Статистическая модель радиосигнала: затухание Рэлея

Введение

Статистическая модель радиосигнала. Rayleigh fading – это статистическая модель, описывающая влияние среды распространения на радиосигнал, используемый, например, беспроводными устройствами. Модели затухания Рэлея предполагают, что амплитуда сигнала, прошедшего через такую среду передачи (также называемую каналом связи), будет случайным образом изменяться, или затухать, в соответствии с распределением Рэлея – радиальной составляющей суммы двух некоррелированных гауссовских случайных величин. Затухание Рэлея считается адекватной моделью для распространения сигналов в тропосфере и ионосфере, а также для влияния плотной городской застройки на радиосигналы. Затухание Рэлея наиболее применимо в ситуациях, когда отсутствует доминирующее распространение сигнала по прямой видимости между передатчиком и приемником. Если прямая видимость присутствует, более подходящей может быть модель затухания Райса. Затухание Рэлея является частным случаем затухания типа "две волны с рассеянной мощностью" (TWDP).

Модель

Исчезновение Рэйли является разумной моделью, когда в окружающей среде присутствует большое количество объектов, рассеивающих радиосигнал до того, как он достигнет приемника. Центральная предельная теорема утверждает, что при достаточно интенсивном рассеянии импульсная характеристика канала хорошо моделируется как гауссовский процесс, независимо от распределения отдельных компонентов. Если в рассеянии отсутствует доминирующая компонента, то такой процесс будет иметь нулевое среднее значение и фазу, равномерно распределенную в диапазоне от 0 до 2π радиан. Огибающая отклика канала, таким образом, будет подчиняться распределению Рэлея. Обозначив эту случайную переменную, она будет иметь функцию плотности вероятности: При распространении сигнала в тропосфере и ионосфере множество частиц в атмосферных слоях выступают в качестве рассеивателей, и такая среда также может приближенно описываться затуханием Рэлея. Если среда характеризуется наличием сильного доминирующего сигнала на приемнике, помимо рассеяния (обычно обусловленного прямой видимостью), то среднее значение случайного процесса перестанет быть равным нулю, изменяясь вокруг уровня мощности доминирующего пути. Подобную ситуацию целесообразнее моделировать как затухание Райса. Важно отметить, что исчезновение Рэлея – это эффект малого масштаба. Существуют также масштабные характеристики среды, такие как потери на распространении и затенение, на которые накладывается затухание. Скорость изменения канала зависит от скорости движения приемника и/или передатчика. Движение вызывает доплеровский сдвиг в компонентах принимаемого сигнала. На рисунках показано изменение мощности постоянного сигнала в течение 1 секунды после прохождения через однопутевой канал Рэлея с максимальным доплеровским сдвигом 10 Гц и 100 Гц. Эти доплеровские сдвиги соответствуют скоростям примерно 6 км/ч (4 мили/ч) и 60 км/ч (40 миль/ч) соответственно при частоте 1800 МГц, одной из рабочих частот для мобильных телефонов GSM. Это классическая форма затухания Рэлея. Обратите особое внимание на «глубокие провалы», когда сила сигнала может уменьшиться в несколько тысяч раз, или на 30–40 дБ.

Rayleigh fading is a reasonable model when there are many objects in the environment that scatter the radio signal before it arrives at the receiver. The central limit theorem holds that, if there is sufficiently much scatter, the channel impulse response will be well modelled as a Gaussian process irrespective of the distribution of the individual components. If there is no dominant component to the scatter, then such a process will have zero mean and phase evenly distributed between 0 and 2π radians. The envelope of the channel response will therefore be Rayleigh distributed. Calling this random variable , it will have a probability density function: In tropospheric and ionospheric signal propagation the many particles in the atmospheric layers act as scatterers and this kind of environment may also approximate Rayleigh fading. If the environment is such that, in addition to the scattering, there is a strongly dominant signal seen at the receiver, usually caused by a line of sight, then the mean of the random process will no longer be zero, varying instead around the power level of the dominant path. Such a situation may be better modelled as Rician fading. Note that Rayleigh fading is a small scale effect. There will be bulk properties of the environment such as path loss and shadowing upon which the fading is superimposed. How rapidly the channel fades will be affected by how fast the receiver and/or transmitter are moving. Motion causes Doppler shift in the received signal components. The figures show the power variation over 1 second of a constant signal after passing through a single path Rayleigh fading channel with a maximum Doppler shift of 10 Hz and 100 Hz. These Doppler shifts correspond to velocities of about 6 km/h (4 mph) and 60 km/h (40 mph) respectively at 1800 MHz, one of the operating frequencies for GSM mobile phones. This is the classic shape of Rayleigh fading. Note in particular the 'deep fades' where signal strength can drop by a factor of several thousand, or 30–40 dB.

Свойства

Поскольку распределение Рэлея основано на хорошо изученном распределении с особыми свойствами, оно легко поддается анализу, и для ключевых характеристик, влияющих на производительность беспроводной сети, существуют аналитические выражения. Следует отметить, что рассматриваемые здесь параметры относятся к нестационарному каналу. Если канал не изменяется во времени, он не подвержен затуханию, а остается на определенном уровне. Отдельные реализации канала в этом случае некоррелированы друг с другом, поскольку предполагается, что каждый из рассеянных компонентов затухает независимо. Как только возникает относительное движение между передатчиком, приемником и рассеивателями, затухание становится коррелированным и изменяющимся во времени.

Средняя продолжительность отблеска

Средняя продолжительность затухания определяет, как долго сигнал остается ниже порогового уровня. Для рэлеевского затухания средняя продолжительность затухания равна:

где – сдвиг частоты относительно несущей частоты. Это уравнение справедливо только для значений в пределах ; спектр равен нулю за пределами этого диапазона. Этот спектр показан на рисунке для максимального доплеровского сдвига 10 Гц. "Форма чаши" или "форма ванны" – это классическая форма этого доплеровского спектра.

Создание оттенков Рейли

Как описано выше, канал замираний Рэлея сам по себе может быть смоделирован путем генерации действительной и мнимой частей комплексного числа в соответствии с независимыми нормально распределенными случайными величинами. Однако, иногда интересуют лишь колебания амплитуды (как, например, на рисунке выше). Существует два основных подхода к решению этой задачи. В обоих случаях цель состоит в том, чтобы создать сигнал, обладающий указанным выше доплеровским спектром мощности и эквивалентными свойствами автокорреляции.

Фильтрованный белый шум

Другой способ генерации сигнала с требуемым доплеровским спектром мощности — пропустить сигнал белого гауссовского шума через гауссовский фильтр, частотная характеристика которого равна квадратному корню из требуемого доплеровского спектра. Хотя этот метод проще, чем описанные выше модели, и является недетерминированным, он вызывает некоторые вопросы реализации, связанные с необходимостью использования фильтров высокого порядка для аппроксимации иррациональной функции квадратного корня в частотной характеристике и выбором подходящей частоты дискретизации гауссовской формы сигнала.