Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Керілісті еркін тербелісті маятник
Reversible free swinging pendulum
Кейтер маятнигі – британдық физик және армия капитаны Генри Кейтердің 1817 жылы ойлап тапқан, 1818 жылғы 29 қаңтарда жарияланған, жергілікті гравитациялық үдеуді өлшеуге арналған гравиметр құралы. Оның артықшылығы – бұрынғы маятник гравиметрлерінен өзгеше, маятниктің ауырлық орталығы мен тербеліс орталығын анықтау қажеттілігі болмайды, бұл жоғары дәлдікке мүмкіндік береді. Шамамен бір ғасыр бойы, 1930 жылға дейін, Кейтер маятнигі және оның түрлі жетілдірілген нұсқалары геодезиялық зерттеулерде Жердің гравитациялық күшін өлшеудің стандартты әдісі болып келді. Қазір ол тек маятник принциптерін көрсету үшін қолданылады.
A Kater's pendulum is a reversible free swinging pendulum invented by British physicist and army captain Henry Kater in 1817, published 29th January 1818 for use as a gravimeter instrument to measure the local acceleration of gravity. Its advantage is that, unlike previous pendulum gravimeters, the pendulum's centre of gravity and center of oscillation do not have to be determined, allowing a greater accuracy. For about a century, until the 1930s, Kater's pendulum and its various refinements remained the standard method for measuring the strength of the Earth's gravity during geodetic surveys. It is now used only for demonstrating pendulum principles.
Маятниктермен ауырлық күшін өлшеу
Жер бетінде гравитацияның өзгеретінін алғаш рет француз ғалымы Жан Ришер ашты. Ол 1671 жылы Франция Ғылым академиясы тарапынан Француз Гвианасының Каен қаласына экспедицияға жіберілді, оның міндеті маятник сағатымен өлшеулер жасау болды. Келесі жылы жасаған байқаулары арқылы Ришер сағаттың Париждегіден күніне 2,5 минутқа баяу екенін анықтады, немесе бір секундтық тербеліспен маятник ұзындығы Париждегіден 1,25 Париж сызығымен немесе 2,6 мм қысқа болды. Сол кездегі ғалымдар бұл құбылысты түсіндірді, ал Исаак Ньютон 1687 жылы Жердің толық шар емес, сәл жалпақ екенін дәлелдеді; Жердің айналуы экваторда оның қалыңдығын арттырды. Каенде Жер беті Парижбен салыстырғанда Жер ортасынан алыс болғандықтан, гравитация онда әлсіз болды. Осы жаңалықтан кейін еркін тербелісті маятниктер дәл гравиметрлер ретінде қолданыла бастады, оларды әртүрлі елдерге жергілікті гравитациялық үдеуді өлшеу үшін алып жүрді. Географиялық гравитациялық деректердің жинақталуы Жердің жалпы пішінінің әрі қарай дәл модельдерін жасауға мүмкіндік берді. Маятниктер гравитацияны өлшеу үшін осыншалықты кеңінен қолданылғандықтан, Катер заманында жергілікті гравитация күші қазіргі таңда қолданылатын g үдеуінің мәнімен емес, екі секундтық тербеліс периоды бар секундтық маятник ұзындығымен, яғни әрбір тербеліс бір секундқа созылатынымен көрсетілетін. (1) теңдеуден секундтық маятник ұзындығы g-ге пропорционалды екенін көруге болады:
The first person to discover that gravity varied over the Earth's surface was French scientist Jean Richer, who in 1671 was sent on an expedition to Cayenne, French Guiana, by the French Académie des Sciences, assigned the task of making measurements with a pendulum clock. Through the observations he made in the following year, Richer determined that the clock was 2 1/2 minutes per day slower than at Paris, or equivalently the length of a pendulum with a swing of one second there was 1 1/4 Paris lines, or 2.6 mm, shorter than at Paris. It was realized by the scientists of the day, and proven by Isaac Newton in 1687, that this was due to the fact that the Earth was not a perfect sphere but slightly oblate; it was thicker at the equator because of the Earth's rotation. Since the surface was farther from the Earth's center at Cayenne than at Paris, gravity was weaker there. After that discovery was made, freeswinging pendulums started to be used as precision gravimeters, taken on voyages to different parts of the world to measure the local gravitational acceleration. The accumulation of geographical gravity data resulted in more and more accurate models of the overall shape of the Earth. Pendulums were so universally used to measure gravity that, in Kater's time, the local strength of gravity was usually expressed not by the value of the acceleration g now used, but by the length at that location of the seconds pendulum, a pendulum with a period of two seconds, so each swing takes one second. It can be seen from equation (1) that for a seconds pendulum, the length is simply proportional to g:
