Дробный квантовый эффект Холла: открытие и развитие

Введение

Электромагнитный эффект в физике
Фракционный квантовый эффект Холла (ФКЭ) — это физическое явление, при котором холловская проводимость двумерных (2D) электронов демонстрирует чётко выраженные квантованные плато при дробных значениях e²/h, где e — заряд электрона, а h — постоянная Планка. Это свойство коллективного состояния, в котором электроны связываются с линиями магнитного потока, образуя новые квазичастицы, а возбуждения обладают дробным элементарным зарядом и, возможно, дробной статистикой. Нобелевская премия по физике 1998 года была присуждена Роберту Лафлину, Хорсту Штёрмеру и Даниэлю Цуи «за открытие новой формы квантовой жидкости с дробно заряженными возбуждениями». Микроскопическая природа ФКЭ является одной из основных тем исследований в физике конденсированного состояния.

История и развитие

Дробный квантовый эффект Холла (FQHE) был экспериментально обнаружен в 1982 году Даниэлем Цуи и Хорстом Штормером в экспериментах, проведенных на гетероструктурах из арсенида галлия, разработанных Артуром Госсаром. В теории FQHE было несколько ключевых этапов. Состояния Лафлина и квазичастицы с дробным зарядом: эта теория, предложенная Робертом Б. Лафлином, основана на точных пробных волновых функциях для основного состояния при дробном заполнении, а также на его возбуждениях – квазичастицах и квазидырках. Возбуждения имеют дробный заряд величиной. Статистика дробного обмена квазичастиц: Бертран Гальперин предположил, а Дэниел Аровас, Джон Роберт Шриффер и Фрэнк Вильчек продемонстрировали, что дробно заряженные квазичастицы в состояниях Лафлина являются анионами с дробным статистическим углом; волновая функция приобретает фазовый фактор (вместе с фазовым фактором Ааронова — Бома), когда идентичные квазичастицы обмениваются против часовой стрелки. Недавний эксперимент, по-видимому, дает четкое подтверждение этого эффекта. Иерархические состояния: эта теория была предложена Дунканом Холдейном и далее уточнена Бертраном Халперином для объяснения наблюдаемых долей заполнения, не соответствующих состояниям Лафлина. Начиная с состояний Лафлина, новые состояния при различных заполнениях могут быть сформированы путем конденсации квазичастиц в их собственные состояния Лафлина. Новые состояния и их заполнения ограничены дробной статистикой квазичастиц, что приводит, например, к состояниям и из состояния Лафлина. Аналогично, построение другого набора новых состояний путем конденсации квазичастиц первого набора новых состояний и так далее создает иерархию состояний, охватывающую все несократимые дроби заполнения. Эта идея была количественно подтверждена и естественным образом объясняет наблюдаемые дроби. Оригинальная плазменная модель Лафлина была расширена на иерархические состояния Алланом Х. Макдональдом и другими. Используя методы, предложенные Грегом Муром и Николасом Ридом, основанные на конформной теории поля, можно построить явные волновые функции для всех иерархических состояний. Композитные фермионы: эта теория была предложена Джайнендрой К. Джаином и далее развита Халперином, Патриком А. Ли и Ридом. Основная идея заключается в том, что в результате отталкивающих взаимодействий каждый электрон захватывает два (или, в общем случае, четное число) вихрей, формируя квазичастицы с целым зарядом, называемые композитными фермионами. Дробные состояния электронов интерпретируются как целочисленный квантовый эффект Холла композитных фермионов. Например, это приводит к тому, что электроны при долях заполнения 1/3, 2/5, 3/7 и т. д. ведут себя так же, как при заполнениях 1, 2, 3 и т. д. Композитные фермионы были обнаружены, и теория подтверждена экспериментами и компьютерными расчетами. Композитные фермионы применимы даже за пределами дробного квантового эффекта Холла; например, доля заполнения 1/2 соответствует нулевому магнитному полю для композитных фермионов, что приводит к образованию моря Ферми. Цуй, Штормер и Роберт Б. Лафлин были удостоены Нобелевской премии по физике 1998 года за их работу.

The FQHE was experimentally discovered in 1982 by Daniel Tsui and Horst Störmer, in experiments performed on heterostructures made out of gallium arsenide developed by Arthur Gossard. There were several major steps in the theory of the FQHE. Laughlin states and fractionally charged quasiparticles: this theory, proposed by Robert B. Laughlin, is based on accurate trial wave functions for the ground state at fraction as well as its quasiparticle and quasihole excitations. The excitations have fractional charge of magnitude Fractional exchange statistics of quasiparticles: Bertrand Halperin conjectured, and Daniel Arovas, John Robert Schrieffer, and Frank Wilczek demonstrated, that the fractionally charged quasiparticle excitations of the Laughlin states are anyons with fractional statistical angle ; the wave function acquires phase factor of (together with an Aharonov Bohm phase factor) when identical quasiparticles are exchanged in a counterclockwise sense. A recent experiment seems to give a clear demonstration of this effect. Hierarchy states: this theory was proposed by Duncan Haldane, and further clarified by Bertrand Halperin, to explain the observed filling fractions not occurring at the Laughlin states' Starting with the Laughlin states, new states at different fillings can be formed by condensing quasiparticles into their own Laughlin states. The new states and their fillings are constrained by the fractional statistics of the quasiparticles, producing e. g. and states from the Laughlin state. Similarly constructing another set of new states by condensing quasiparticles of the first set of new states, and so on, produces a hierarchy of states covering all the odd denominator filling fractions. This idea has been validated quantitatively, and brings out the observed fractions in a natural order. Laughlin's original plasma model was extended to the hierarchy states by Allan H. MacDonald and others. Using methods introduced by Greg Moore and Nicholas Read, based on conformal field theory explicit wave functions can be constructed for all hierarchy states. Composite fermions: this theory was proposed by Jainendra K. Jain, and further extended by Halperin, Patrick A. Lee and Read. The basic idea of this theory is that as a result of the repulsive interactions, two (or, in general, an even number of) vortices are captured by each electron, forming integer charged quasiparticles called composite fermions. The fractional states of the electrons are understood as the integer QHE of composite fermions. For example, this makes electrons at filling factors 1/3, 2/5, 3/7, etc. behave in the same way as at filling factor 1, 2, 3, etc. Composite fermions have been observed, and the theory has been verified by experiment and computer calculations. Composite fermions are valid even beyond the fractional quantum Hall effect; for example, the filling factor 1/2 corresponds to zero magnetic field for composite fermions, resulting in their Fermi sea. Tsui, Störmer, and Robert B. Laughlin were awarded the 1998 Nobel Prize in Physics for their work.

Доказательства для частично заряженных квазичастиц

Эксперименты показали результаты, которые конкретно подтверждают представление о существовании частично заряженных квазичастиц в электронном газе при условиях FQHE. В 1995 году фракционный заряд квазичастиц Лафлина был непосредственно измерен в квантовом антидот-электрометре в Университете Стоуни-Брук, Нью-Йорк. В 1997 году две группы физиков из Института Вейцмана в Реховоте, Израиль, и из лаборатории Комиссариата по атомной энергии близ Парижа обнаружили эти квазичастицы, переносящие электрический ток, посредством измерения квантового дробового шума. Оба этих эксперимента были достоверно подтверждены. Более поздний эксперимент измеряет заряд квазичастиц.