцати четырех часов, след их плоскости совершил бы полный оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса. Оригинальный шар, использованный в 1851 году в Пантеоне, был перемещен в 1855 году в Консерваторию искусств и ремесел в Париже. Вторая временная установка была сделана к 50-летию в 1902 году. Во время реконструкции музея в 1990-х годах оригинальный маятник был временно выставлен в Пантеоне (1995), но позже возвращен в Музей искусств и ремесел перед его повторным открытием в 2000 году. 6 апреля 2010 года трос, подвешивающий шар в Музее искусств и ремесел, оборвался, причинив непоправимый ущерб шару маятника и мрачному полу музея. Оригинальный, теперь поврежденный шар маятника выставлен в отдельном витрине рядом с текущей экспозицией маятника. Точная копия оригинального маятника функционирует под куполом Пантеона в Париже с 1995 года.

Foucault was inspired by observing a thin flexible rod on the axis of a lathe, which vibrated in the same plane despite the rotation of the supporting frame of the lathe. The first public exhibition of a Foucault pendulum took place in February 1851 in the Meridian of the Paris Observatory. A few weeks later, Foucault made his most famous pendulum when he suspended a brass coated lead bob with a wire from the dome of the Panthéon, Paris. Because the latitude of its location was , the plane of the pendulum's swing made a full circle in approximately , rotating clockwise approximately 11.3° per hour. The proper period of the pendulum was approximately , so with each oscillation, the pendulum rotates by about Foucault reported observing 2.3 mm of deflection on the edge of a pendulum every oscillation, which is achieved if the pendulum swing angle is 2.1°. an oscillatory movement of the pendulum mass follows an arc of a circle whose plane is well known, and to which the inertia of matter ensures an unchanging position in space. If these oscillations continue for a certain time, the movement of the earth, which continues to rotate from west to east, will become sensitive in contrast to the immobility of the oscillation plane whose trace on the ground will seem animated by a movement consistent with the apparent movement of the celestial sphere; and if the oscillations could be perpetuated for twenty four hours, the trace of their plane would then execute an entire revolution around the vertical projection of the point of suspension. The original bob used in 1851 at the Panthéon was moved in 1855 to the Conservatoire des Arts et Métiers in Paris. A second temporary installation was made for the 50th anniversary in 1902. During museum reconstruction in the 1990s, the original pendulum was temporarily displayed at the Panthéon (1995), but was later returned to the Musée des Arts et Métiers before it reopened in 2000. On April 6, 2010, the cable suspending the bob in the Musée des Arts et Métiers snapped, causing irreparable damage to the pendulum bob and to the marble flooring of the museum. The original, now damaged pendulum bob is displayed in a separate case adjacent to the current pendulum display. An exact copy of the original pendulum has been operating under the dome of the Panthéon, Paris since 1995.

Объяснение механики

На географическом Северном полюсе или Южном полюсе плоскость колебания маятника остается неподвижной относительно удаленных масс Вселенной, в то время как Земля вращается под ним, совершая один звездный день для полного оборота. Таким образом, относительно Земли, плоскость колебания маятника на Северном полюсе, наблюдаемая сверху, совершает полный оборот по часовой стрелке в течение одного дня; маятник на Южном полюсе вращается против часовой стрелки. Когда маятник Фуко подвешен на экваторе, плоскость колебания остается неподвижной относительно Земли. На других широтах плоскость колебаний прецессирует относительно Земли, но медленнее, чем на полюсе; угловая скорость, ω (измеряемая в градусах по часовой стрелке за звездный день), пропорциональна синусу широты, φ:

где широты к северу и югу от экватора определяются как положительные и отрицательные соответственно. «День маятника» – это время, необходимое плоскости свободно подвешенного маятника Фуко для завершения видимого оборота вокруг местной вертикали. Это один звездный день, деленный на синус широты. Например, маятник Фуко на 30° южной широты, наблюдаемый сверху земным наблюдателем, вращается против часовой стрелки на 360° за два дня. Используя достаточно большую длину подвеса, описанная окружность может быть достаточно широкой, чтобы тангенциальное смещение вдоль измерительной окружности между двумя колебаниями было заметно невооруженным глазом, что делает маятник Фуко впечатляющим экспериментом: например, оригинальный маятник Фуко в Пантеоне движется по окружности, с амплитудой колебаний 6 метров, примерно на 5 мм за каждый период. Маятник Фуко требует тщательной настройки, поскольку неточное изготовление может вызвать дополнительные отклонения, маскирующие земной эффект. Хайке Камерлинг-Оннес (лауреат Нобелевской премии 1913 года) провел точные эксперименты и разработал более полную теорию маятника Фуко для своей докторской диссертации (1879). Он наблюдал, как маятник переходит от линейных к эллиптическим колебаниям за час. С помощью анализа возмущений он показал, что геометрические несовершенства системы или упругость подвеса могут вызывать биения между двумя горизонтальными модами колебаний. Первоначальный запуск маятника также критичен; традиционный способ – использовать пламя для пережигания нити, временно удерживающей груз в начальном положении, тем самым избегая нежелательных боковых движений (см. деталь запуска на 50-летие в 1902 году). Стоит отметить, что отклонения маятника были замечены еще в 1661 году Винченцо Вивиани, учеником Галилея, но нет доказательств того, что он связал этот эффект с вращением Земли; скорее, он считал это помехой в своих исследованиях, которую следовало устранить, подвесив груз на двух веревках вместо одной. Сопротивление воздуха гасит колебания, поэтому некоторые маятники Фуко в музеях оснащены электромагнитным или другим приводом для поддержания колебаний груза; другие регулярно перезапускаются, иногда с церемонией запуска в качестве дополнительной достопримечательности. Помимо сопротивления воздуха (использование тяжелого симметричного груза для уменьшения сил трения, в основном сопротивления воздуха симметричным и аэродинамичным грузом), другая основная инженерная проблема при создании 1-метрового маятника Фуко в настоящее время, как утверждается, заключается в обеспечении отсутствия предпочтительного направления колебаний.

