Кванттық жүйенің ортамен өзара әрекеттесуі

Кіріспе

Кванттық механикалық ортамен өзара әрекеттесетін кванттық механикалық жүйе. Физикада, ашық кванттық жүйе – қоршаған орта немесе ванна деп аталатын сыртқы кванттық жүйемен өзара әрекеттесетін кванттық механикалық жүйе. Әдетте, мұндай өзара әрекеттесулер жүйенің динамикасын күрт өзгертеді және кванттық таралуға алып келеді, нәтижесінде жүйедегі ақпарат қоршаған ортаға жоғалады. Ешқандай кванттық жүйе толыққанды түрде қоршаған ортадан оқшауланған емес болғандықтан, кванттық жүйелерді дәл түсіну үшін осы өзара әрекеттесулерді қарастыруға арналған теориялық базаны дамыту маңызды. Ашық кванттық жүйелер контекстінде жасалған әдістер кванттық оптика, кванттық өлшеу теориясы, кванттық статистикалық механика, кванттық ақпарат ғылымы, кванттық термодинамика, кванттық космология, кванттық биология және жартылай классикалық жуықтаулар сияқты салаларда өте тиімді болып табылды.

Кванттық жүйе және қоршаған орта

Кванттық жүйенің толық сипаттамасы оның қоршаған ортасын қамтуды қажет етеді. Нәтижесінде пайда болған біріктірілген жүйені толық сипаттау үшін оның ортасын да қосу керек, бұл жаңа жүйенің толық сипаттамасын тек оның ортасы енгізілген жағдайда ғана мүмкін етеді, және т.б. Осы кіріктіру процесінің соңғы нәтижесі – толқындық функция арқылы сипатталған бүкіл ғаламның күйі. Кез келген кванттық жүйенің белгілі бір дәрежеде ашықтығы болуы, ешқандай кванттық жүйенің таза күйде бола алмайтынын білдіреді. Таза күй – термодинамиканың үшінші заңымен тыйым салынған нөлдік температурадағы негізгі күйге унитарлық түрде тең. Егер біріктірілген жүйе таза күйде болса да, оны толқындық функциямен сипаттауға болады, бірақ кіші жүйенің күйін жалпы алғанда толқындық функциямен сипаттау мүмкін емес. Осы байқау 1927 жылы Джон фон Нойман, ал тәуелсіз, бірақ аз жүйелі түрде 1927 жылы Лев Ландау және 1946 жылы Феликс Блох енгізген тығыздық матрицаларының немесе тығыздық операторларының формализмін тудырды. Жалпы алғанда, кіші жүйенің күйі тығыздық операторымен, ал байқалатын шаманың күтілетін мәні скалярлық көбейтінді арқылы сипатталады. Кіші жүйенің байқалатын шамаларының ғана көмегімен біріктірілген жүйенің таза күйде екенін анықтау мүмкін емес. Атап айтқанда, егер біріктірілген жүйе кванттық байланысқа ие болса, кіші жүйенің күйі таза болмайды.

Динамикасы

Жалпы, жабық кванттық жүйелердің уақыт эволюциясы жүйеге әсер ететін унитар операторлармен сипатталады. Алайда, ашық жүйелер үшін жүйе мен оның ортасы арасындағы өзара әрекеттесулер жүйенің динамикасын тек унитар операторлар арқылы дәл сипаттау мүмкін емес етеді. Кванттық жүйелердің уақыт эволюциясын тиімді қозғалыс теңдеулерін, сондай-ақ жүйені сипаттайтын тығыздық матрицасының уақыт бойынша өзгеруін және жүйемен байланысты болатын байқалатын шамалардың динамикасын басқаратын бас теңдеулерді шешу арқылы анықтауға болады. Дегенмен, жалпы алғанда, біз жүйеміздің бір бөлігі ретінде модельдегіміз келетін орта өте үлкен және күрделі, бұл бас теңдеулердің нақты шешімдерін табуды қиын, тіпті мүмкін емес етеді. Сондықтан, ашық кванттық жүйелер теориясы жүйенің және оның байқалатын шамаларының динамикасын экономикалық тұрғыдан қарастыруға тырысады. Әдетте қызығушылық тудыратын байқалатын шамаларға энергия және кванттық когеренттіліктің тұрақтылығы (яғни күйдің когеренттілігінің өлшемі) жатады. Ортаға энергияның жоғалтылуы кванттық диссипация деп аталады, ал когеренттіліктің жоғалтылуы кванттық декогеренттілік деп аталады. Нақты жүйе және орта үшін бас теңдеулердің шешімдерін табудың қиындығына байланысты, әртүрлі техникалар мен тәсілдер әзірленді. Көптеген жағдайларда мақсат – жүйенің динамикасы нақты түрде қарастырылатын, ал ортаның динамикасы жасырын түрде сипатталатын қысқартылған сипаттаманы алу болып табылады. Негізгі болжам – жүйе-орта комбинациясы үлкен жабық жүйе болып табылады. Осылайша, оның уақыт эволюциясы жаһандық гамильтонианмен туындаған унитар түрлендіру арқылы басқарылады. Жүйе-орта сценарийі үшін жаһандық гамильтонианды былай бөлуге болады: мұнда жүйенің гамильтонианы, ортаның гамильтонианы және жүйе-орта өзара әрекеттесуі болып табылады. Жүйенің күйін біріктірілген жүйе мен орта бойынша ішінара іздену арқылы алуға болады: Жүйені шешуді жеңілдету үшін қолданылатын тағы бір жалпы болжам – жүйенің келесі сәттегі күйі тек жүйенің ағымдағы күйіне ғана тәуелді болады. Яғни, жүйенің бұрынғы күйлері туралы есте сақтауы жоқ. Мұндай қасиетке ие жүйелер марковтық жүйелер деп аталады. Бұл жуықтау осы жүйеде ортамен өзара әрекеттесу арқылы қайтадан бұзылмастан бұрын жүйеге тепе-теңдікке жетуге жеткілікті уақыт болған жағдайда негізделген. Ортамен байланысынан өте жылдам немесе жиі бұзылыстарға ұшырайтын жүйелер үшін бұл жуықтау айтарлықтай дәлдігін жоғалтады.

