Толық ішкі шағылысу құбылысы

Кіріспе

Толқынның толық шағылысуы

Физикада, толық ішкі шағылысу (TIR) – бір ортадан екінші ортаға (мысалы, судан ауаға) келетін толқындар екінші ("сыртқы") ортаға сынбай, бірінші ("ішкі") ортаға толық шағылысатын құбылыс. Бұл екінші ортаның біріншіге қарағанда жоғары толқын жылдамдығы (яғни, төмен сыну көрсеткіші) болғанда және толқындар интерфейсте жеткілікті көлбеу бұрышпен түскенде пайда болады. Мысалы, су мен ауа аралығындағы су қоймасының су асты көрінісі төменнен көлбеу қарағанда, жарықтылығы жоғалмайтын айна сияқты су асты көрінісін көрсетеді (сурет 1). TIR тек жарық және микротолқындар сияқты электромагниттік толқындармен ғана емес, сонымен қатар басқа толқындармен, оның ішінде дыбыс және су толқындарымен де кездеседі. Егер толқындар тар сәуле құрай алса (сурет 2), шағылысуды толқындар емес, "сәулелер" ретінде сипаттауға болады; қасиеттері бағытқа тәуелсіз ортада, мысалы ауа, су немесе шыныда, "сәулелер" байланысты толқын бетіне перпендикуляр болады. Сындыру әдетте жартылай шағылысумен бірге жүреді. Толқындар төмен таралу жылдамдығы (жоғары сыну көрсеткіші) ортасынан жоғары таралу жылдамдығы (төмен сыну көрсеткіші) ортасына сынғанда, шығу сәулесі мен бет нормасы арасындағы сыну бұрышы кіріс сәулесі мен норма арасындағы түсу бұрышынан үлкен болады. Түсу бұрышы белгілі бір шекке, яғни сын бұрышына жақындаған сайын, сыну бұрышы 90°-қа жақындайды, онда сыну сәулесі шекаралық бетке параллель болады. Түсу бұрышы сын бұрышынан асып кеткенде, сыну шарттарын қанағаттандыру мүмкін емес, сондықтан сыну сәулесі болмайды және жартылай шағылысу толық шағылысуға айналады. Көрінетін жарық үшін судан ауаға түскендегі сын бұрышы шамамен 49°, ал кәдімгі шыныдан ауаға түскендегі – 42° шамасында болады. TIR механизмі туралы егжей-тегжейлі мәліметтер одан да нәзік құбылыстарға жол ашады. Толық шағылысу, анықтамасы бойынша, екі орта арасындағы интерфейс арқылы қуаттың үздіксіз ағынын қамтамасыз етпейді, бірақ сыртқы ортада интерфейстен қашықтыққа қарай экспоненциалды түрде төмендейтін амплитудамен интерфейс бойымен жүретін "өшпес толқын" деп аталатын толқын бар. "Толық" шағылысу шынымен де толық болады, егер сыртқы орта жоғалтусыз (толық мөлдір), үздіксіз және шексіз болса, бірақ егер өшпес толқын жоғалтушы сыртқы ортамен сіңірілсе ("әлсіреген толық шағылысу") немесе сыртқы ортаның сыртқы шекарасымен немесе сол ортаға ендірілген объектілермен бұрылса, толықтығы айқын түрде төмендеуі мүмкін. Мөлдір орталар арасындағы жартылай шағылысудан айырмашылығы, толық ішкі шағылысу поляризацияның әрбір компоненті үшін (түсу жазықтығына перпендикуляр немесе параллель) тривиальды емес фазалық ығысумен (нөл немесе 180° емес) бірге жүреді, ал ығысулар түсу бұрышына байланысты өзгереді. Осы әсерді 1823 жылы Огюстен Жан Френель түсіндіргеннен кейін жарықтың толқындық теориясын қолдайтын дәлелдер көбейді. Фазалық ығысулар Френельдің өнертабысы – Френель ромбын поляризацияны өзгерту үшін пайдалануға мүмкіндік береді. Толық ішкі шағылыстың тиімділігі оптикалық талшықтарда (телекоммуникациялық кабельдерде және бейне түсіретін талшықтық эндоскоптарда) және бейне түзетуші Porro/төбе призмалары сияқты шағылыстыратын призмаларда қолданылады.

