Радиосигналдың статистикалық моделі: Rayleigh жойылуы

Кіріспе

Радиосигналдың статистикалық моделі – Rayleigh fading – сымсыз құрылғыларда қолданылатын сияқты, радиосигналға таралу ортасының әсерін сипаттайтын статистикалық модель. Rayleigh fading модельдері сигналдың мұндай тарату ортасынан (коммуникациялық арна деп те аталады) өту кезінде шамасы Рейлидің таралу заңына сәйкес кездейсоқ түрде өзгереді немесе әлсірейді деп есептейді – бұл екі корреляцияланбаған Гаусс кездейсоқ шамаларының радиалдық компоненті. Rayleigh fading тропосфералық және ионосфералық сигнал таралуының, сондай-ақ тығыз салынған қалалық ортаның радиосигналдарға тигізетін әсерінің дұрыс моделі саналады. Rayleigh fading, егер таратушы мен қабылдағыш арасында тікелей көру сызығы бойынша басым таралу болмаса, қолданылуы тиімді. Егер тікелей көру сызығы басым болса, Rician fading модельі қолайлырақ болуы мүмкін. Rayleigh fading – екі толқынның шашыраңқы қуатымен (TWDP) әлсіреуінің ерекше жағдайы.

Үлгі

Радиосигнал қабылдағышқа жетпей тұрып, қоршаған ортада көптеген заттар оны шашыратса, Рейлидің әлсіреуі (көмескілігі) ыңғайлы модель болып табылады. Орталық шектеу теоремасы бойынша, егер шашырау жеткілікті болса, арнаның импульстік жауабы жеке компоненттерінің таралуына қарамастан, Гаусс процесі ретінде жақсы сипатталады. Шашырауға үстем компонент болмаса, онда мұндай процесте орташа мән нөлге тең болады және фаза 0 пен 2π радиан аралығында тең үлестіріледі. Сондықтан арна жауабының амплитудасы Рейли таралымын ұстанады. Бұл кездейсоқ айнымалының ықтималдық тығыздық функциясы: Тропосфералық және ионосфералық сигнал таралуында атмосфера қабаттарындағы көптеген бөлшектер шашыратушылар рөлін атқарады, сондықтан мұндай орта да Рейлидің әлсіреуіне жуық болуы мүмкін. Егер ортада шашыраудан өзге, қабылдағышта, көбінесе тікелей байланыс арқасында, күшті үстем сигнал болса, онда кездейсоқ процестің орташа мәні нөлге тең болмайды, керісінше, үстем жолдың қуат деңгейіне қарай өзгереді. Мұндай жағдайды Рисиан әлсіреуі арқылы жақсырақ сипаттауға болады. Рейлидің әлсіреуі – бұл кішкентай масштабтағы эффект екенін ескеріңіз. Жолдың жоғалуы және көлеңкелену сияқты ортаның негізгі қасиеттері бар, оларға әлсіреу қосылады. Арнаның қаншалықты жылдам әлсіреуі қабылдағыш және/немесе хабар берушінің қаншалықты жылдам қозғалатынына байланысты болады. Қозғалыс қабылданып алынған сигнал компоненттерінде Доплер эффектісін тудырады. Суреттерде максималды Доплер жиілігі 10 Гц және 100 Гц болатын бір жолды Рейли әлсіреуі арнасынан өткеннен кейін тұрақты сигналдың 1 секунд ішіндегі қуат өзгеруі көрсетілген. Бұл Доплер жиіліктері 1800 МГц жиілігінде шамамен 6 км/сағ (4 миль/сағ) және 60 км/сағ (40 миль/сағ) жылдамдықтарына сәйкес келеді, бұл GSM ұялы телефондарының жұмыс жиіліктерінің бірі. Бұл Рейлидің әлсіреуінің классикалық түрі. Әсіресе, сигнал күші бірнеше мың есеге немесе 30–40 дБ-ға дейін төмендеуі мүмкін болатын «терең әлсіреулерге» назар аударыңыз.

