Введение

Соотношение магнитного момента к угловому моменту

В физике гиромагнитное отношение (также иногда называемое магнитогирическим отношением в других областях) частицы или системы — это отношение её магнитного момента к её угловому моменту, и оно часто обозначается символом γ (гамма). Его единица измерения в системе СИ — радиан в секунду на тесла (рад⋅с−1⋅Т−1) или, что эквивалентно, кулон на килограмм (Кл⋅кг−1). Термин "гиромагнитное отношение" часто используется как синоним для другой, но тесно связанной величины — g-фактора. g-фактор отличается от гиромагнитного отношения только тем, что является безразмерной величиной.

Для классического вращающегося корпуса

Возьмем, например, непроводящее заряженное тело, вращающееся вокруг оси симметрии. Согласно законам классической физики, оно обладает как магнитным дипольным моментом, обусловленным движением заряда, так и угловым моментом, обусловленным движением массы, возникающим в результате его вращения. Можно показать, что пока его плотность заряда и массы, а также поток распределены идентично и обладают вращательной симметрией, его гиромагнитное отношение равно

где – его заряд, а – его масса. Вывод этого соотношения следующий. Достаточно продемонстрировать это для бесконечно тонкого кольцевого сегмента внутри тела, поскольку общий результат затем следует из интегрирования. Предположим, что кольцо имеет радиус r, площадь A = πr², массу m, заряд q и угловой момент L = mvr. Тогда величина магнитного дипольного момента равна

Гиромагнитный фактор не является следствием теории относительности

Поскольку гиромагнитный фактор, равный 2, следует из уравнения Дирака, часто ошибочно полагают, что g-фактор 2 является следствием теории относительности; это не так. Фактор 2 может быть получен из линеаризации как уравнения Шредингера, так и релятивистского уравнения Клейна — Гордона (которое приводит к уравнению Дирака). В обоих случаях получается 4-компонентный спинор, и для обеих линеаризаций g-фактор равен 2; следовательно, фактор 2 является следствием минимального связывания и того факта, что пространственные и временные производные имеют одинаковый порядок. Физические спиновые частицы, которые нельзя описать линейным уравнением Дирака, удовлетворяют уравнению Клейна — Гордона, расширенному членом согласно, и являются спиновым компаньоном спина в пространстве представлений группы Лоренца D^(½,1) ⊕ D^(1,½). Показано, что эта частица характеризуется и, следовательно, ведет себя как истинный квадратичный фермион.

Для ядра

Протоны, нейтроны и многие ядра обладают ядерным спином, который приводит к гиромагнитному отношению, как указано выше. Это отношение обычно выражается через массу и заряд протона, даже для нейтронов и других ядер, для простоты и согласованности. Формула имеет вид:

где μ₀ – ядерный магнетон, а γ – g-фактор нуклона или ядра, о котором идет речь. Отношение γ, равное , составляет 7,622593285 (47) МГц/Т. Гиромагнитное отношение ядра играет роль в ядерном магнитном резонансе (ЯМР) и магнитно-резонансной томографии (МРТ). Эти методы основаны на том, что макроскопическая намагниченность, обусловленная ядерными спинами, прецессирует в магнитном поле со скоростью, называемой частотой Лармора, которая представляет собой просто произведение гиромагнитного отношения на напряженность магнитного поля. При этом знак γ определяет направление (по часовой стрелке или против часовой стрелки) прецессии. Большинство распространенных ядер, таких как 1H и 13C, имеют положительные гиромагнитные отношения. Приблизительные значения для некоторых распространенных ядер приведены в таблице ниже.

Ядро (10⁶ рад⋅с⁻¹⋅Т⁻¹) (МГц⋅Т⁻¹)
¹H 267.52218744 42.577478518
¹H (в H₂O) 267.5153151 42.57638474
²H 41.065 6.536
³H 285.3508 45.415
³He 203.7894569 32.43409942
⁷Li 103.962 16.546
¹³C 67.2828 10.7084
¹⁴N 19.331 3.077
¹⁵N −27.116 −4.316
¹⁷O −36.264 −5.772
¹⁹F 251.815 40.078
²³Na 70.761 11.262
²⁷Al 69.763 11.103
²⁹Si −53.190 −8.465
³¹P 108.291 17.235
⁵⁷Fe 8.681 1.382
⁶³Cu 71.118 11.319
⁶⁷Zn 16.767 2.669
¹²⁹Xe −73.997 −11.777