Кіріспе
Физикалық космологиядағы теңдеулер
Фридман теңдеулері, сондай-ақ Фридман-Лемайтр теңдеулері немесе FL теңдеулері деп аталатын бұл теңдеулер жиынтығы, жалпы салыстырмалылық теориясы шеңберіндегі гомогенді және изотроптық ғалам модельдеріндегі кеңістіктің кеңеюін басқаратын физикалық космологиядағы теңдеулерді білдіреді. Олар алғаш рет 1922 жылы Александр Фридман тарапынан Эйнштейннің гравитациялық өріс теңдеулерінен, Фридман-Лемайтр-Робертсон-Уокер метрикасы және белгілі бір массалық тығыздығы [[Rho (әріпі)]] және қысымы p болатын идеальді сұйықтық үшін турастырылды. 1924 жылы Фридман теріс кеңістіктік қисықтық үшін теңдеулерді ұсынды.
Қорытындылар
Фридманн теңдеулері ғаламның кеңістікте біртекті және изотроптық, яғни космологиялық принципке сәйкес келетінін қарапайымдастырылған болжамнан басталады; тәжірибе жүзінде бұл 100 Мпк-тан асатын масштабтарда расталады. Космологиялық принцип ғаламның метрикасы ds³² үш өлшемді метрика болуы керек екенін білдіреді, ол (а) жазық кеңістік, (b) тұрақты оң қисықтығы бар сфера немесе (с) тұрақты теріс қисықтығы бар гиперболалық кеңістік болуы тиіс. Бұл метрика Фридманн-Лемастр-Робертсон-Уокер (FLRW) метрикасы деп аталады. Төменде талқыланатын k параметрі 0, 1, -1 мәнін қабылдайды, немесе осы үш жағдайда сәйкесінше Гаусс қисықтығын көрсетеді. Осы факт "масштабтық фактор" a(t) туралы сөз қозғауға мүмкіндік береді. Эйнштейннің теңдеулері осы масштабтық фактордың эволюциясын ғаламдағы материяның қысымы мен энергиясына байланыстырады. FLRW метрикасынан Кристоффель символдары, содан кейін Риччи тензоры есептеледі. Кемел сұйықтық үшін стресс-энергия тензорымен бірге, олар Эйнштейннің өріс теңдеулеріне қойылады, ал нәтижесінде алынған теңдеулер төменде сипатталған.
where ds3^(2) is a three dimensional metric that must be one of (a) flat space, (b) a sphere of constant positive curvature or (c) a hyperbolic space with constant negative curvature. This metric is called the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) metric. The parameter k discussed below takes the value 0, 1, −1, or the Gaussian curvature, in these three cases respectively. It is this fact that allows us to sensibly speak of a "scale factor" a(t). Einstein's equations now relate the evolution of this scale factor to the pressure and energy of the matter in the universe. From FLRW metric we compute Christoffel symbols, then the Ricci tensor. With the stress–energy tensor for a perfect fluid, we substitute them into Einstein's field equations and the resulting equations are described below.
Танымал мәдениетте
Цинхуа университетінің (ҚХР басшысы Си Цзиньпиннің оқу орны) бірнеше студенттері 2022 жылы Қытайдағы COVID-19-ға қарсы наразылықтарға қатысып, үстіне Фридман теңдеулері жазылған плакаттар ұстады. Кейбір адамдар мұны "еркін адам" деген сөз ойыны деп түсіндірді. Ал басқалары бұл теңдеулерді Қытайды "ашуға" және "Нөлдік COVID" саясатын тоқтатуға шақыру ретінде қарастырды, себебі Фридман теңдеулері ғаламның кеңеюімен, яғни "ашылуымен" байланысты.