In general, the time evolution of closed quantum systems is described by unitary operators acting on the system. For open systems, however, the interactions between the system and its environment make it so that the dynamics of the system cannot be accurately described using unitary operators alone. The time evolution of quantum systems can be determined by solving the effective equations of motion, also known as master equations, that govern how the density matrix describing the system changes over time and the dynamics of the observables that are associated with the system. In general, however, the environment that we want to model as being a part of our system is very large and complicated, which makes finding exact solutions to the master equations difficult, if not impossible. As such, the theory of open quantum systems seeks an economical treatment of the dynamics of the system and its observables. Typical observables of interest include things like energy and the robustness of quantum coherence (i. e. a measure of a state's coherence). Loss of energy to the environment is termed quantum dissipation, while loss of coherence is termed quantum decoherence. Due to the difficulty of determining the solutions to the master equations for a particular system and environment, a variety of techniques and approaches have been developed. A common objective is to derive a reduced description wherein the system's dynamics are considered explicitly and the bath's dynamics are described implicitly. The main assumption is that the entire system environment combination is a large closed system. Therefore, its time evolution is governed by a unitary transformation generated by a global Hamiltonian. For the combined system bath scenario the global Hamiltonian can be decomposed into:

where is the system's Hamiltonian, is the bath Hamiltonian and is the system bath interaction. The state of the system can then be obtained from a partial trace over the combined system and bath:
Another common assumption that is used to make systems easier to solve is the assumption that the state of the system at the next moment depends only on the current state of the system. in other words, the system doesn't have a memory of its previous states. Systems that have this property are known as Markovian systems. This approximation is justified when the system in question has enough time for the system to relax to equilibrium before being perturbed again by interactions with its environment. For systems that have very fast or very frequent perturbations from their coupling to their environment, this approximation becomes much less accurate.

Марковтық емес теңдеулер

Марков қасиеті жоқ ашық кванттық жүйелерді шешу әдетте әлдеқайда қиын. Бұл негізінен Марков емес жүйенің келесі күйі оның барлық алдыңғы күйлерімен анықталады, бұл жүйенің эволюциясын есептеу үшін қажетті жад көлемін тездетеді. Қазіргі уақытта осы жүйелерді зерттеу әдістері проекция операторлары техникасы деп аталады. Бұл техникалар проекция операторын қолданады, ол бұрын сипатталғандай, ортаға із (trace) жасауға тиімді түрде қолданылады. -қа қолдану нәтижесі (яғни есептеу) -ның маңызды бөлігі деп аталады. Толықтыру үшін, тағы бір оператор анықталады, онда - сәйкестік матрицасы. -ға қолдану нәтижесі (яғни есептеу) -ның маңызсыз бөлігі деп аталады. Осы әдістердің басты мақсаты проекция операторлары техникасын қолдану арқылы Накадзима-Званциг теңдеуі деп аталатын теңдеуді туындыту болып табылады. Бұл туындылама уақыт бойынша жергілікті емес, төмендетілген динамиканың мәселесін көрсетеді:

Мұнда жүйенің уақыт эволюциясы бойындағы ваннаның әсері жад ядросында жасырылған. Накадзима-Званциг теңдеуі – барлық ашық кванттық жүйелер мен орталар үшін дерлік дәл теңдеу, бірақ оны шешу өте қиын болуы мүмкін. Бұл проблеманың күрделілігін азайту үшін, әдетте, шамалаулар енгізілуі керек. Мысалы, ваннаның жылдамдығы туралы болжам уақыт бойынша жергілікті теңдеуге алып келуі керек: жарамды шамалаулардың басқа мысалдары әлсіз байланыс шамалау және жалғыз байланыс шамалауды қамтиды. Кейбір жағдайларда проекция операторлары техникасы жүйенің келесі күйінің барлық алдыңғы күйлеріне тәуелділігін азайту үшін қолданылуы мүмкін. Ашық кванттық жүйелерге осылай қарау әдісі уақыт конволюциясыз проекция операторлары техникасы деп аталады және ол уақыт бойынша жергілікті болатын бас теңдеулерді жасау үшін қолданылады. Бұл теңдеулер жүйенің тарихының көп бөлігін ескермейтіндіктен, оларды Накадзима-Званциг теңдеуіне қарағанда шешу оңайырақ. Тағы бір тәсіл Риого Кубо мен Я. Танимура әзірлеген классикалық диссипация теориясының аналогы ретінде пайда болады. Бұл тәсіл тығыздық операторды қосымша операторлардың кеңірек кеңістігіне енгізетін иерархиялық қозғалыс теңдеулерімен байланысты, соның нәтижесінде бүкіл жиын үшін уақыт бойынша жергілікті теңдеу алынады және олардың жады қосымша операторларда сақталады.