Введение

Модель будущих процентных ставок
В финансовой математике модель Хэлла-Уайта является моделью будущих процентных ставок. В своей наиболее общей формулировке она относится к классу моделей, не допускающих арбитража, способных соответствовать текущей срочной структуре процентных ставок. Относительно просто представить математическое описание эволюции будущих процентных ставок в виде дерева или решетки, что позволяет оценивать производные инструменты на процентные ставки, такие как бермудские свопционы, в рамках данной модели. Первая модель Хэлла-Уайта была описана Джоном С. Халлом и Аланом Уайтом в 1990 году. Модель по-прежнему широко используется на рынке.

Модель одного фактора

Модель является моделью краткосрочной процентной ставки. В целом, её динамика следующая:

Среди специалистов существует некоторая неопределенность относительно того, какие именно параметры модели зависят от времени и как именовать модель в каждом конкретном случае. Наиболее общепринятая номенклатура следующая:

зависит от t (времени) — модель Халла-Уайта; и оба параметра зависят от времени — расширенная модель Васичека.

Моделирование Монте-Карло, деревья и решетки

Однако оценка простых инструментов, таких как капсы и свапции, полезна главным образом для калибровки. Основное применение модели – оценка более сложных производных инструментов, таких как бермудские свапции на решетке или других производных инструментов в мультивалютном контексте, например, Quanto свопы постоянного срока погашения, как описано, в частности, в Brigo и Mercurio (2001). Эффективное и точное моделирование Монте-Карло модели Hull–White с зависящими от времени параметрами может быть легко выполнено, см. Ostrovski (2013) и (2016). Реализация с открытым исходным кодом точного моделирования Монте-Карло, основанная на работе Fries (2016), доступна в finmath lib.

Прогнозирование

Несмотря на то, что однофакторные модели, такие как модели Васичека, CIR и Hull–White, были разработаны для ценообразования, недавние исследования показали их потенциал в области прогнозирования. В работах Orlando et al. (2018, 2019) была представлена новая методология прогнозирования будущих процентных ставок, получившая название CIR#. Основная идея, помимо преобразования модели краткосрочной ставки, используемой для ценообразования, в инструмент прогнозирования, заключается в адекватном разделении набора данных на подгруппы в соответствии с заданным распределением. В этих работах было показано, как такое разделение позволяет выявлять статистически значимые изменения волатильности процентных ставок во времени. В работе Orlando et al. (2021) модель Hull–White сравнивается с моделью CIR с точки зрения прогнозирования и предсказания направленности изменения процентных ставок.