Гравиметрлік маятниктердің дәлсіздігі
Катер заманында маятниктердің T периоды жұлдыздардың қозғалысы бойынша синхрондалған дәл сағаттармен өлшенген уақыт арқылы өте дәл анықталды. Катердің жаңалығына дейін g өлшемдерінің дәлдігі маятник ұзындығы L-ді дәл өлшеудегі қиындықтармен шектелген. Жоғарыдағы (1) теңдеудегі L – идеалды математикалық “қарапайым маятник” ұзындығы, ол массасыз жіпке ілінген нүктелік массадан тұрады. Дегенмен, нақты маятник – механикада қосымша маятник деп аталатын, қозғалатын қатты денедің “ұзындығын” анықтау қиынырақ. Голланд ғалымы Христиан Гюйгенс 1673 жылы “Horologium Oscillatorium” атты математикалық талдауында нақты маятник пен қарапайым маятниктердің периодының бірдей екенін көрсетті, оның ұзындығы айналу нүктесі мен тербеліс центрі арасындағы қашықтыққа тең. Тербеліс центрі маятник ауырлық центрінің астында орналасқан және маятник бойымен масса таралуына байланысты. Бірақ нақты маятниктерде тербеліс центрін дәл табудың жолы болмады. Егер металл бөлшектерінің тығыздығы біртегі болса, онда тербеліс центрін маятник пішіні бойынша теориялық түрде есептеуге болар еді, бірақ сол кездегі металлургиялық сапа мен математикалық білім есептеулерді дәл жасауға мүмкіндік бермеді. Бұл қиындықтан шығу үшін Жан Пикар (1669), Шарль Мари де ла Кондамин (1735) және Жан Шарль де Борда (1792) сияқты алғашқы гравитация зерттеушілері жеңіл сымға ілінген металл шарды қарапайым маятник ретінде қолданды. Егер сымның массасы еленбейтіндей болса, тербеліс центрі шардың ауырлық центріне жақын болар еді. Бірақ шардың ауырлық центрін дәл табу да қиын болды. Бұған қоса, мұндай маятниктердің дәлдігі төмен еді. Шар мен сым бір-бірімен қатты дене ретінде тербелмеді, себебі шар әрбір тербелісте кішкене бұрыштық импульс алды. Сонымен қатар, сым маятник тербелісі кезінде серпімді созылып, цикл ішінде L-ді сәл өзгертті.
In Kater's time, the period T of pendulums could be measured very precisely by timing them with precision clocks set by the passage of stars overhead. Prior to Kater's discovery, the accuracy of g measurements was limited by the difficulty of measuring the other factor L, the length of the pendulum, accurately. L in equation (1) above was the length of an ideal mathematical 'simple pendulum' consisting of a point mass swinging on the end of a massless cord. However the 'length' of a real pendulum, a swinging rigid body, known in mechanics as a compound pendulum, is more difficult to define. In 1673 Dutch scientist Christiaan Huygens in his mathematical analysis of pendulums, Horologium Oscillatorium, showed that a real pendulum had the same period as a simple pendulum with a length equal to the distance between the pivot point and a point called the center of oscillation, which is located under the pendulum's center of gravity and depends on the mass distribution along the length of the pendulum. The problem was there was no way to find the location of the center of oscillation in a real pendulum accurately. It could theoretically be calculated from the shape of the pendulum if the metal parts had uniform density, but the metallurgical quality and mathematical abilities of the time didn't allow the calculation to be made accurately. To get around this problem, most early gravity researchers, such as Jean Picard (1669), Charles Marie de la Condamine (1735), and Jean Charles de Borda (1792) approximated a simple pendulum by using a metal sphere suspended by a light wire. If the wire had negligible mass, the center of oscillation was close to the center of gravity of the sphere. But even finding the center of gravity of the sphere accurately was difficult. In addition, this type of pendulum inherently wasn't very accurate. The sphere and wire didn't swing back and forth as a rigid unit, because the sphere acquired a slight angular momentum during each swing. Also the wire stretched elastically during the pendulum's swing, changing L slightly during the cycle.
