Абстрактная система отсчёта в физике и астрономии

Введение

Абстрактная система координат

В физике и астрономии система отсчета (или референтная система) — это абстрактная система координат, происхождение, ориентация и масштаб которой определяются набором опорных точек — геометрических точек, положение которых задается как математически (числовыми значениями координат), так и физически (обозначается условными ориентирами). Для n измерений достаточно n + 1 опорных точек для полного определения системы отсчета. Используя прямоугольные декартовы координаты, систему отсчета можно определить, задав опорную точку в начале координат и опорную точку на расстоянии одной единицы вдоль каждой из n координатных осей. В эйнштейновской теории относительности системы отсчета используются для определения соотношения между движущимся наблюдателем и наблюдаемым явлением. В этом контексте термин часто заменяется на наблюдательную систему отсчета (или наблюдательную референтную систему), что подразумевает, что наблюдатель покоится в данной системе, хотя и не обязательно находится в ее начале координат. Релятивистская система отсчета включает (или подразумевает) координатное время, которое различно в различных системах отсчета, движущихся относительно друг друга. Эта ситуация отличается от галилеевской теории относительности, в которой все возможные значения координатного времени по существу эквивалентны.

Определение

Необходимость различать различные значения выражения "система отсчета" привела к появлению разнообразных терминов. Например, иногда тип системы координат добавляется в качестве уточнения, как в случае декартовой системы отсчета. Иногда акцент делается на состоянии движения, как в вращающейся системе отсчета. Иногда подчеркивается способ преобразования к системам, рассматриваемым как связанные, как в галилеевой системе отсчета. Иногда системы отсчета различаются по масштабу проводимых наблюдений, как в макроскопических и микроскопических системах отсчета. В данной статье термин "наблюдательная система отсчета" используется, когда основное внимание уделяется состоянию движения, а не выбору координат или характеру наблюдений или наблюдательных приборов. В этом смысле наблюдательная система отсчета позволяет изучать влияние движения на целое семейство систем координат, которые могут быть прикреплены к этой системе. С другой стороны, система координат может использоваться для многих целей, где состояние движения не является первостепенной задачей. Например, система координат может быть выбрана для использования симметрии системы. В более широкой перспективе, формулировка многих задач в физике использует обобщенные координаты, нормальные моды или собственные векторы, которые лишь косвенно связаны с пространством и временем. Кажется полезным разграничить различные аспекты системы отсчета для последующего обсуждения. Поэтому мы рассматриваем наблюдательные системы отсчета, системы координат и наблюдательное оборудование как независимые понятия, разделенные следующим образом:

Наблюдательная система (такая как инерциальная или неинерциальная система отсчета) – это физическое понятие, связанное с состоянием движения. Система координат – это математическое понятие, представляющее собой выбор языка, используемого для описания наблюдений. Следовательно, наблюдатель в наблюдательной системе отсчета может выбрать любую систему координат (декартову, полярную, криволинейную, обобщенную и т.д.) для описания наблюдений, выполненных из этой системы отсчета. Изменение выбора этой системы координат не меняет состояние движения наблюдателя и, следовательно, не влечет за собой изменения наблюдательной системы отсчета наблюдателя. Подобную точку зрения можно встретить и в других работах. Это не означает, что некоторые системы координат не могут быть более подходящими для определенных наблюдений, чем другие. Выбор того, что измерять и с помощью какого наблюдательного оборудования, является вопросом, отдельным от состояния движения наблюдателя и выбора системы координат.

Наблюдательная система отсчета

Наблюдательная система отсчета, часто называемая физической системой отсчета, системой отсчета или просто системой, является физическим понятием, связанным с наблюдателем и состоянием его движения. В настоящей работе мы придерживаемся точки зрения, выраженной Кумаром и Барве: наблюдательная система отсчета характеризуется исключительно своим состоянием движения. Однако по этому вопросу нет единого мнения. В специальной теории относительности иногда проводится различие между наблюдателем и системой отсчета. Согласно этой точке зрения, система отсчета – это наблюдатель вместе с координатной сеткой, построенной как ортонормальный правосторонний набор пространственно-подобных векторов, перпендикулярных временно-подобному вектору. См. работы Дорана. Этот ограниченный подход здесь не используется и не является общепринятым даже в обсуждениях теории относительности. В общей теории относительности часто используется общая система координат (см., например, решение Шварцшильда для гравитационного поля вне изолированной сферы). Существует два типа наблюдательных систем отсчета: инерциальные и неинерциальные. Инерциальная система отсчета определяется как система, в которой все законы физики принимают свою простейшую форму. В специальной теории относительности эти системы связаны преобразованиями Лоренца, параметризованными быстротой. В ньютоновской механике более узкое определение требует лишь справедливости первого закона Ньютона; то есть, ньютоновская инерциальная система – это система, в которой свободная частица движется по прямой с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя. Эти системы связаны преобразованиями Галилея. Эти релятивистские и ньютоновские преобразования выражаются в пространствах общей размерности в терминах представлений группы Пуанкаре и группы Галилея. В отличие от инерциальной системы, неинерциальная система отсчета – это система, в которой для объяснения наблюдений необходимо вводить фиктивные силы. Примером является наблюдательная система отсчета, центр которой находится в точке на поверхности Земли. Эта система отсчета вращается вокруг центра Земли, что приводит к возникновению фиктивных сил, известных как сила Кориолиса, центробежная сила и сила тяжести. (Все эти силы, включая гравитацию, исчезают в истинно инерциальной системе отсчета, которая является системой свободного падения.)

