Бөлшектік кванттық Холл эффектісі

Кіріспе

Физикада электромагниттік эффект

Бөлшек кванттық Холл эффектісі (FQHE) – бұл физикалық құбылыс, онда 2 өлшемді (2D) электрондардың Холл өткізгіштігі e электрондар заряды мен h Планк тұрақтысының бөлшек мәндерінде дәл квантталған платоларды көрсетеді. Бұл электрондардың магниттік ағым сызықтарын жаңа квазибөлшектер жасауға байланыстыратын ұжымдық күйдің қасиеті, ал қоздырғыштардың фракциялық элементарлық заряды және мүмкін фракциялық статистикасы бар. 1998 жылғы физика саласындағы Нобель сыйлығы Роберт Лафлинге, Хорст Стормерге және Дэниел Цуиге "фракциялық зарядталған қоздырғыштары бар кванттық сұйықтықтың жаңа түрін ашқандары үшін" берілді. FQHE-нің микроскопиялық шығу тегі конденсирленген заттар физикасының маңызды зерттеу тақырыбы болып табылады.

Тарих және дамуы

1982 жылы Дэниел Цуи және Хорст Штормер Галлий арсенидінен жасалған гетероструктуралар бойынша эксперименттер жүргізіп, бөлшектелген кванттық Холл эффектін (FQHE) эксперименталды түрде ашты. Arthur Gossard жасаған гетероструктуралар осы эксперименттерде қолданылды. FQHE теориясында бірнеше маңызды қадамдар болды. Лафлин күйлері және бөлшек зарядталған квазибөлшектер: Роберт Б. Лафлин ұсынған бұл теория, бөлшектелген күйдегі негізгі күйге арналған дәл сынақ толқындық функцияларына, сондай-ақ оның квазибөлшектері мен квазитозаңдық қозғытуларына негізделген. Қозғытулардың бөлшектелген зарядқа ие болуы байқалды. Квазибөлшектердің бөлшектелген алмасу статистикасы: Бертран Гальперин болжады, ал Дэниел Аровас, Джон Роберт Шриффер және Фрэнк Вильчек Лафлин күйлерінің бөлшек зарядталған квазибөлшектерінің қозғытулары аниондар екенін, олардың бөлшек статистикалық бұрышы бар екенін көрсетті; толқындық функция бірдей квазибөлшектер сағат тіліне қарсы бағытта ауыстырылғанда фазалық факторды (Ахаронов-Бом фазалық факторымен бірге) иеленеді. Жақында жүргізілген эксперимент осы эффектіні анық көрсетеді. Иерархиялық күйлер: Бұл теорияны Дункан Холдейн ұсынды, ал Бертран Гальперин оны нақтылады, бұл Лафлин күйлерінде кездеспейтін байқалған толтыру фракцияларын түсіндіруге мүмкіндік берді. Лафлин күйлерінен бастап, квазибөлшектерді өздерінің Лафлин күйлеріне конденсациялау арқылы әртүрлі толтырулардағы жаңа күйлер пайда болуы мүмкін. Жаңа күйлер мен олардың толтырулары квазибөлшектердің бөлшек статистикасымен шектеледі, мысалы, Лафлин күйінен g және басқа күйлер туындайды. Сол сияқты, жаңа күйлердің екінші жиынтығын жаңа күйлердің бірінші жиынтығының квазибөлшектерін конденсациялау арқылы құру және т.б., барлық тақ бөлшектерді толтырушы фракцияларды қамтитын күйлердің иерархиясын құрайды. Бұл идея сандық тұрғыдан расталды және байқалған фракцияларды табиғи тәртіппен шығарады. Лафлиннің бастапқы плазмалық моделі Алан Х. Макдональд және басқалармен иерархиялық күйлерге дейін кеңейтілді. Грег Мур және Николас Рид енгізген әдістерді пайдалану арқылы, конформдық өріс теориясына негізделген барлық иерархиялық күйлер үшін нақты толқындық функцияларды құруға болады. Композиттік фермиондар: Бұл теорияны Жайнендра К. Жайн ұсынды, ал одан әрі Халперин, Патрик А. Ли және Рид кеңейтті. Теорияның негізгі идеясы - кері әсерлесудің нәтижесінде әрбір электрон екі (немесе, жалпы алғанда, жұп сандағы) вихрьді ұстайды, бұл бүтін санды зарядталған квазибөлшектерді – композиттік фермиондарды құрайды. Электрондардың бөлшектелген күйлері композиттік фермиондардың бүтін санды QHE ретінде түсіндіріледі. Мысалы, бұл 1/3, 2/5, 3/7 және т.б. толтыру коэффициенттеріндегі электрондардың 1, 2, 3 және т.б. толтыру коэффициенттеріне ұқсас әрекет етуіне себеп болады. Композиттік фермиондар байқалды, ал теория эксперименттер мен компьютерлік есептеулер арқылы расталды. Композиттік фермиондар фракциялық кванттық Холл эффектісінен тыс жағдайларда да жарамды; мысалы, 1/2 толтыру коэффициенті композиттік фермиондар үшін нөлдік магнит өрісіне сәйкес келеді, нәтижесінде олардың Ферми теңізі пайда болады. Цуи, Штормер және Роберт Б. Лафлин 1998 жылы физика саласындағы Нобель сыйлығына ие болды.

