Кіріспе
Болашақ пайыздық мөлшерлемелер моделі
Қаржы математикасында Хэлл-Уайт моделі – болашақ пайыздық мөлшерлемелерді модельдеуге арналған құрал. Оның ең жалпы түрінде, ол қазіргі пайыздық мөлшерлемелердің қисығына сәйкес келетін, арбитражсыз модельдер класына жатады. Болашақ пайыздық мөлшерлемелердің өзгеруінің математикалық сипаттамасын ағаш немесе тор түрінде бейнелеу салыстырмалы түрде оңай, сондықтан бермудалық своп опциялары сияқты пайыздық мөлшерлемелерге байланысты туынды құралдарды модельде бағалауға болады. Алғашқы Хэлл-Уайт моделін Джон С. Халл және Алан Уайт 1990 жылы жасаған. Бұл модель бүгінгі күнге дейін нарықта кеңінен қолданылады.
In financial mathematics, the Hull–White model is a model of future interest rates. In its most generic formulation, it belongs to the class of no arbitrage models that are able to fit today's term structure of interest rates. It is relatively straightforward to translate the mathematical description of the evolution of future interest rates onto a tree or lattice and so interest rate derivatives such as bermudan swaptions can be valued in the model. The first Hull–White model was described by John C. Hull and Alan White in 1990. The model is still popular in the market today.
Бір факторлы модель
Бұл модель қысқа мерзімді модель болып табылады. Жалпы алғанда, оның динамикасы былай болады:
There is a degree of ambiguity among practitioners about exactly which parameters in the model are time dependent or what name to apply to the model in each case. The most commonly accepted naming convention is the following:
has t (time) dependence — the Hull–White model. and are both time dependent — the extended Vasicek model.
Тәжірибешілер арасында модельдегі қандай параметрлер уақытқа тәуелді екені, немесе әр жағдайда модельді қалай атау керектігі туралы белгісіздік бар. Ең көп қабылданған номенклатура келесідей: t (уақыт) тәуелділігі бар жағдайда – Hull–White моделі, ал және екеуі де уақытқа тәуелді болса – кеңейтілген Васичек моделі.
There is a degree of ambiguity among practitioners about exactly which parameters in the model are time dependent or what name to apply to the model in each case. The most commonly accepted naming convention is the following:
has t (time) dependence — the Hull–White model. and are both time dependent — the extended Vasicek model.
Монте-Карло симуляциясы, ағаштар мен торлар
Дегенмен, стандартты құралдарды, мысалы, кепкалар мен свопцияларды бағалау негізінен калибрлеу үшін қолданылады. Модельдің негізгі мақсаты – решеткеде бермудалық свопциялар сияқты, немесе көп валюталық аядағы, мысалы, Бриго және Меркурио (2001) еңбегінде сипатталған, Quanto Constant Maturity Swaps сияқты, біршама экзотикалық туындыларды бағалау болып табылады. Уақытқа тәуелді параметрлермен Hull–White моделінің тиімді және дәл Монте-Карло симуляциясын жүргізу оңай, Ostrovski (2013) және (2016) еңбектеріне қараңыз. Fries (2016) жұмысына сәйкес дәл Монте-Карло симуляциясының ашық кодты іске асырылуын finmath lib кітапханасында табуға болады.
Болжамдау
Васичек, CIR және Hull–White модельдері сияқты бір факторлы модельдер баға белгілеу үшін құрастырылған, бірақ соңғы зерттеулер олардың болжамдау мүмкіндіктерін көрсетті. Орландо және авторлар (2018, 2019 жж.) болашақ пайыздық мөлшерлемелерді болжауға арналған CIR# деп аталатын жаңа әдістеме ұсынды. Бұл идеялар баға белгілеу үшін қолданылатын қысқа мерзімді мөлшерлеме моделін болжамдау құралына айналдырудан өзге, деректер жиынтығын белгілі бір таралымға сәйкес кіші топтарға дұрыс бөлуде жатыр. Онда осы бөлу пайыздық мөлшерлемелердің құбылмалылығындағы статистикалық мағыналы уақыт өзгерістерін анықтауға қалай мүмкіндік беретіні көрсетілді. Осы әдіске сүйене отырып, Орландо және авторлар (2021 ж.) Hull–White моделін CIR моделімен пайыздық мөлшерлемелердің бағытын болжау және оны анықтау тұрғысынан салыстырады.