In physics, total internal reflection (TIR) is the phenomenon in which waves arriving at the interface (boundary) from one medium to another (e. g., from water to air) are not refracted into the second ("external") medium, but completely reflected back into the first ("internal") medium. It occurs when the second medium has a higher wave speed (i. e., lower refractive index) than the first, and the waves are incident at a sufficiently oblique angle on the interface. For example, the water to air surface in a typical fish tank, when viewed obliquely from below, reflects the underwater scene like a mirror with no loss of brightness (Fig.1). TIR occurs not only with electromagnetic waves such as light and microwaves, but also with other types of waves, including sound and water waves. If the waves are capable of forming a narrow beam (Fig.2), the reflection tends to be described in terms of "rays" rather than waves; in a medium whose properties are independent of direction, such as air, water or glass, the "rays" are perpendicular to associated wavefronts. Refraction is generally accompanied by partial reflection. When waves are refracted from a medium of lower propagation speed (higher refractive index) to a medium of higher propagation speed (lower refractive index)—e. g., from water to air—the angle of refraction (between the outgoing ray and the surface normal) is greater than the angle of incidence (between the incoming ray and the normal). As the angle of incidence approaches a certain threshold, called the critical angle, the angle of refraction approaches 90°, at which the refracted ray becomes parallel to the boundary surface. As the angle of incidence increases beyond the critical angle, the conditions of refraction can no longer be satisfied, so there is no refracted ray, and the partial reflection becomes total. For visible light, the critical angle is about 49° for incidence from water to air, and about 42° for incidence from common glass to air. Details of the mechanism of TIR give rise to more subtle phenomena. While total reflection, by definition, involves no continuing flow of power across the interface between the two media, the external medium carries a so called evanescent wave, which travels along the interface with an amplitude that falls off exponentially with distance from the interface. The "total" reflection is indeed total if the external medium is lossless (perfectly transparent), continuous, and of infinite extent, but can be conspicuously less than total if the evanescent wave is absorbed by a lossy external medium ("attenuated total reflectance"), or diverted by the outer boundary of the external medium or by objects embedded in that medium ("frustrated" TIR). Unlike partial reflection between transparent media, total internal reflection is accompanied by a non trivial phase shift (not just zero or 180°) for each component of polarization (perpendicular or parallel to the plane of incidence), and the shifts vary with the angle of incidence. The explanation of this effect by Augustin Jean Fresnel, in 1823, added to the evidence in favor of the wave theory of light. The phase shifts are used by Fresnel's invention, the Fresnel rhomb, to modify polarization. The efficiency of the total internal reflection is exploited by optical fibers (used in telecommunications cables and in image forming fiberscopes), and by reflective prisms, such as image erecting Porro/roof prisms for monoculars and binoculars.