The FQHE was experimentally discovered in 1982 by Daniel Tsui and Horst Störmer, in experiments performed on heterostructures made out of gallium arsenide developed by Arthur Gossard. There were several major steps in the theory of the FQHE. Laughlin states and fractionally charged quasiparticles: this theory, proposed by Robert B. Laughlin, is based on accurate trial wave functions for the ground state at fraction as well as its quasiparticle and quasihole excitations. The excitations have fractional charge of magnitude Fractional exchange statistics of quasiparticles: Bertrand Halperin conjectured, and Daniel Arovas, John Robert Schrieffer, and Frank Wilczek demonstrated, that the fractionally charged quasiparticle excitations of the Laughlin states are anyons with fractional statistical angle ; the wave function acquires phase factor of (together with an Aharonov Bohm phase factor) when identical quasiparticles are exchanged in a counterclockwise sense. A recent experiment seems to give a clear demonstration of this effect. Hierarchy states: this theory was proposed by Duncan Haldane, and further clarified by Bertrand Halperin, to explain the observed filling fractions not occurring at the Laughlin states' Starting with the Laughlin states, new states at different fillings can be formed by condensing quasiparticles into their own Laughlin states. The new states and their fillings are constrained by the fractional statistics of the quasiparticles, producing e. g. and states from the Laughlin state. Similarly constructing another set of new states by condensing quasiparticles of the first set of new states, and so on, produces a hierarchy of states covering all the odd denominator filling fractions. This idea has been validated quantitatively, and brings out the observed fractions in a natural order. Laughlin's original plasma model was extended to the hierarchy states by Allan H. MacDonald and others. Using methods introduced by Greg Moore and Nicholas Read, based on conformal field theory explicit wave functions can be constructed for all hierarchy states. Composite fermions: this theory was proposed by Jainendra K. Jain, and further extended by Halperin, Patrick A. Lee and Read. The basic idea of this theory is that as a result of the repulsive interactions, two (or, in general, an even number of) vortices are captured by each electron, forming integer charged quasiparticles called composite fermions. The fractional states of the electrons are understood as the integer QHE of composite fermions. For example, this makes electrons at filling factors 1/3, 2/5, 3/7, etc. behave in the same way as at filling factor 1, 2, 3, etc. Composite fermions have been observed, and the theory has been verified by experiment and computer calculations. Composite fermions are valid even beyond the fractional quantum Hall effect; for example, the filling factor 1/2 corresponds to zero magnetic field for composite fermions, resulting in their Fermi sea. Tsui, Störmer, and Robert B. Laughlin were awarded the 1998 Nobel Prize in Physics for their work.

Қисық зарядталған квазибөлшектердің дәлелі

Эксперименттер FQHE жағдайында электрондық газдың фракциялық зарядталған квазибөлшектерді қамтитыны туралы түсінікті нақты қолдайтын нәтижелерді көрсетті. 1995 жылы Лафлин квазибөлшектерінің фракциялық заряды Нью-Йорк штатындағы Стони Брук университетіндегі кванттық антидот электрометрімен тікелей өлшенді. 1997 жылы Израильдің Реховот қаласындағы Вейцман ғылыми институтының және Париж маңындағы атом энергиясы комиссариатының физиктерінің екі тобы кванттық шуды өлшеу арқылы электр тогын тасымалдайтын мұндай квазибөлшектерді анықтады. Бұл эксперименттердің екеуі де сенімді түрде расталды. Жақындағы эксперимент квазибөлшектің зарядын өлшейді.