where latitudes north and south of the equator are defined as positive and negative, respectively. A "pendulum day" is the time needed for the plane of a freely suspended Foucault pendulum to complete an apparent rotation about the local vertical. This is one sidereal day divided by the sine of the latitude. For example, a Foucault pendulum at 30° south latitude, viewed from above by an earthbound observer, rotates counterclockwise 360° in two days. Using enough wire length, the described circle can be wide enough that the tangential displacement along the measuring circle of between two oscillations can be visible by eye, rendering the Foucault pendulum a spectacular experiment: for example, the original Foucault pendulum in Panthéon moves circularly, with a 6 metre pendulum amplitude, by about 5 mm each period. A Foucault pendulum requires care to set up because imprecise construction can cause additional veering which masks the terrestrial effect. Heike Kamerlingh Onnes (Nobel laureate 1913) performed precise experiments and developed a fuller theory of the Foucault pendulum for his doctoral thesis (1879). He observed the pendulum to go over from linear to elliptic oscillation in an hour. By a perturbation analysis, he showed that geometrical imperfection of the system or elasticity of the support wire may cause a beat between two horizontal modes of oscillation. The initial launch of the pendulum is also critical; the traditional way to do this is to use a flame to burn through a thread which temporarily holds the bob in its starting position, thus avoiding unwanted sideways motion (see a detail of the launch at the 50th anniversary in 1902). Notably, veering of a pendulum was observed already in 1661 by Vincenzo Viviani, a disciple of Galileo, but there is no evidence that he connected the effect with the Earth's rotation; rather, he regarded it as a nuisance in his study that should be overcome with suspending the bob on two ropes instead of one. Air resistance damps the oscillation, so some Foucault pendulums in museums incorporate an electromagnetic or other drive to keep the bob swinging; others are restarted regularly, sometimes with a launching ceremony as an added attraction. Besides air resistance (the use of a heavy symmetrical bob is to reduce friction forces, mainly air resistance by a symmetrical and aerodynamic bob) the other main engineering problem in creating a 1 meter Foucault pendulum nowadays is said to be ensuring there is no preferred direction of swing.

Связанные физические системы

Многие физические системы прецессируют аналогичным образом, как маятник Фуко. Еще в 1836 году шотландский математик Эдвард Санг сконструировал и объяснил прецессию вращающегося волчка. В 1851 году Чарльз Уитстоун описал устройство, состоящее из колеблющейся пружины, установленной на вершине диска таким образом, что она образует фиксированный угол φ с диском. Пружину приводят в колебание в плоскости. Когда диск поворачивается, плоскость колебания изменяется так же, как и плоскость качания маятника Фуко на широте φ. Аналогично, рассмотрим не вращающееся, идеально сбалансированное колесо велосипеда, установленное на диске так, что его ось вращения образует угол φ с диском. Когда диск совершает полный оборот по часовой стрелке, колесо велосипеда не вернется в исходное положение, а претерпит чистое вращение на 2π sin φ. Прецессия, подобная фуковской, наблюдается в виртуальной системе, в которой безмассовая частица вынуждена оставаться на вращающейся плоскости, наклоненной относительно оси вращения. Спин релятивистской частицы, движущейся по круговой орбите, прецессирует аналогично плоскости качания маятника Фуко. Релятивистское фазовое пространство в пространстве-времени Минковского можно рассматривать как сферу S3 в 4-мерном евклидовом пространстве с мнимым радиусом и мнимой временной координатой. Параллельный перенос векторов поляризации вдоль такой сферы приводит к прецессии Томаса, которая аналогична вращению плоскости качания маятника Фуко, вызванному параллельным переносом вдоль сферы S2 в трехмерном евклидовом пространстве. В физике эволюция таких систем определяется геометрическими фазами. Математически она понимается посредством параллельного переноса.

Маятники Фуко во всем мире

Существует множество маятников Фуко в университетах, научных музеях и подобных учреждениях по всему миру. В здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций в штаб-квартире ООН в Нью-Йорке установлен один из них. Утверждается, что маятник в Орегонском конференц-центре является самым большим, его длина приблизительно , однако в статье упоминаются и более крупные, например, маятник в Башне Гамова в Университете Колорадо (39,3 м). Ранее существовали гораздо более длинные маятники, такие как маятник в Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге, Россия.

Южный полюс

Эксперимент также был проведен на Южном полюсе, где предполагалось, что вращение Земли окажет максимальное воздействие. Маятник был установлен в шестиэтажной лестничной клетке новой станции, строящейся на станции Амундсена-Скотта на Южном полюсе. Его длина составляла [длина], а вес груза – [вес]. Местоположение было идеальным: никакие воздушные потоки не могли повлиять на маятник. Исследователи подтвердили, что период вращения плоскости колебаний составляет около 24 часов.