Күнделікті мысалдар

Аквариумның жанында тұрып, көз деңгейі судан төмен болғанда, судың ауа бетінде балықтардың немесе су астындағы заттардың шағылысын көру мүмкін (сурет 1). Шағылысқан бейненің жарықтығы – тікелей көрініс сияқты – қызықтыратын болуы мүмкін. Су бетінен сәл төмен жүзіп бара жатқанда көзді ашқанда да осындай әсер байқалады. Егер су тыныш болса, онда критикалық бұрыштан тыс (тік бұрыштан өлшенген) бет, төмендегі заттарды айнадай көрсетеді. Судың үстіндегі кеңістікті жоғарыдан басқа көру мүмкін емес, онда жарты шар пішіндес көру өрісі конус пішіндес өріс ретінде қысылады, бұл Снелл терезесі деп аталады, оның бұрыштық диаметрі екі есе критикалық бұрышқа тең (сурет 6-ға қараңыз). Судың үстіндегі көру өрісі теориялық тұрғыдан 180° құрайды, бірақ көкжиекке жақындаған сайын тік өлшем сыну арқасында күштірек қысылады, сондықтан көрінетіні аз. Мысалы, Eq. бойынша, ауа мен судың 90°, 80° және 70° инциденттік бұрыштары үшін сәйкес сыну бұрыштары 48,6° (сурет 6-дағы θcr), 47,6° және 44,8° болады, бұл көкжиектен 20° жоғарыдағы нүктенің бейнесі 3,8° қашықтықта, ал 10° жоғарыдағы нүктенің бейнесі тек 1° қашықтықта екенін көрсетеді. Мысалы, 7-сурет – бассейннің саяз бөлігінің түбінен түсірілген фотосурет. Оң жақ қабырғадағы кең көлденең жолақ сияқты көрінетін нәрсе – қызғылт сары плиткалардың төменгі жиектері мен олардың шағылысынан тұрады, бұл су деңгейін көрсетеді, одан кейін оны екінші қабырғаға қарай табуға болады. Жүзуші өзінен жоғарыдағы бетті бұзып, оның бейнесінің төменгі жартысын шашыратып, сатының шағылысын бұрмалаған (оң жақта). Бірақ беттің көп бөлігі тыныш, плиткалармен қапталған бассейн түбінің анық шағылысын береді. Судың үстіндегі кеңістік кадрдың жоғарғы жағында ғана көрінеді, онда сатының тұтқалары Снелл терезесінің шетінен жоғары көрінеді – оның ішінде бассейн түбінің шағылысы толық емес, бірақ фотосуретте байқалады. Снелл терезесінің шетінің түс шеңбері де байқалуы мүмкін, бұл сыну көрсеткішінің, демек, критикалық бұрыштың толқын ұзындығына байланысты өзгеруіне байланысты (дисперсияға қараңыз). Критикалық бұрыш асыл тастардың кесілу бұрыштарына әсер етеді. Мысалы, дөңгелек «бриллиант» кесуі алдыңғы гранейге түскен жарықты сындыруға, оны артқы гранейден екі рет жарықтандырып кері шағылыстыруға және одан кейін алдыңғы граней арқылы қайтадан шығаруға арналған, сондықтан тас жарқырап көрінеді. Алмаз (сурет 8) осы өңдеуге өте қолайлы, өйткені оның жоғары сыну көрсеткіші (шамамен 2,42) және оған байланысты кішкентай критикалық бұрышы (шамамен 24,5°) көптеген көру бұрыштарында қажетті мінез-құлықты қамтамасыз етеді. Осыған ұқсас өңдеуге жарамды арзан материалдарға кубикалық циркония (көрсеткіш≈2,15) және моассанит (изотроптық емес, сондықтан екі рет сыну, көрсеткіші бағытқа және поляризацияға байланысты шамамен 2,65-тен 2,69-ға дейін) жатады; осы себепті екеуі де алмаздың имитациясы ретінде танымал.

