Финансолық математикадағы пут-колл паритеті: опциондардың (колл және пут) бағасы мен форвардтық келісімдер арасындағы байланыс. Инвестиция стратегиялары үшін маңызды!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қаржы математикасындағы түсінік
Concept in financial mathematics
Қаржы математикасында, put-call паритеті еуропалық колл опциясы мен еуропалық пут опциясының бағасы арасындағы қатынасты анықтайды, екеуі де бірдей еңсеру бағасымен және мерзімімен. Яғни, ұзақ колл опциясы мен қысқа пут опциясынан құралған портфель осы еңсеру бағасымен және мерзімімен жасалған бір форвардтық келісімшартқа тең (және демек, бірдей құнға ие). Бұл себебі, егер мерзімі біткендегі баға еңсеру бағасынан жоғары болса, колл опциясы орындалады, ал егер төмен болса, пут опциясы орындалады. Осылайша, екі жағдайда да активтің бір бірлігі форвардтық келісімшарттағыдай, дәл еңсеру бағасына сатып алынады. Бұл қатынастың дұрыстығы үшін белгілі бір шарттар орындалуы керек; олар төменде көрсетіледі және қатынас осы төменде шығарылады. Іс жүзінде, транзакциялық және қаржыландыру шығындары (қарызға алу) осы қатынастың нақты сақталмауына әкелуі мүмкін, бірақ ликвидті нарықтарда бұл қатынас өте жақын болады.
In financial mathematics, the put–call parity defines a relationship between the price of a European call option and European put option, both with the identical strike price and expiry, namely that a portfolio of a long call option and a short put option is equivalent to (and hence has the same value as) a single forward contract at this strike price and expiry. This is because if the price at expiry is above the strike price, the call will be exercised, while if it is below, the put will be exercised, and thus in either case one unit of the asset will be purchased for the strike price, exactly as in a forward contract. The validity of this relationship requires that certain assumptions be satisfied; these are specified and the relationship is derived below. In practice transaction costs and financing costs (leverage) mean this relationship will not exactly hold, but in liquid markets the relationship is close to exact.
Қорытындылар
Put–call паритеті – форвардтық келісімшарттың статикалық көшірмесі болып табылады, демек, минималды болжамдарды ғана қажет етеді. Егер саудаланатын форвардтық келісімшарттар болмаса, форвардтық келісімшартты негізгі активті сатып алу және оны белгілі бір мерзімге қарызға алу арқылы қаржыландыру (мысалы, облигацияларды қарызға алу) немесе керісінше, негізгі активті қарызға алып сату (қысқа позиция ашу) және алынған қаражатты мерзімдік қарызға беру арқылы алмастыруға болады (әрине, өзінің көшірмесін жасауға болады), екі жағдайда да өзін-өзі қаржыландыратын портфель құрылады. Бұл болжамдар бастапқы күн мен мерзімі біткенге дейін ешқандай операцияны талап етпейді, сондықтан Black–Scholes моделінен гөрі әлдеқайда әлсіз, себебі ол негізгі активтің динамикалық көшірмесін және үздіксіз операцияларын қажет етеді. Көшірме жасау деривативтік операциялар жасау мүмкіндігін білдіреді, бұл үшін тиімділік (және оны қамтамасыз етуге капиталдық шығындар) қажет, ал сатып алу және сату операциялары транзакциялық шығындарды, әсіресе сұраныс-ұсыныс аралығын қамтиды. Осылайша, бұл қатынас тек идеалды, үйкеліссіз және шексіз өтімділікке ие нарықта ғана дәл болады. Дегенмен, нақты нарықтар жеткілікті өтімді болуы мүмкін, бұл қатынастың дәлдігіне жақын болуына мүмкіндік береді, әсіресе маңызды валюталардың немесе негізгі қор индекстерінің валюталық нарықтарында, нарықтағы тұрақсыздық болмаған жағдайда.
Put–call parity is a static replication, and thus requires minimal assumptions, of a forward contract. In the absence of traded forward contracts, the forward contract can be replaced (indeed, itself replicated) by the ability to buy the underlying asset and finance this by borrowing for fixed term (e. g., borrowing bonds), or conversely to borrow and sell (short) the underlying asset and loan the received money for term, in both cases yielding a self financing portfolio. These assumptions do not require any transactions between the initial date and expiry, and are thus significantly weaker than those of the Black–Scholes model, which requires dynamic replication and continual transaction in the underlying. Replication assumes one can enter into derivative transactions, which requires leverage (and capital costs to back this), and buying and selling entails transaction costs, notably the bid–ask spread. The relationship thus only holds exactly in an ideal frictionless market with unlimited liquidity. However, real world markets may be sufficiently liquid that the relationship is close to exact, most significantly FX markets in major currencies or major stock indices, in the absence of market turbulence.
