Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Магниттік момент пен бұрыштық импульстің қатынасы
Ratio of magnetic moment to angular momentum
Физикада, бөлшектің немесе жүйенің магниттік моменті мен бұрыштық импульсінің қатынасы гиромагниттік қатынас (кейде басқа салаларда магнетогирологиялық қатынас деп те аталады) деп аталады, және ол көбінесе γ, гамма символымен белгіленеді. Оның СИ бірлігі – секундына радиан, теслаға шаққанда (рад⋅с−1⋅Т−1) немесе, эквивалентті түрде, килограмға шаққанда кулон (Кл⋅кг−1). "Гиромагниттік қатынас" термині кейде басқа, бірақ тығыз байланысты шама – g факторының синонимі ретінде қолданылады. g факторы гиромагниттік қатынастан тек өлшемсіздігімен ғана ерекшеленеді.
In physics, the gyromagnetic ratio (also sometimes known as the magnetogyric ratio in other disciplines) of a particle or system is the ratio of its magnetic moment to its angular momentum, and it is often denoted by the symbol γ, gamma. Its SI unit is the radian per second per tesla (rad⋅s−1⋅T−1) or, equivalently, the coulomb per kilogram (C⋅kg−1). The term "gyromagnetic ratio" is often used as a synonym for a different but closely related quantity, the g factor. The g factor only differs from the gyromagnetic ratio in being dimensionless.
Классикалық айналатын корпус үшін
Симетриялық ось бойынша айналатын электр өткізбейтін зарядталған денені қарастырайық. Классикалық физика заңдарына сәйкес, оның зарядтың қозғалысынан туындаған магниттік дипольдық моменті және айналуынан туындаған массаның қозғалысынан туындаған бұрыштық импульсі болады. Оның заряд және масса тығыздығы мен ағыны бірдей және айналымдық симметриямен бөлінген жағдайда, оның гиромагниттік қатынасы былай анықталады:
Consider a nonconductive charged body rotating about an axis of symmetry. According to the laws of classical physics, it has both a magnetic dipole moment due to the movement of charge and an angular momentum due to the movement of mass arising from its rotation. It can be shown that as long as its charge and mass density and flow are distributed identically and rotationally symmetric, its gyromagnetic ratio is
мұндағы – оның заряды, ал – оның массасы. Бұл қатынастың шығарылуы төмендегідей. Бұл дененің ішіндегі шексіз жұқа дөңгелек сақина үшін көрсету жеткілікті, себебі жалпы нәтиже интегралдау арқылы алынады. Сақинаның радиусы r, ауданы A = πr^(2), массасы m, заряды q және бұрыштық импульсі L = mvr болсын. Онда магниттік дипольдық моменттің шамасы:
where is its charge and is its mass. The derivation of this relation is as follows. It suffices to demonstrate this for an infinitesimally narrow circular ring within the body, as the general result then follows from an integration. Suppose the ring has radius r, area 1=A = πr^(2), mass m, charge q, and angular momentum 1=L = mvr. Then the magnitude of the magnetic dipole moment is
Салыстырмалылықтың салдарынан емес гиромагниттік фактор
Дирак теңдеуінен 2-ге тең гиромагниттік фактор туындайтындықтан, g-факторы 2-нің салыстырмалылықтың салдары деген қате түсінік жиі кездеседі; бұл дұрыс емес. 2-ге көбейткіш Шредингер теңдеуінің де, релятивистік Клейн-Гордон теңдеуінің де (Дирак теңдеуіне алып келетін) сызықтық жақындауы арқылы алынуы мүмкін. Екі жағдайда да 4-спинор алынады және екі сызықтық жақындауда g-факторы 2-ге тең екені анықталады; демек, 2-көбейткіші минималды байланыс пен кеңістік және уақыт үшін туындылардың бірдей реті болуының салдары болып табылады. Сызықтық масштабталған Дирак теңдеуімен сипаттала алмайтын физикалық спин бөлшектері Лоренц тобының D^(½,1) ⊕ D^(1,½) бейнелеу кеңістігінде спинге серік болып табылатын масштабталған Клейн-Гордон теңдеуін қанағаттандырады. Бұл бөлшектің сипаттамасы көрсетілген және нәтижесінде нағыз квадраттық фермион ретінде мінез-құлық танытады.