Катердің шешімі
Алайда, "Horologium Oscillatorium" еңбегінде Гюйгенс айналу нүктесі мен тербеліс орталығының орны ауыстырылатынын дәлелдеген. Яғни, кез келген маятник тербеліс ортасынан кері ілінетін болса, тербеліс периоды өзгермейді, ал жаңа тербеліс орталығы бұрынғы айналу нүктесі болады. Бұл екі байланысты нүктенің арақашықтығы сол периодқа ие қарапайым маятниктің ұзындығына тең. 1816 жылы британдық өлшемдерді реформалау жөніндегі Корольдік қоғам тағайындаған комитет мүшесі ретінде Катер Ұлыбритания парламентімен Лондондағы секундтық маятниктің ұзындығын дәл анықтауға келісім жасасты. Ол Гюйгенс принципін тербеліс ортасын табу және қатты (күрделі) маятниктің L ұзындығын анықтау үшін қолдануға болатынын түсінді. Егер маятник оның таяғында жоғары-төмен жылжытылатын екінші айналу нүктесінен кері ілгізілсе, және екінші айналу нүктесі маятник алғашқы айналу нүктесінен дұрыс жаққа тербелгендегідей бірдей периодқа ие болғанша реттелсе, онда екінші айналу нүктесі тербеліс орталығында болады, ал екі айналу нүктесі арасындағы қашықтық L-ге тең болады.
However, in Horologium Oscillatorium, Huygens had also proved that the pivot point and the center of oscillation were interchangeable. That is, if any pendulum is suspended upside down from its center of oscillation, it has the same period of swing, and the new center of oscillation is the old pivot point. The distance between these two conjugate points was equal to the length of a simple pendulum with the same period. As part of a committee appointed by the Royal Society in 1816 to reform British measures, Kater had been contracted by the House of Commons to determine accurately the length of the seconds pendulum in London. He realized Huygens' principle could be used to find the center of oscillation, and so the length L, of a rigid (compound) pendulum. If a pendulum were hung upside down from a second pivot point that could be adjusted up and down on the pendulum's rod, and the second pivot were adjusted until the pendulum had the same period as it did when swinging right side up from the first pivot, the second pivot would be at the center of oscillation, and the distance between the two pivot points would be L.
Катер бұл идеяны бірінші болып келтірген жоқ. Француз математигі Гаспар де Прони 1800 жылы кері маятник концепциясын ұсынған, бірақ оның жұмысы 1889 жылға дейін жарияланбады. 1811 жылы Фридрих Боненбергер оны қайта ашты, бірақ Катер оны тәуелсіз түрде ойлап тапты және алғаш рет тәжірибеде қолданды.
Kater was not the first to have this idea. French mathematician Gaspard de Prony first proposed a reversible pendulum in 1800, but his work was not published until 1889. In 1811 Friedrich Bohnenberger again discovered it, but Kater independently invented it and was first to put it in practice.
Маятник
Кейтер шамамен 2 метр ұзындықта, 1 1/2 дюйм енді, 1/8 дюйм қалыңдығындағы мыс таяқшадан және бір шетінде салмағы (d) бар маятник жасады. Төмен сүргіштікпен айналу үшін таяқшаға бекітілген қысқа үшбұрышты "пышақ" тәрізді жалпақтарды пайдаланды. Маятник пайдаланылғанда қабырғадағы тіреуге ілінді, ал пышақтардың шеттері жалпақ ахат тақталарға тіреліп тұрды. Маятникте екі мұндай пышақ тәрізді тіреу (a) болды, олар бір-біріне қарама-қарсы, шамамен бір метр (40 дюйм) қашықтықта орналасқан. Сондықтан маятник әрбір тіреуден ілінгенде шамамен бір секундтық тербеліс жасады. Кейтер бір тіреуді реттелетін етіп жасағанда, бұл дәлдіксіздікке алып келгенін және екі тіреудің осін қатар орналастыру қиын болғанын анықтады. Оның орнына ол пышақтарды таяқшаға бекітіп қойды және маятник периодын маятник білігіндегі кішкентай жылжымалы салмақтармен (b,c) реттеді. Жердегі гравитация максимум 0,5% ғана өзгереді, ал көп жағдайда одан да аз болғандықтан, салмақты аздап түзету жеткілікті болды. Салмақты бір тіреуге жақындату сол тіреуден ілінгендегі периодты қысқартты, ал екінші тіреуден ілінгендегі периодты ұзартты. Бұл сонымен қатар, тіреулер арасындағы арақашықтықты бір рет өлшеу жеткілікті екенін көрсетті.