Rayleigh fading is a reasonable model when there are many objects in the environment that scatter the radio signal before it arrives at the receiver. The central limit theorem holds that, if there is sufficiently much scatter, the channel impulse response will be well modelled as a Gaussian process irrespective of the distribution of the individual components. If there is no dominant component to the scatter, then such a process will have zero mean and phase evenly distributed between 0 and 2π radians. The envelope of the channel response will therefore be Rayleigh distributed. Calling this random variable , it will have a probability density function: In tropospheric and ionospheric signal propagation the many particles in the atmospheric layers act as scatterers and this kind of environment may also approximate Rayleigh fading. If the environment is such that, in addition to the scattering, there is a strongly dominant signal seen at the receiver, usually caused by a line of sight, then the mean of the random process will no longer be zero, varying instead around the power level of the dominant path. Such a situation may be better modelled as Rician fading. Note that Rayleigh fading is a small scale effect. There will be bulk properties of the environment such as path loss and shadowing upon which the fading is superimposed. How rapidly the channel fades will be affected by how fast the receiver and/or transmitter are moving. Motion causes Doppler shift in the received signal components. The figures show the power variation over 1 second of a constant signal after passing through a single path Rayleigh fading channel with a maximum Doppler shift of 10 Hz and 100 Hz. These Doppler shifts correspond to velocities of about 6 km/h (4 mph) and 60 km/h (40 mph) respectively at 1800 MHz, one of the operating frequencies for GSM mobile phones. This is the classic shape of Rayleigh fading. Note in particular the 'deep fades' where signal strength can drop by a factor of several thousand, or 30–40 dB.

Қасиеттері

Ол арнайы қасиеттері бар жақсы зерттелген үлестірілімге негізделгендіктен, Рейли үлестірімі талдауға ыңғайлы, ал сымсыз желінің жұмысына әсер ететін негізгі ерекшеліктер аналитикалық түрде өрнектеледі. Мұнда талқыланған параметрлер өзгермейтін арнаға қатысты. Егер арна уақыт өте келе өзгермесе, ол әлсіремейді, керісінше, белгілі бір деңгейде тұрақтанады. Осы жағдайда арнаның жекелеген жағдайлары бір-бірімен байланысты болмайды, себебі шашыраған компоненттердің әрқайсысы тәуелсіз түрде әлсірейді. Егер бергіш, қабылдағыш және шашыратушылардың кез келгенінің арасында салыстырмалы қозғалыс пайда болса, әлсіреу өзара байланысты болып, уақытқа қарай өзгереді.

Орташа көмескілік ұзақтығы

Орташа өшіру ұзақтығы сигналдың шекті деңгейден төмен қанша уақыт өткізетінін көрсетеді. Рейли өшіруі үшін орташа өшіру ұзақтығы:

мұнда тасымалдаушы жиілігіне қатысты жиілік ауысуы. Бұл теңдеу тек аралығындағы мәндер үшін ғана қолданылады, ал осы аралықтан тыс спектр нөлге тең. Бұл спектр 10 Гц максималды Допплер ауысуы үшін суретте көрсетілген. Бұл Допплер спектрінің классикалық "күбі тәрізді" немесе "ванна пішіндес" түрі болып табылады.

Рейлидің көмескілігін жасау

Жоғарыда сипатталғандай, Рейлидің өшіру арнасының өзі күрделі санның нақты және жолмыр бөліктерін тәуелсіз қалыпты Гаусс айнымалылары арқылы жасау арқылы модельделуі мүмкін. Дегенмен, кейде қызығушылық тудыратыны амплитуданың өзгеруі ғана болады (жоғарыда көрсетілген суреттегідей). Мұндай жағдайларда қолданылатын екі негізгі тәсіл бар. Екі жағдайда да мақсат – жоғарыда келтірілген Допплер қуат спектріне және эквивалентті автокорреляциялық қасиеттерге ие сигнал жасау.

Сүзгіленген ақ шу

Қажетті Допплер қуат спектрін жасаудың тағы бір жолы – қажетті Допплер спектрінің квадрат түбіне тең жиілік жауабы бар Гаусс сүзгісі арқылы ақ Гаусс шу сигналын өткізу. Жоғарыдағы модельдерге қарағанда қарапайым болғанымен және детерминистік емес, жауаптағы иррационал квадрат түбір функциясын жуықтау үшін жоғары дәрежелі сүзгілерді қолдану және Гаусс толқын формасын тиісті жиілікте дискретизациялау қажеттігімен байланысты бірнеше іске асыру мәселелерін тудырады.