Кіріспе
ЖОҚТЫҢ ІШІНДЕ
Янг–Миллс–Хиггс магниттік монополі
Теориялық физикада t Хоофт–Поляков монополі – Дирак монополіне ұқсас, бірақ Дирак жібі жоқ топологиялық солитон. Ол Гиггс механизмі арқылы кішірек топқа спонтанды түрде ыдыраған өлшегіш тобы бар Янг–Миллс теориясында, Гиггс өрісімен байланыстырылған кезде пайда болады. Оны алғаш рет Герард 't Хоофт пен Александр Поляков тәуелсіз түрде тапқан. Дирак монополінен айырмашылығы, 't Хоофт–Поляков монополінің шекті жалпы энергиясы бар тегіс шешімі. Шешім бастапқы нүктеден өте алыс жерде локалдануға бейім. Бастапқы нүктеден өте алыс, өлшегіш тобы , және 't Хоофт–Поляков монополі Дирак монополіне дейін тобырлады. Дегенмен, бастапқы нүктенің өзінде өлшегіш симметриясы бұзылмайды және шешім бастапқы нүктеге жақын да ерекше емес. Гиггс өрісі , , -ға пропорционалды , мұнда қосымша индекстер үш өлшемді кеңістіктік индекстермен сәйкес келеді. Шексіздіктегі өлшегіш өріс Гиггс өрісінің бұрыштық бағыттарға тәуелділігі таза өлшегіштік болып табылады. Гиггс өрісі мен бастапқы нүктеге жақын өлшегіш өрістің нақты конфигурациясы толық Янг–Миллс–Хиггс қозғалыс теңдеулерін қанағаттандырады.
Yang–Mills–Higgs magnetic monopole
In theoretical physics, the t Hooft–Polyakov monopole is a topological soliton similar to the Dirac monopole but without the Dirac string. It arises in the case of a Yang–Mills theory with a gauge group , coupled to a Higgs field which spontaneously breaks it down to a smaller group via the Higgs mechanism. It was first found independently by Gerard 't Hooft and Alexander Polyakov. Unlike the Dirac monopole, the 't Hooft–Polyakov monopole is a smooth solution with a finite total energy. The solution is localized around Very far from the origin, the gauge group is broken to , and the 't Hooft–Polyakov monopole reduces to the Dirac monopole. However, at the origin itself, the gauge symmetry is unbroken and the solution is non singular also near the origin. The Higgs field ,
is proportional to ,
where the adjoint indices are identified with the three dimensional spatial indices. The gauge field at infinity is such that the Higgs field's dependence on the angular directions is pure gauge. The precise configuration for the Higgs field and the gauge field near the origin is such that it satisfies the full Yang–Mills–Higgs equations of motion.
Математикалық егжей-тегжейі
Вакуумды вакуумдық көптік деп есептейік. Содан кейін, шекті энергиялар үшін, әр бағыт бойынша кеңістіктік шексіздікке қарай жылжығанда, траектория бойындағы күй вакуумдық көптіктегі бір нүктеге жақындайды. Әйтпесе, бізде шекті энергия болмас еді. Топологиялық жағынан қарапайым 3+1 өлшемде бұл кеңістіктік шексіздік топологиялық сфераға гомотопиялық түрде эквивалентті екенін білдіреді. Осылайша, суперселекция секторлары екінші гомотопиялық топпен жіктеледі. Янг-Миллс-Хиггс теориясының ерекше жағдайында вакуумдық көптік үлестік кеңістікке изоморфты және тиісті гомотопиялық топ болып табылады. Бұл, шын мәнінде, скалярлық Хиггс өрісінің болуын талап етпейді. Симметрияны бұзатын көптеген механизмдер (мысалы, техноцвет) 't Hooft-Поляков монополиясын тудырады. Оны өлшемдерге дейін жалпылау оңай. Бізде бар.
In the special case of a Yang–Mills–Higgs theory, the vacuum manifold is isomorphic to the quotient space and the relevant homotopy group is This does not actually require the existence of a scalar Higgs field. Most symmetry breaking mechanisms (e. g. technicolor) would also give rise to a 't Hooft–Polyakov monopole. It is easy to generalize to the case of dimensions. We have .
Монополиялық проблема
"Монопольдық проблема" – бұл ұлы біріктіру теорияларының (GUT) космологиялық салдарына қатысты мәселе. Монопольдар ғалам суыған кезде GUT-та кеңінен пайда болатындықтан және олардың массасы өте зор болжанып отырғандықтан, олардың болуы ғаламды тым тығыздығымен қауіпке тікелейтінеді. Бұл стандартты Ұлы жарылыс теориясындағы "проблема" саналады. Космикалық инфляция магниттік монопольдердің бастапқы мөлшерін азайту арқылы осы жағдайды шешеді.