When standing beside an aquarium with one's eyes below the water level, one is likely to see fish or submerged objects reflected in the water air surface (Fig.1). The brightness of the reflected image – just as bright as the "direct" view – can be startling. A similar effect can be observed by opening one's eyes while swimming just below the water's surface. If the water is calm, the surface outside the critical angle (measured from the vertical) appears mirror like, reflecting objects below. The region above the water cannot be seen except overhead, where the hemispherical field of view is compressed into a conical field known as Snell's window, whose angular diameter is twice the critical angle (cf. Fig.6). The field of view above the water is theoretically 180° across, but seems less because as we look closer to the horizon, the vertical dimension is more strongly compressed by the refraction; e. g., by Eq. , for air to water incident angles of 90°, 80°, and 70°, the corresponding angles of refraction are 48.6° (θcr in Fig.6), 47.6°, and 44.8°, indicating that the image of a point 20° above the horizon is 3.8° from the edge of Snell's window while the image of a point 10° above the horizon is only 1° from the edge. Fig.7, for example, is a photograph taken near the bottom of the shallow end of a swimming pool. What looks like a broad horizontal stripe on the right hand wall consists of the lower edges of a row of orange tiles, and their reflections; this marks the water level, which can then be traced across the other wall. The swimmer has disturbed the surface above her, scrambling the lower half of her reflection, and distorting the reflection of the ladder (to the right). But most of the surface is still calm, giving a clear reflection of the tiled bottom of the pool. The space above the water is not visible except at the top of the frame, where the handles of the ladder are just discernible above the edge of Snell's window – within which the reflection of the bottom of the pool is only partial, but still noticeable in the photograph. One can even discern the color fringing of the edge of Snell's window, due to variation of the refractive index, hence of the critical angle, with wavelength (see Dispersion). The critical angle influences the angles at which gemstones are cut. The round "brilliant" cut, for example, is designed to refract light incident on the front facets, reflect it twice by TIR off the back facets, and transmit it out again through the front facets, so that the stone looks bright. Diamond (Fig.8) is especially suitable for this treatment, because its high refractive index (about 2.42) and consequently small critical angle (about 24.5°) yield the desired behavior over a wide range of viewing angles. Cheaper materials that are similarly amenable to this treatment include cubic zirconia (index≈2.15) and moissanite (non isotropic, hence doubly refractive, with an index ranging from about 2.65 to 2.69, depending on direction and polarization); both of these are therefore popular as diamond simulants.

Эвансценттік толқын

Математикалық тұрғыдан алғанда, толқындар уақыт бойынша өзгеретін өрістермен сипатталады, ал «өріс» – кеңістіктегі орналасудың функциясы. Таралатын толқынға «күш» өрісі және «ағын» өрісі қажет, соңғысы вектор болып табылады (егер екі немесе үш өлшемде жұмыс істесек). Күш пен ағынның көбейтіндісі қуатқа байланысты (Жүйелік эквиваленттілікке қараңыз). Мысалы, тұтқыр емес сұйықтықтағы дыбыс толқындары үшін күш өрісін қысым (скаляр) ретінде, ал ағын өрісін сұйықтықтың жылдамдығы (вектор) ретінде қарастыруға болады. Осы екеуінің көбейтіндісі – қарқындылық (бірлік ауданға шаққандағы қуат). Электромагниттік толқындар үшін күш өрісін электр өрісі, ал ағын өрісін магниттеу өрісі 'H' ретінде қабылдаймыз. Бұл екеуі де векторлар, ал олардың векторлық көбейтіндісі қайтадан қарқындылықты (Пойтинг векторына қараңыз) береді. Егер (мысалы) 1-ші ортадағы толқын 1-ші және 2-ші орталардың арасындағы шекарадан шағылысса, онда 1-ші ортадағы ағын өрісі – түсетін және шағылысқан толқындардың тудырған ағын өрістерінің векторлық қосындысы болады. Егер шағылысу көлбеу болса, түсетін және шағылысқан өрістер қарама-қарсы бағытта болмайды, сондықтан олар шекарада бір-бірін жоя алмайды; тіпті шағылысу толық болса да, біріктірілген өрістің нормальдық компоненті немесе тангенциалдық компоненті (орналасу және уақыт функциясы ретінде) шекараға жақын нөлден өзгеше болуы керек. Сонымен қатар, өрістерді басқаратын физикалық заңдар, әдетте, екі компоненттің бірі шекара арқылы үздіксіз болатынын көрсетеді (яғни, шекараны кесіп өткенде ол кенеттен өзгере алмайды); мысалы, электромагниттік толқындар үшін шекаралық шарттардың бірі – 'H' тангенциалдық компонентінің үздіксіздігі, егер беттік ток болмаса. Сондықтан, егер шағылысу толық болса да, ағын өрісінің 2-ші ортаға енуі болуы керек; және бұл күш және ағын өрістеріне қатысты заңдармен бірге күш өрісінің де енуін білдіреді. Осы үздіксіздік шарты 2-ші ортадағы өрістің өзгеруін («толқындылығын») 1-ші ортадағы түсетін және шағылысқан толқындармен синхронды етеді. Бірақ, егер шағылысу толық болса, өрістердің 2-ші ортаға кеңістіктік енуі қандай да бір жолмен шектелуі керек, әйтпесе олардың жалпы көлемі және демек, жалпы энергиясы өсуіне мүмкіндік берілмейді, бұл 1-ші ортадан қуатты кетіреді. Ұзаққа созылған толқынның толық шағылысуы 2-ші ортада энергияны сақтауға мүмкіндік береді, бірақ 1-ші ортадан 2-ші ортаға қуаттың үздіксіз берілуін қамтамасыз етпейді. Осылайша, көбінесе сапалық ойлауға сүйене отырып, толық ішкі шағылысу «сыртқы» ортадағы толқын тәрізді өріспен бірге жүруі керек деген қорытындыға келуге болады, ол түсетін және шағылысқан толқындармен синхронды түрде шекара бойымен қозғалады, бірақ «сыртқы» ортаға шектеулі кеңістіктік енумен; мұндай өріс – сөну толқыны деп аталуы мүмкін. 9-сурет осы идеяның негізін көрсетеді. Түсетін толқын жазық және синусоидты деп есептелінеді. Шағылысқан толқын қарапайымдық үшін көрсетілмейді. Сөну толқыны түсетін және шағылысқан толқындармен бірге оңға қарай қозғалады, бірақ оның амплитудасы шекарадан қашықтықпен азаяды. (9-суреттегі сөну толқынының екі ерекшелігі кейін түсіндіріледі: бірінші, сөну толқынының жоталары шекараға перпендикуляр; және екінші, сөну толқыны түсетін толқыннан сәл алдында.)

