Кіріспе
Геометрияда, жазылған сфера немесе дөңес көпбұрыштың ішкі сферасы – көпбұрыштың ішінде орналасқан және оның барлық беттеріне жанасатын сфера. Бұл көпбұрыштың ішінде толығымен сыйып, ең үлкен болатын сфера, және ол қос көпбұрыштың сырттай оралатын сферасына қарама-қарсы болады. Көпбұрыш P-ге жазылған сфераның радиусы P-нің ішкі радиусы деп аталады.
In geometry, the inscribed sphere or insphere of a convex polyhedron is a sphere that is contained within the polyhedron and tangent to each of the polyhedron's faces. It is the largest sphere that is contained wholly within the polyhedron, and is dual to the dual polyhedron's circumsphere. The radius of the sphere inscribed in a polyhedron P is called the inradius of P.
Түсіндірме
Барлық тұрақты полиэдрлерде ішкі сфералар болады, бірақ көптеген бейретілді полиэдрлердің барлық жақтары бір ортақ сфераға жанаспайды, алайда мұндай пішіндер үшін ең ірі кіріктірілген сфераны анықтау мүмкін. Мұндай жағдайларда, ішкі сфера ұғымы толыққанды анықталмаған сияқты және ішкі сфераның әртүрлі түсіндірмелері кездеседі: барлық жақтарына жанасатын сфера (егер мұндай сфера болса), барлық жақ жазықтықтарына жанасатын сфера (егер мұндай сфера болса), берілген жақтар жиынтығына жанасатын сфера (егер мұндай сфера болса) және көпбұрыштың ішіне сыятын ең үлкен сфера. Көбінесе бұл сфералар сәйкес келеді, бұл олар сәйкес келмейтін полиэдрлер үшін ішкі сфераны қандай қасиеттер анықтайтыны туралы шатасуға алып келеді. Мысалы, тұрақты кішкентай жұлдызды додекаэдрдің барлық жақтарына жанасатын сферасы бар, бірақ одан да үлкен сфераны полиэдрдің ішіне сыйыстыруға болады. Демек, қайсысы ішкі сфера? Коксетер немесе Кунди және Роллетт сияқты авторитетті мамандар жақтарына жанасатын сфераның ішкі сфера екендігін нақты көрсетеді. Алайда, олар Архимед полиэдрлерінде (тұрақты жақтары және теңдей төбелері бар) ішкі сфералар болмайды, ал Архимедтің қосарлы полиэдрлері немесе Каталон полиэдрлерінде ішкі сфералар болады дегенге де келіседі. Бірақ көптеген авторлар мұндай айырмашылықтарды ескермей, өз полиэдрлерінің «ішкі сфераларына» басқа анықтамалар береді.
The sphere tangent to all faces (if one exists). The sphere tangent to all face planes (if one exists). The sphere tangent to a given set of faces (if one exists). The largest sphere that can fit inside the polyhedron. Often these spheres coincide, leading to confusion as to exactly what properties define the insphere for polyhedra where they do not coincide. For example, the regular small stellated dodecahedron has a sphere tangent to all faces, while a larger sphere can still be fitted inside the polyhedron. Which is the insphere? Important authorities such as Coxeter or Cundy & Rollett are clear enough that the face tangent sphere is the insphere. Again, such authorities agree that the Archimedean polyhedra (having regular faces and equivalent vertices) have no inspheres while the Archimedean dual or Catalan polyhedra do have inspheres. But many authors fail to respect such distinctions and assume other definitions for the 'inspheres' of their polyhedra.