Тарих
Put call parity формалары орта ғасырларда пайда болды және 20-ғасырдың басында бірқатар авторлар оны ресми түрде сипаттады. Майкл Нолл "Қазіргі заманғы қаржылық инновацияның ежелгі тамырлары: Реттеуші арбитраждың ерте тарихы" атты еңбегінде ортағасырлық Англияда қазіргі заманғы ипотеканың ерекше белгісі – төлем құқығын дамытуда put call parity-нің маңызды рөлін сипаттайды. 19-ғасырда қаржыгер Рассел Сейдж синтетикалық несиелер жасау үшін put call parity-ні пайдаланды, оның пайыздық мөлшерлемесі сол кездегі өсімқорлық заңдарынан асып түсті. Нью-Йорктегі опциондық арбитраж трейдері Нельсон 1904 жылы "Опциялар мен арбитраждың А. Б. С." атты кітап жариялады, онда put call parity егжей-тегжейлі сипатталған. Оның кітабын 2000 жылдардың басында Эспен Гардер Хоуг қайта ашты және Нельсонның кітабынан көптеген сілтемелер Хоугтың "Модельдердегі туынды модельдер" кітабында келтірілген. Генри Дойч 1910 жылы "Алтын, монеталар, вексельдер, акциялар, үлестер және опциялардағы арбитраж, 2-басылым" атты кітабында put call parity-ні сипаттады. Лондон: Энгем Уилсон, бірақ Нельсонға (1904) қарағанда аз мәлімет берді. Математика профессоры Винценц Бронзин де 1908 жылы put call parity-ні шығарды және оны әртүрлі таралымдар сериясы бойынша математикалық опция модельдерінің сериясын жасау үшін арбитраждық аргументінің бір бөлігі ретінде қолданды. Профессор Бронзиннің еңбегін профессор Вольфганг Хафнер мен профессор Хайнц Циммерман жақында ғана қайта ашты. Бронзиннің түпнұсқалық жұмысы неміс тілінде жазылған кітап, қазір ол Хафнер мен Циммерманның редакциялаған еңбегінде ағылшын тіліне аударылып, жарияланды ("Винценц Бронзиннің опциялық бағалау модельдері", Springer Verlag). Оның қазіргі заманғы академиялық әдебиеттегі алғашқы сипаттамасын Ханс Р. Столл "Қаржы журналында" жариялады.
Forms of put call parity appeared in practice as early as medieval ages, and was formally described by a number of authors in the early 20th century. Michael Knoll, in The Ancient Roots of Modern Financial Innovation: The Early History of Regulatory Arbitrage, describes the important role that put call parity played in developing the equity of redemption, the defining characteristic of a modern mortgage, in Medieval England. In the 19th century, financier Russell Sage used put call parity to create synthetic loans, which had higher interest rates than the usury laws of the time would have normally allowed. Nelson, an option arbitrage trader in New York, published a book: "The A. B. C. of Options and Arbitrage" in 1904 that describes the put call parity in detail. His book was re discovered by Espen Gaarder Haug in the early 2000s and many references from Nelson's book are given in Haug's book "Derivatives Models on Models". Henry Deutsch describes the put call parity in 1910 in his book "Arbitrage in Bullion, Coins, Bills, Stocks, Shares and Options, 2nd Edition". London: Engham Wilson but in less detail than Nelson (1904). Mathematics professor Vinzenz Bronzin also derives the put call parity in 1908 and uses it as part of his arbitrage argument to develop a series of mathematical option models under a series of different distributions. The work of professor Bronzin was just recently rediscovered by professor Wolfgang Hafner and professor Heinz Zimmermann. The original work of Bronzin is a book written in German and is now translated and published in English in an edited work by Hafner and Zimmermann ("Vinzenz Bronzin's option pricing models", Springer Verlag). Its first description in the modern academic literature appears to be by Hans R. Stoll in the Journal of Finance.