Kater built a pendulum consisting of a brass rod about 2 meters long, 1 1/2 inches wide and one eighth inch thick, with a weight (d) on one end. For a low friction pivot he used a pair of short triangular 'knife' blades attached to the rod. In use the pendulum was hung from a bracket on the wall, supported by the edges of the knife blades resting on flat agate plates. The pendulum had two of these knife blade pivots (a), facing one another, about a meter (40 in) apart, so that a swing of the pendulum took approximately one second when hung from each pivot. Kater found that making one of the pivots adjustable caused inaccuracies, making it hard to keep the axis of both pivots precisely parallel. Instead he permanently attached the knife blades to the rod, and adjusted the periods of the pendulum by a small movable weight (b,c) on the pendulum shaft. Since gravity only varies by a maximum of 0.5% over the Earth, and in most locations much less than that, the weight only had to be adjusted slightly. Moving the weight toward one of the pivots decreased the period when hung from that pivot, and increased the period when hung from the other pivot. This also had the advantage that the precision measurement of the separation between the pivots only had to be made once.
Эксперименттік процедура
Пайдалану үшін маятник қабырғаға ілінген тірекке ілінеді, пышақ жүзінің тіректері екі кішкентай көлденең агат пластиналарында орналастырылып, дәлдік маятник сағатының алдында периодты өлшеу үшін қойылады. Ол бірінші бір тіректен серпітіліп, тербелістері уақытталды, содан кейін кері бұрылып, екінші тіректен серпітіліп, тербелістері қайта уақытталды. Кішкентай салмақ (b) реттеу бұрандасымен реттеліп, маятник әр тіректен серпігенде бірдей периодқа ие болғанша процесс қайталанады. Өлшенген T периодын және тіректері арасындағы L қашықтықты период теңдеуіне (1) қою арқылы g өте дәл есептеледі. Катер 12 тәжірибе жүргізді.
To use, the pendulum was hung from a bracket on a wall, with the knife blade pivots supported on two small horizontal agate plates, in front of a precision pendulum clock to time the period. It was swung first from one pivot, and the oscillations timed, then turned upside down and swung from the other pivot, and the oscillations timed again. The small weight (b) was adjusted with the adjusting screw, and the process repeated until the pendulum had the same period when swung from each pivot. By putting the measured period T, and the measured distance between the pivot blades L, into the period equation (1), g could be calculated very accurately. Kater performed 12 trials.
Қолдану
Катердің маятнигі гравитация өлшемінің дәлдігін күрт арттырып, гравиметрияны геодезияның тұрақты құрамы ретінде орнатуға мүмкіндік берді. Оның тиімді болуы үшін, гравитация өлшемі алынған "станцияның" нақты орны – ендігі мен бойлықты анықтау қажет болды, сондықтан маятник өлшеулері геодезиялық жұмыстардың бір бөлігіне айналды. Катердің маятниктері 19 ғасырда әлемнің көп бөлігінде жүргізілген маңызды тарихи геодезиялық зерттеулерде қолданылды. Атап айтқанда, Катердің маятниктері Үндістанның Ұлы тригонометриялық зерттеуінде пайдаланылды. Ауыстырылатын маятниктер 1950 жылдарға дейін абсолютті гравитацияны өлшеудің стандартты әдісі болып келді, содан кейін олар еркін түсу гравиметрлерімен ығыстырылды.
The large increase in gravity measurement accuracy made possible by Kater's pendulum established gravimetry as a regular part of geodesy. To be useful, it was necessary to find the exact location (latitude and longitude) of the 'station' where a gravity measurement was taken, so pendulum measurements became part of surveying. Kater's pendulums were taken on the great historic geodetic surveys of much of the world that were being done during the 19th century. In particular, Kater's pendulums were used in the Great Trigonometric Survey of India. Reversible pendulums remained the standard method used for absolute gravity measurements until they were superseded by free fall gravimeters in the 1950s.
