Топологияда қосылу кеңістігі – екі топологиялық кеңістіктің біріктірілуі. А төмендемесі X кеңістігіне байланыстырылып, жаңа кеңістік құрылады. Математика терминдері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, қосымша кеңістік (немесе жалғау кеңістік) – топологияда бір топологиялық кеңістікті екіншісіне қосу немесе "жабыстыру" үшін қолданылатын жиі кездесетін құрылым. Нақтырақ айтқанда, X және Y топологиялық кеңістіктер болсын, ал A – Y кеңістігінің ішкі кеңістігі болсын. f : A → X – үздіріссіз бейнелеу (жалғау бейнелеуі деп аталады). X ∪f Y (кейде X +f Y деп те жазылады) қосымша кеңістігі X және Y кеңістіктерінің ажыратылған қосындысын алып, A-дағы барлық a үшін a мен f(a) нүктелерін теңестіру арқылы құрастырылады. Формальды түрде:
In mathematics, an adjunction space (or attaching space) is a common construction in topology where one topological space is attached or "glued" onto another. Specifically, let X and Y be topological spaces, and let A be a subspace of Y. Let f : A → X be a continuous map (called the attaching map). One forms the adjunction space X ∪f Y (sometimes also written as X +f Y) by taking the disjoint union of X and Y and identifying a with f(a) for all a in A. Formally,
мұнда эквиваленттік қатынас ~ A-дағы барлық a үшін a ~ f(a) шартымен анықталады, ал алынған кеңістікке үлестік топология беріледі. Жиын ретінде X ∪f Y, X және (Y − A) кеңістіктерінің ажыратылған қосындысынан тұрады. Дегенмен, топология үлестік құрылым арқылы анықталады. Интуитивті түрде, Y кеңістігі f бейнелеуі арқылы X кеңістігіне жабыстырылған деп есептеуге болады.
where the equivalence relation ~ is generated by a ~ f(a) for all a in A, and the quotient is given the quotient topology. As a set, X ∪f Y consists of the disjoint union of X and (Y − A). The topology, however, is specified by the quotient construction. Intuitively, one may think of Y as being glued onto X via the map f.
Мысалдар
Қосылым кеңістігінің әдеттегі мысалы, Y жабық n шар (немесе жасуша) болғанда және A шардың шекарасы, яғни (n-1) сферасы болғанда кезеседі. Осы кеңістікке жасушаларды олардың шар тәрізді шекаралары арқылы индуктивті түрде жалғау CW кешенінің мысалын құрайды. Қосылым кеңістіктері көпқырлылардың (манифольдтардың) қосылған қосындыларын анықтау үшін де қолданылады. Бұл жерде, ең алдымен X және Y-ден ашық шарларды алып тастайды, содан кейін алынған шарлардың шекараларын жалғау бейнесі арқылы жалғастырады. Егер A бір нүктелі кеңістік болса, онда қосылымы X және Y-дің қиылыс қосындысы болады. Егер X бір нүктелі кеңістік болса, онда қосылымы Y/A бөлігі болып табылады.
A common example of an adjunction space is given when Y is a closed n ball (or cell) and A is the boundary of the ball, the (n−1) sphere. Inductively attaching cells along their spherical boundaries to this space results in an example of a CW complex. Adjunction spaces are also used to define connected sums of manifolds. Here, one first removes open balls from X and Y before attaching the boundaries of the removed balls along an attaching map. If A is a space with one point then the adjunction is the wedge sum of X and Y. If X is a space with one point then the adjunction is the quotient Y/A.
Қасиеттері
Жалғаспалы h: X ∪f Y → Z карталары, hX: X → Z және hY: Y → Z жалғаспалы карталарының жұптарымен 1:1 сәйкес келеді, мұнда барлық a ∈ A үшін hX(f(a)) = hY(a) теңдігі орындалады. Егер A, Y-тің жабық ішкі кеңістігі болса, онда X → X ∪f Y картасы жабық ендіру, ал (Y − A) → X ∪f Y картасы ашық ендіру екенін көрсетуге болады.
The continuous maps h : X ∪f Y → Z are in 1 1 correspondence with the pairs of continuous maps hX : X → Z and hY : Y → Z that satisfy hX(f(a))=hY(a) for all a in A. In the case where A is a closed subspace of Y one can show that the map X → X ∪f Y is a closed embedding and (Y − A) → X ∪f Y is an open embedding.
Категориялық сипаттама
Қосылатын конструкция – топологиялық кеңістіктер санатындағы түрткілеудің мысалы. Яғни, қосылу кеңістігі келесі коммутативтік диаграммаға қатысты әмбебап болады:
The attaching construction is an example of a pushout in the category of topological spaces. That is to say, the adjunction space is universal with respect to the following commutative diagram:
Мұнда i – енгізу картасы, ал ΦX, ΦY – X және Y-дің ажыратылған қосындысына каноникалық инъекциялармен бөлу картасын құрастыру арқылы алынған карталар. Бір адам i-ді кез келген үздіксіз картамен алмастыру арқылы көбірек жалпы түрткілеу құра алады, себебі құрылыс ұқсас. Керісінше, егер f де енгізу болса, қосылу конструкциясы X және Y-ді олардың ортақ ішкі кеңістігі бойынша жай ғана біріктіреді.
Here i is the inclusion map and ΦX, ΦY are the maps obtained by composing the quotient map with the canonical injections into the disjoint union of X and Y. One can form a more general pushout by replacing i with an arbitrary continuous map g—the construction is similar. Conversely, if f is also an inclusion the attaching construction is to simply glue X and Y together along their common subspace.