An observational frame of reference, often referred to as a physical frame of reference, a frame of reference, or simply a frame, is a physical concept related to an observer and the observer's state of motion. Here we adopt the view expressed by Kumar and Barve: an observational frame of reference is characterized only by its state of motion. However, there is lack of unanimity on this point. In special relativity, the distinction is sometimes made between an observer and a frame. According to this view, a frame is an observer plus a coordinate lattice constructed to be an orthonormal right handed set of spacelike vectors perpendicular to a timelike vector. See Doran. This restricted view is not used here, and is not universally adopted even in discussions of relativity. In general relativity the use of general coordinate systems is common (see, for example, the Schwarzschild solution for the gravitational field outside an isolated sphere). There are two types of observational reference frame: inertial and non inertial. An inertial frame of reference is defined as one in which all laws of physics take on their simplest form. In special relativity these frames are related by Lorentz transformations, which are parametrized by rapidity. In Newtonian mechanics, a more restricted definition requires only that Newton's first law holds true; that is, a Newtonian inertial frame is one in which a free particle travels in a straight line at constant speed, or is at rest. These frames are related by Galilean transformations. These relativistic and Newtonian transformations are expressed in spaces of general dimension in terms of representations of the Poincaré group and of the Galilean group. In contrast to the inertial frame, a non inertial frame of reference is one in which fictitious forces must be invoked to explain observations. An example is an observational frame of reference centered at a point on the Earth's surface. This frame of reference orbits around the center of the Earth, which introduces the fictitious forces known as the Coriolis force, centrifugal force, and gravitational force. (All of these forces including gravity disappear in a truly inertial reference frame, which is one of free fall.)

Измерительные приборы

Еще одним аспектом системы отсчета является роль измерительного аппарата (например, часов и штанг), прикрепленного к системе (см. цитату Нортона выше). Этот вопрос не рассматривается в данной статье и представляет особый интерес в квантовой механике, где соотношение между наблюдателем и измерением все еще остается предметом обсуждения (см. проблему измерения). В физических экспериментах система отсчета, в которой лабораторные измерительные приборы находятся в состоянии покоя, обычно называется лабораторной системой отсчета или просто "лабораторной системой". Примером может служить система отсчета, в которой неподвижны детекторы ускорителя частиц. Лабораторная система отсчета в некоторых экспериментах является инерциальной, но это не обязательно (например, лаборатория на поверхности Земли во многих физических экспериментах не является инерциальной). В экспериментах по физике частиц часто бывает полезно преобразовывать энергии и импульсы частиц из лабораторной системы отсчета, где они измеряются, в систему отсчета центра масс "COM-систему", в которой вычисления иногда упрощаются, поскольку потенциально вся кинетическая энергия, сохраняющаяся в COM-системе, может быть использована для создания новых частиц. В этой связи следует отметить, что часы и штанг, часто используемые для описания измерительного оборудования наблюдателей в теоретических рассуждениях, на практике заменяются гораздо более сложной и косвенной метрологией, связанной с природой вакуума, и использующей атомные часы, работающие в соответствии со стандартной моделью и требующие поправки на гравитационное замедление времени. (См. секунду, метр и килограмм). Фактически, Эйнштейн считал, что часы и штанг – это лишь удобные измерительные приборы, которые следует заменить более фундаментальными сущностями, основанными, например, на атомах и молекулах.

Обобщение

Обсуждение, предложенное Брейдингом и Кастеллани, выходит за пределы простых систем координат пространства-времени. Обобщение до систем координат, использующих обобщенные координаты, является основой гамильтонова и лагранжева формализма квантовой теории поля, классической релятивистской механики и квантовой гравитации.