Қайта сатылдыБессел маятнигі
Катер маятнигінің әрбір кезеңін қайта-қайта уақыттап өлшеу және салмақтарды теңестіруге реттеу көп уақытты алатын және қателіктерге бейім болған. Фридрих Бессел 1826 жылы мұның қажет емес екенін көрсетті. Егер әрбір тіреуден өлшенген кезеңдер, T1 және T2, шамалас мәнге ие болса, эквивалентті қарапайым маятниктің T кезеңін олар арқылы есептеуге болады:
Repeatedly timing each period of a Kater pendulum, and adjusting the weights until they were equal, was time consuming and error prone. Friedrich Bessel showed in 1826 that this was unnecessary. As long as the periods measured from each pivot, T1 and T2, are close in value, the period T of the equivalent simple pendulum can be calculated from them:
Мұнда және – екі тіреудің маятниктің ауырлық орталығына дейінгі қашықтығы. Тіреулер арасындағы қашықтық , өте дәл өлшенуі мүмкін. ал олардың айырмашылығын, , салыстырмалы дәлдікпен өлшеу мүмкін емес. Олар маятникті пышақ жиегінде теңестіру арқылы ауырлық ортасын анықтау және әрбір тіреудің ауырлық ортасынан қашықтығын өлшеу арқылы табылады. Дегенмен, , -ден әлдеқайда кіші болғандықтан, жоғарыдағы теңдеудегі оң жақтағы екінші мүше бірінші мүшеге қарағанда кішкентай, сондықтан оны жоғары дәлдікпен анықтаудың қажеті жоқ, және жоғарыда сипатталған теңестіру процедурасы нақты нәтижелер алу үшін жеткілікті. Сондықтан, маятникке реттеулер жасаудың қажеті жоқ, ол екі тіреуі бар қарапайым таяқша болуы мүмкін. Егер әрбір тіреу екіншісінің тербеліс орталығына жақын болса, екі кезең шамалас болады, эквивалентті қарапайым маятниктің T кезеңін (2) теңдеуімен, ал гравитацияны (1) теңдеуімен T және L арқылы есептеуге болады. Сонымен қатар, Бессел маятник симметриялық пішінде жасалса, бірақ ішкі жағынан бір жағына салмақ қойылса, ауа кедергісінің әсерінен туындаған қателер өзара жойылатынын көрсетті. Сондай-ақ, тіреу пышақтарының шекті диаметріне байланысты туындайтын қателерді пышақтарды алмастыру арқылы жоюға болады. Бессел мұндай маятник жасаған жоқ, бірақ 1864 жылы Адольф Репсольд, Швейцарияның геодезиялық комиссиясымен келісімшарт бойынша, 56 см ұзындығындағы, алмастырылатын тіреу жиектері бар симметриялық маятник жасады, оның кезеңі шамамен 3/4 секундты құрады. Репсольд маятнигі Швейцария және Ресей геодезиялық агенттіктері мен Үндістанды зерттеуде кеңінен қолданылды. Осы үлгідегі басқа да көп қолданылған маятниктерді Чарльз Пирс және С. Деффоржес жасаған.
Here and are the distances of the two pivots from the pendulum's center of gravity. The distance between the pivots, , can be measured with great accuracy. and , and thus their difference , cannot be measured with comparable accuracy. They are found by balancing the pendulum on a knife edge to find its center of gravity, and measuring the distances of each of the pivots from the center of gravity. However, because is so much smaller than , the second term on the right in the above equation is small compared to the first, so doesn't have to be determined with high accuracy, and the balancing procedure described above is sufficient to give accurate results. Therefore, the pendulum doesn't have to be adjustable at all, it can simply be a rod with two pivots. As long as each pivot is close to the center of oscillation of the other, so the two periods are close, the period T of the equivalent simple pendulum can be calculated with equation (2), and the gravity can be calculated from T and L with (1). In addition, Bessel showed that if the pendulum was made with a symmetrical shape, but internally weighted on one end, the error caused by effects of air resistance would cancel out. Also, another error caused by the finite diameter of the pivot knife edges could be made to cancel out by interchanging the knife edges. Bessel didn't construct such a pendulum, but in 1864 Adolf Repsold, under contract to the Swiss Geodetic Commission, developed a symmetric pendulum 56 cm long with interchangeable pivot blades, with a period of about 3/4 second. The Repsold pendulum was used extensively by the Swiss and Russian Geodetic agencies, and in the Survey of India. Other widely used pendulums of this design were made by Charles Peirce and C. Defforges.