Since a gyromagnetic factor equal to 2 follows from Dirac's equation, it is a frequent misconception to think that a g factor 2 is a consequence of relativity; it is not. The factor 2 can be obtained from the linearization of both the Schrödinger equation and the relativistic Klein–Gordon equation (which leads to Dirac's). In both cases a 4 spinor is obtained and for both linearizations the g factor is found to be equal to 2; Therefore, the factor 2 is a consequence of the minimal coupling and of the fact of having the same order of derivatives for space and time. Physical spin particles which cannot be described by the linear gauged Dirac equation satisfy the gauged Klein–Gordon equation extended by the term according to, is the spin companion to spin in the D^((½,1)) ⊕ D^((1,½)) representation space of the Lorentz group. This particle has been shown to be characterized by and consequently to behave as a truly quadratic fermion.
Ядро үшін
Протон, нейтрон және көптеген ядролар ядролық спинге ие, бұл жоғарыда көрсетілгендей гиромагниттік қатынасты тудырады. Қатынас ыңғайлылық және дәйектілік үшін, тіпті нейтрондар мен басқа ядролар үшін де, протон массасы мен заряды арқылы жазылады. Формуласы:
Protons, neutrons, and many nuclei carry nuclear spin, which gives rise to a gyromagnetic ratio as above. The ratio is conventionally written in terms of the proton mass and charge, even for neutrons and for other nuclei, for the sake of simplicity and consistency. The formula is:
мұнда – ядролық магнетон, ал – зертенетін нуклон немесе ядроның g факторы. қатынасы , 7,622593285(47) МГц/Т тең. Ядроның гиромагниттік қатынасы ядролық магниттік резонанс (ЯМР) және магниттік-резонанстық томография (МРТ) процестерінде маңызды рөл атқарады. Бұл процедуралар ядролық спинге байланысты, магниттік өрісте прецессия жасайтын массалық магниттеуге негізделген, оның жылдамдығы – гиромагниттік қатынастың магниттік өріс күшіне көбейтілген шамасы, яғни Лармор жиілігі. Бұл құбылыста γ белгісі прецессия бағытын (сағат тілі бойынша немесе сағат тіліне қарсы) анықтайды. Көптеген таралған ядролар, мысалы, 1H және 13C оң гиромагниттік қатынастарға ие. Кейбір таралған ядролардың шамамен алғандағы мәндері төмендегі кестеде келтірілген. Ядро (106 рад⋅с−1⋅Т−1) (МГц⋅Т−1) 1H 267.52218744 42.577478518 1H (H2O-да) 267.5153151 42.57638474 2H 41.065 6.536 3H 285.3508 45.415 3He 203.7894569 32.43409942 7Li 103.962 16.546 13C 67.2828 10.7084 14N 19.331 3.077 15N −27.116 −4.316 17O −36.264 −5.772 19F 251.815 40.078 23Na 70.761 11.262 27Al 69.763 11.103 29Si −53.190 −8.465 31P 108.291 17.235 57Fe 8.681 1.382 63Cu 71.118 11.319 67Zn 16.767 2.669 129Xe −73.997 −11.777
where is the nuclear magneton, and is the g factor of the nucleon or nucleus in question. The ratio equal to , is 7.622593285(47) MHz/T. The gyromagnetic ratio of a nucleus plays a role in nuclear magnetic resonance (NMR) and magnetic resonance imaging (MRI). These procedures rely on the fact that bulk magnetization due to nuclear spins precess in a magnetic field at a rate called the Larmor frequency, which is simply the product of the gyromagnetic ratio with the magnetic field strength. With this phenomenon, the sign of γ determines the sense (clockwise vs counterclockwise) of precession. Most common nuclei such as 1H and 13C have positive gyromagnetic ratios. Approximate values for some common nuclei are given in the table below. Nucleus (106 rad⋅s−1⋅T−1) (MHz⋅T−1) 1H 267.52218744 42.577478518 1H (in H2O) 267.5153151 42.57638474 2H 41.065 6.536 3H 285.3508 45.415 3He 203.7894569 32.43409942 7Li 103.962 16.546 13C 67.2828 10.7084 14N 19.331 3.077 15N −27.116 −4.316 17O −36.264 −5.772 19F 251.815 40.078 23Na 70.761 11.262 27Al 69.763 11.103 29Si −53.190 −8.465 31P 108.291 17.235 57Fe 8.681 1.382 63Cu 71.118 11.319 67Zn 16.767 2.669 129Xe −73.997 −11.777