Уравнения Фридмана: описание расширения Вселенной в космологии. Вывод из общей теории относительности, метрика FLRW, однородность и изотропность пространства.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Уравнения в физической космологии
Equations in physical cosmology
Уравнения Фридмана, также известные как уравнения Фридмана — Лематра или уравнения FL, — это набор уравнений в физической космологии, описывающих расширение пространства в однородных и изотропных моделях Вселенной в рамках общей теории относительности. Они были впервые выведены Александром Фридманом в 1922 году из уравнений Эйнштейна гравитации для метрики Фридмана — Лематра — Робертсона — Уокера и идеальной жидкости с заданной плотностью массы ρ (буква греческая ро) и давлением p. Уравнения для отрицательной пространственной кривизны были опубликованы Фридманом в 1924 году.
The Friedmann equations, also known as the Friedmann Lemaître or FL equations, are a set of equations in physical cosmology that govern the expansion of space in homogeneous and isotropic models of the universe within the context of general relativity. They were first derived by Alexander Friedmann in 1922 from Einstein's field equations of gravitation for the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric and a perfect fluid with a given mass density [[Rho (letter) and pressure p. The equations for negative spatial curvature were given by Friedmann in 1924.
Предположения
Уравнения Фридмана начинаются с упрощающего предположения о пространственной однородности и изотропности Вселенной, то есть с космологического принципа; эмпирически это подтверждается на масштабах, превышающих 100 Мпк. Космологический принцип подразумевает, что метрика Вселенной должна иметь вид
The Friedmann equations start with the simplifying assumption that the universe is spatially homogeneous and isotropic, that is, the cosmological principle; empirically, this is justified on scales larger than the order of 100 Mpc. The cosmological principle implies that the metric of the universe must be of the form
где ds² является трехмерной метрикой, которая должна соответствовать одному из следующих вариантов: (a) плоскому пространству, (b) сфере постоянной положительной кривизны или (c) гиперболическому пространству с постоянной отрицательной кривизной. Эта метрика называется метрикой Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера (FLRW). Параметр k, который будет обсуждаться ниже, принимает значения 0, 1, −1, соответствующие гауссовой кривизне в этих трех случаях. Именно это позволяет осмысленно говорить о "факторе масштаба" a(t). Уравнения Эйнштейна устанавливают связь между эволюцией этого фактора масштаба и давлением и энергией материи во Вселенной. На основе метрики FLRW вычисляются символы Кристоффеля, а затем тензор Риччи. Вместе с тензором энергии-импульса для идеальной жидкости они подставляются в уравнения Эйнштейна, и полученные уравнения представлены ниже.
where ds3^(2) is a three dimensional metric that must be one of (a) flat space, (b) a sphere of constant positive curvature or (c) a hyperbolic space with constant negative curvature. This metric is called the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) metric. The parameter k discussed below takes the value 0, 1, −1, or the Gaussian curvature, in these three cases respectively. It is this fact that allows us to sensibly speak of a "scale factor" a(t). Einstein's equations now relate the evolution of this scale factor to the pressure and energy of the matter in the universe. From FLRW metric we compute Christoffel symbols, then the Ricci tensor. With the stress–energy tensor for a perfect fluid, we substitute them into Einstein's field equations and the resulting equations are described below.
В популярной культуре
Несколько студентов Университета Цинхуа (где учился лидер КПК Си Цзиньпин) участвовали в протестах против COVID-19 в Китае в 2022 году, неся плакаты с исписанными на них уравнениями Фридмана. Некоторые восприняли это как игру слов, отсылающую к выражению "свободный человек". Другие увидели в использовании этих уравнений призыв к "открытию" Китая и отказу от политики "нулевой терпимости" к COVID-19, поскольку уравнения Фридмана описывают расширение, или "открытие", Вселенной.
Several students at Tsinghua University (CCP leader Xi Jinping's alma mater) participating in the 2022 COVID 19 protests in China carried placards with Friedmann equations scrawled on them, interpreted by some as a play on the words "Free man". Others have interpreted the use of the equations as a call to “open up” China and stop its Zero Covid policy, as the Friedmann equations relate to the expansion, or “opening” of the universe.