Mathematically, waves are described in terms of time varying fields, a "field" being a function of location in space. A propagating wave requires an "effort" field and a "flow" field, the latter being a vector (if we are working in two or three dimensions). The product of effort and flow is related to power (see System equivalence). For example, for sound waves in a non viscous fluid, we might take the effort field as the pressure (a scalar), and the flow field as the fluid velocity (a vector). The product of these two is intensity (power per unit area). For electromagnetic waves, we shall take the effort field as the electric field and the flow field as the magnetizing field 'H'. Both of these are vectors, and their vector product is again the intensity (see Poynting vector). When a wave in (say) medium 1 is reflected off the interface between medium 1 and medium 2, the flow field in medium 1 is the vector sum of the flow fields due to the incident and reflected waves. If the reflection is oblique, the incident and reflected fields are not in opposite directions and therefore cannot cancel out at the interface; even if the reflection is total, either the normal component or the tangential component of the combined field (as a function of location and time) must be non zero adjacent to the interface. Furthermore, the physical laws governing the fields will generally imply that one of the two components is continuous across the interface (that is, it does not suddenly change as we cross the interface); for example, for electromagnetic waves, one of the interface conditions is that the tangential component of 'H' is continuous if there is no surface current. Hence, even if the reflection is total, there must be some penetration of the flow field into medium 2; and this, in combination with the laws relating the effort and flow fields, implies that there will also be some penetration of the effort field. The same continuity condition implies that the variation ("waviness") of the field in medium 2 will be synchronized with that of the incident and reflected waves in medium 1. But, if the reflection is total, the spatial penetration of the fields into medium 2 must be limited somehow, or else the total extent and hence the total energy of those fields would continue to increase, draining power from medium 1. Total reflection of a continuing wavetrain permits some energy to be stored in medium 2, but does not permit a continuing transfer of power from medium 1 to medium 2. Thus, using mostly qualitative reasoning, we can conclude that total internal reflection must be accompanied by a wavelike field in the "external" medium, traveling along the interface in synchronism with the incident and reflected waves, but with some sort of limited spatial penetration into the "external" medium; such a field may be called an evanescent wave. Fig.9 shows the basic idea. The incident wave is assumed to be plane and sinusoidal. The reflected wave, for simplicity, is not shown. The evanescent wave travels to the right in lock step with the incident and reflected waves, but its amplitude falls off with increasing distance from the interface. (Two features of the evanescent wave in Fig.9 are to be explained later: first, that the evanescent wave crests are perpendicular to the interface; and second, that the evanescent wave is slightly ahead of the incident wave.)