Халықаралық геодезия қауымдастығы
1875 жылғы Еуропалық доғалық өлшеу конференциясы ауырлықты анықтау үшін қолданылатын ең тиімді құралды қарастырды. Ассоциация кері маятник пайдалануға келісті және Фридрих Вильгельм Бессел өзінің атақты өлшеулерін жасаған станцияда, Берлинде, әртүрлі елдерде қолданылатын әртүрлі құрылғылар арқылы ауырлықты қайта анықтау, оларды салыстыру және осылайша олардың шкалаларын теңестіру үшін шешім қабылданды. Бұл мәселе бойынша америкалық ғалым Чарльз Сандерс Пирс қатысқан терең талқылаудан кейін жасалды. Шын мәнінде, Жердің пішіні секундтық маятниктің ұзындығының өзгеруінен есептелуі мүмкін болғандықтан, АҚШ Жағалау сақшылығының басшылығы 1875 жылдың көктемінде Чарльз Сандерс Пирсті осы сияқты операциялардың бастапқы станцияларында маятник тәжірибелерін жүргізу үшін Еуропаға жіберді. Мақсаты – Америкадағы ауырлық күштерін әлемнің басқа бөліктерімен байланыстыру, сондай-ақ Еуропаның әртүрлі елдерінде осы зерттеулерді жүргізу әдістерін мұқият зерттеу болды. Кері маятник арқылы ауырлықты анықтауда екі түрлі қателік кездеседі: біріншіден, ауаның қарсылығы, екіншіден, маятниктің тербелісінен туындаған аспалы жазықтықтың қозғалысы. Бұл қозғалыстар, әсіресе Бесселдің нұсқауымен Репсольд ағайындылары жасаған құралдарда маңызды болды, себебі маятник ауаның тұтқырлығының әсерін жеңілдету үшін үлкен массаға ие болды. Эмиль Плантамур осы құралмен тәжірибелер жүргізіп жатқанда, Адольф Хирш маятник аспалы жазықтығының қозғалысын оптикалық күшейтудің тапқыр тәсілі арқылы көрсетуге қол жеткізді. Женевалық математик Исаак Чарльз Элизе Сельериер және Чарльз Сандерс Пирс осы типтегі гравиметрден алынған байқауларды пайдалануға мүмкіндік беретін түзету формуласын тәуелсіз түрде жасады. 1874 жылдан 1886 жылға дейін Еуропалық доғалық өлшеудің тұрақты комиссиясының төрағасы болған Карлос Ибаньес Ибаньес де Иберо, Иоганн Якоб Баердің қайтысынан кейін Халықаралық геодезиялық қауымдастықтың (1887–1891) алғашқы президенті атанды. Ибаньестің төрағалығы кезінде АҚШ, Мексика, Чили, Аргентина және Жапонияның қосылуымен Халықаралық геодезиялық қауымдастық жаһандық масштабқа ие болды. Халықаралық геодезиялық қауымдастықтың жұмысының нәтижесінде 1901 жылы Фридрих Роберт Гельмерт негізінен гравиметриялық зерттеулер арқылы шындыққа өте жақын эллипсоид параметрлерін анықтады.
The 1875 Conference of the European Arc Measurement dealt with the best instrument to be used for the determination of gravity. The association decided in favor of the reversion pendulum and it was resolved to redo in Berlin, in the station where Friedrich Wilhelm Bessel made his famous measurements, the determination of gravity by means of devices of various kinds employed in different countries, in order to compare them and thus to have the equation of their scales, after an in depth discussion in which an American scholar, Charles Sanders Peirce, took part. Indeed, as the figure of the Earth could be inferred from variations of the seconds pendulum length, the United States Coast Survey's direction instructed Charles Sanders Peirce in the spring of 1875 to proceed to Europe for the purpose of making pendulum experiments to chief initial stations for operations of this sort, in order to bring the determinations of the forces of gravity in America into communication with those of other parts of the world; and also for the purpose of making a careful study of the methods of pursuing these researches in the different countries of Europe. The determination of gravity by the reversible pendulum was subject to two types of error. On the one hand the resistance of the air and on the other hand the movements that the oscillations of the pendulum imparted to its plane of suspension. These movements were particularly important with the apparatus designed by the Repsold brothers on the indications of Bessel, because the pendulum had a large mass in order to counteract the effect of the viscosity of the air. While Emile Plantamour was carrying out a series of experiments with this device, Adolph Hirsch found a way to demonstrate the movements of the pendulum's suspension plane by an ingenious process of optical amplification. Isaac Charles Élisée Cellérier, a mathematician from Geneva and Charles Sanders Peirce would independently develop a correction formula that allowed the use of the observations made with this type of gravimeter. President of the Permanent Commission of the European Arc Measurement from 1874 to 1886, Carlos Ibáñez Ibáñez de Ibero became the first president of the International Geodetic Association (1887–1891) after the death of Johann Jacob Baeyer. Under Ibáñez's presidency, the International Geodetic Association acquired a global dimension with the accession of the United States, Mexico, Chile, Argentina and Japan. As a result of the work of the International Geodetic Association, in 1901, Friedrich Robert Helmert found, mainly by gravimetry, parameters of the ellipsoid remarkably close to reality.