Кіріспе

Функцияның нүктедегі жанама сызығы арқылы жуықтау. Математикада сызықтық жуықтау – жалпы функцияны сызықтық функция (дәлірек айтқанда, аффиндік функция) арқылы жуықтау. Олар шекті айырмашылықтар әдісінде теңдеулерді шешуге немесе олардың шешімдерін табуға арналған бірінші реттік әдістерді құру үшін кеңінен қолданылады.

Оптика

Гаусс оптикасы – геометриялық оптикадағы жарық сәулелерінің оптикалық жүйелердегі қозғалысын сипаттауға арналған әдіс. Ол параксиалдық жуықтауды қолданады, онда жүйенің оптикалық осімен шағын бұрыштар жасайтын сәулелер ғана қарастырылады. Бұл жуықтауда тригонометриялық функцияларды бұрыштардың сызықтық функциялары түрінде жазуға болады. Гаусс оптикасы барлық оптикалық беттері жазық немесе шардың бөлігі болып табылатын жүйелерге қолданылады. Мұндай жағдайда, жүйені құрайтын элементтердің геометриялық пішіндері мен материалдық қасиеттері арқылы фокус арақашықтығы, ұлғайту және жарықтығы сияқты бейнелеу жүйесінің параметрлері үшін қарапайым, нақты формулалар беруге болады.

Асқыну кезеңі

Қарапайым гравитациялық маятниктің тербелу периоды оның ұзындығына, жергілікті гравитация күшіне және маятниктің тік сызықтан θ0 бұрышымен ауытқуына, яғни амплитудасына шағын дәрежеде тәуелді. Бұл период бобтың массасына тәуелсіз. Идеал қарапайым гравитациялық маятниктің толық циклына жұмсалатын нақты период T, әртүрлі формаларда жазылуы мүмкін (маятник туралы қараңыз), мысалы, шексіз қатар түрінде:

мұнда L – маятниктің ұзындығы, ал g – жергілікті гравитациялық үдеу. Бірақ, егер сызықтық жуықтау қолданылса (яғни, амплитуда кішкентай бұрыштармен шектелсе), период мынадай болады:

Сызықтық жуықтауда, тербелу периоды әртүрлі амплитудадағы тербелулер үшін шамамен бірдей болады: яғни, период амплитудаға тәуелсіз. Изохронизм деп аталатын бұл қасиет маятниктердің уақытты өлшеуде тиімді болуының себебі. Маятниктің бір-бірінен кейінгі тербелулері, тіпті амплитудасы өзгерсе де, бірдей уақытты алады.

Электрлік кедергі

Көптеген материалдардың электрлік кедергісі температураға байланысты өзгереді. Егер температура T тым көп өзгermесе, әдетте сызықтық жуықтау қолданылады:

мұнда температуралық кедергі коэффициенті деп аталады, – тұрақты эталондық температура (әдетте бөлме температурасы), ал – температурадағы кедергі. Параметр – өлшеу деректерінен анықталатын эмпирикалық параметр. Сызықтық жуықтау тек жуықтау болғандықтан, әртүрлі эталондық температуралар үшін әртүрлі болады. Сондықтан, параметр өлшенген температураны көрсету үшін индекспен жазылады, мысалы, , және бұл қатынас тек эталондық температураның айналасындағы температуралар диапазонында ғана қолданылады. Егер температура кең диапазонды өзгерсе, сызықтық жуықтау жеткіліксіз болады және толыққанды талдау мен түсіну қажет.