Толық ішкі шағылысудың (FTIR) тежелуі

Ішкі шағылысу толық болуы үшін, эвансцентті толқынның бұрылуы болмауы керек. Мысалы, егер белгілі бір бұрышта шыныдан (сыну көрсеткіші жоғары) ауаға (сыну көрсеткіші төмен) түскен электромагниттік толқындар толық ішкі шағылысқа (TIR) ұшыраса. Егер үшінші орта бар деп есептесек (көбінесе бірінші ортаға ұқсас), оның сыну көрсеткіші жеткілікті жоғары болса, егер үшінші орта екінші ортаны алмастырса, сол бұрышта стандартты жіберілетін толқын пайда болады. Егер үшінші ортаны бірінші ортаның бетіне бірнеше толқын ұзындығына жақын келтірсек, онда екінші ортада эвансцентті толқынның амплитудасы айтарлықтай болады, эвансцентті толқын үшінші ортаға сындырылып, үшінші ортаға нөлдік емес жіберілуге және, демек, бірінші ортаға толық емес шағылысқа әкеледі. Эвансцентті толқынның ауа аралығындағы амплитудасы төмендегенде, жіберілетін толқындар әлсірейді, сондықтан аралық болмағандағыдан аз жіберілу және көбірек шағылыс болады; бірақ қандай да бір жіберілу болғанда, шағылыс толық емес болады. Бұл құбылыс «бұзылған толық ішкі шағылыс» деп аталады («бұзылған» сөзі «толық» сөзін жоққа шығарады), және «бұзылған TIR» немесе «FTIR» деп қысқартылады. Бұзылған TIR-ді суға толтырылған стақанның үстінен қарап байқауға болады (10-сурет). Егер стақан бос ұсталса, жанасу жеткілікті жақын және кең болмауы мүмкін, нәтиже байқалмайды. Бірақ егер стақан тығыз ұсталса, саусақ іздерінің өрнектері эвансцентті толқындармен күшті өзара әрекеттеседі, бұл өрнектерді әдетте толық шағылысатын шыны-ауа беті арқылы көруге мүмкіндік береді. Дәл осындай эффектті парафин майын «ішкі» орта ретінде пайдаланып, микротолқындармен де көрсетуге болады (онда түсетін және шағылысқан толқындар бар). Бұл жағдайда рұқсат етілген аралық ені (мысалы) 1 см немесе бірнеше см болуы мүмкін, оны оңай байқауға және реттеуге болады. Бұзылған TIR эффектісі, сонымен қатар шашыраған жарықтың мөлшерінің интерфейстен қашықтыққа тәуелділігі, толық ішкі шағылыс микроскопиясында қолданылады. FTIR механизмі эвансцентті толқынмен байланысу деп аталады және кванттық туннельдеуді визуализациялау үшін жақсы аналог болып табылады. Материяның толқындық қасиеттеріне байланысты, электронның кедергі арқылы «туннельдеу» ықтималдығы нөлден жоғары, тіпті классикалық механика оның энергиясы жеткіліксіз дейтін болса да. Сол сияқты, жарықтың толқындық қасиеттеріне байланысты, фотонның аралықты кесіп өту ықтималдығы нөлден жоғары, тіпті сәулелік оптика оның бағыты тым көлбеу дейтін болса да. Ішкі шағылыстың толық емес болуының тағы бір себебі, тіпті сындық бұрыштан тыс, сыртқы ортаның «жоғалтушы» (толық мөлдір емес) болуы мүмкін, бұл жағдайда сыртқы орта эвансцентті толқыннан энергия сіңіреді, сондықтан эвансцентті толқынды сақтау үшін түсетін толқыннан қуат алынады. Нәтижесінде толық емес шағылыс, әлсіретілген толық шағылыс (ATR) деп аталады. Бұл эффект, әсіресе сіңірудің жиілікке тәуелділігі, белгісіз сыртқы ортаның құрамын зерттеу үшін қолданылуы мүмкін.

If the internal reflection is to be total, there must be no diversion of the evanescent wave. Suppose, for example, that electromagnetic waves incident from glass (with a higher refractive index) to air (with a lower refractive index) at a certain angle of incidence are subject to TIR. And suppose that we have a third medium (often identical to the first) whose refractive index is sufficiently high that, if the third medium were to replace the second, we would get a standard transmitted wavetrain for the same angle of incidence. Then, if the third medium is brought within a distance of a few wavelengths from the surface of the first medium, where the evanescent wave has significant amplitude in the second medium, then the evanescent wave is effectively refracted into the third medium, giving non zero transmission into the third medium, and therefore less than total reflection back into the first medium. As the amplitude of the evanescent wave decays across the air gap, the transmitted waves are attenuated, so that there is less transmission, and therefore more reflection, than there would be with no gap; but as long as there is some transmission, the reflection is less than total. This phenomenon is called frustrated total internal reflection (where "frustrated" negates "total"), abbreviated "frustrated TIR" or "FTIR". Frustrated TIR can be observed by looking into the top of a glass of water held in one's hand (Fig.10). If the glass is held loosely, contact may not be sufficiently close and widespread to produce a noticeable effect. But if it is held more tightly, the ridges of one's fingerprints interact strongly with the evanescent waves, allowing the ridges to be seen through the otherwise totally reflecting glass air surface. The same effect can be demonstrated with microwaves, using paraffin wax as the "internal" medium (where the incident and reflected waves exist). In this case the permitted gap width might be (e. g.) 1cm or several cm, which is easily observable and adjustable. The term frustrated TIR also applies to the case in which the evanescent wave is scattered by an object sufficiently close to the reflecting interface. This effect, together with the strong dependence of the amount of scattered light on the distance from the interface, is exploited in total internal reflection microscopy. The mechanism of FTIR is called evanescent wave coupling, and is a good analog to visualize quantum tunneling. Due to the wave nature of matter, an electron has a non zero probability of "tunneling" through a barrier, even if classical mechanics would say that its energy is insufficient. Similarly, due to the wave nature of light, a photon has a non zero probability of crossing a gap, even if ray optics would say that its approach is too oblique. Another reason why internal reflection may be less than total, even beyond the critical angle, is that the external medium may be "lossy" (less than perfectly transparent), in which case the external medium will absorb energy from the evanescent wave, so that the maintenance of the evanescent wave will draw power from the incident wave. The consequent less than total reflection is called attenuated total reflectance (ATR). This effect, and especially the frequency dependence of the absorption, can be used to study the composition of an unknown external medium.

Ашылу

Фрайбергтік Теодориктің (1304 және 1310 жылдар аралығында жазылған) және Камал әл Дин әл Фарисидің (1309 жылы аяқталған) жаңбыр құбылысын таңғажайып толық және көбінесе дұрыс түсіндірмелері, кейде толық ішкі шағылыспен (ТИШ) байланысты айтылса да, күмәнді маңызға ие, себебі шар тәрізді жаңбыр тамшысындағы күн сәулесінің ішкі шағылысуы толық емес. Бірақ Карл Бенджамин Бойердің айтуынша, Теодориктің жаңбыр туралы трактаты оптикалық құбылыстарды бес себепке жіктеген, солардың соңғысы – «екі мөлдір ортаның шекарасындағы толық шағылыс». Теодориктің еңбегі 1814 жылы Джованни Баттиста Вентури оны қайта ашқанға дейін ұмытылған. Теодориктің есімі ұмытылып, ТИШ-тің ашылуы негізінен Иоганн Кеплерге байланысты, ол өзінің зерттеулерін 1611 жылы «Диоптрика» атты еңбегінде жариялады. Кеплер сынудың нақты заңын таба алмаса да, тәжірибе арқылы ауадан шыныға түсетін сәулелер үшін, түсетін және сынып шыққан сәулелердің түсу нүктесінің айналасында бір бағытта айналғанын, ал түсу бұрышы ±90° өзгеретін болса, сыну бұрышының (қазір біз осылай атаймыз) ±42° өзгеретінін көрсетті. Ол сондай-ақ түсетін және сынып шыққан сәулелердің бір-бірімен алмаса алатынын білген. Бірақ бұл байқаулар шыныдан ауаға 42° бұрышынан артық түсетін сәулелердің жағдайын қамтыған жоқ, сондықтан Кеплер мұндай сәуле тек кері шағылысады деген қорытындыға келді. Рене Декарт сыну заңын қайта ашты және оны 1637 жылы «Диоптрика» еңбегінде жариялады. Сол еңбекте ол түсетін және сынып шыққан сәулелердің айналу сезімдерін және ТИШ жағдайын атап өтті. Бірақ ол шекті жағдайды талқыламады, сондықтан сын бұрышын анықтауға қабілетті болса да, оны бере алмады.

Гюйгенс пен Ньютон: өзара қарама-қайшы түсініктер

Кристиан Гюйгенс өзінің "Жар туралы трактатында" (1690 ж.) жарық сәулесінің "басқа мөлдір затқа енуге шамасы келмейтін" шегіне көп көңіл бөлді. Ол сыншы бұрышты атауды да, алгебралық өрнекті де бермегенмен, шыны мен ауаға және судың ауаға түсуіне сандық мысалдар келтірді, сыншы бұрышқа жақын сына бұрыштың кішкене өзгеруіне байланысты сыншы бұрыштың үлкен өзгеруін атап өтті және бұл сыну сәулесі интерфейске жанасқанда шағылысқан сәуленің жарықтығының күрт өсуіне себеп болатынын көрсетті. Гюйгенстің бұл тұжырымы қазіргі заманғы теориямен расталады: θt 90°-қа жақындағанда шағылысу коэффициенттерінің ерекше қарқынды өсуіне қатысты ешқандай айғақ жоқ, бірақ Снелл заңы бойынша θt өзі θ-ның күрт өзгеретін функциясы болып табылады.

Гюйгенс TIR құбылысын тура сызықты таралу, шағылысу, қалыпты сыну және тіпті "Исландия кристалының" (кальциттің) ерекше сыну заңдарын түсіндіргендей түсіндірді. Бұл түсінік екі негізгі қағидаға негізделген: біріншіден, таралатын толқын шегінен өткен әрбір нүкте екіншілік толқын шегінің көзіне айналады ("Гюйгенс принципі"); екіншіден, бастапқы толқын шегі белгілі болғанда, толқын шегінің кез келген келесі орны бастапқы позициядан шыққан барлық екіншілік толқын шегінің жалпы жанама беті болып табылады. Кез келген беттен шағылысу немесе сыну осы беттен шығарылатын екіншілік толқындарды қарастыру арқылы түсіндіріледі. Баяу таралатын ортадан жылдам таралатын ортаға жарық түскенде, екінші ортада ортақ жанаманы құру мүмкін емес болатын белгілі бір бұрыш болады; осы бұрышты қазір біз сыншы бұрыш деп атаймыз. Жарық сәулесі осы сыншы бұрышқа жақындағанда, сыну толқын шегі сыну бетіне шоғырланады, бұл екіншілік толқындарды күшейтеді және жарықты алғашқы ортаға кері шағылыстырады. Гюйгенс жүйесі тіпті әр түрлі орталар арасындағы интерфейстегі ішінара шағылысуды, әр түрлі өлшемдегі бөлшектердің соқтығысу заңдарымен салыстыра отырып, белгісіз болса да, қабылдады. Дегенмен, толқын теориясы бойлық толқындарды қабылдауын жалғастырғанша, поляризацияны түсіндіру мүмкіндігі болмады, сондықтан ерекше сынудың поляризациялық тәуелділігін, ішінара шағылысу коэффициентін немесе TIR-дегі фазалық ауысуды түсіндіруге де мүмкіндік болмады. Исаак Ньютон жарықтың тура сызықты таралуының толқындық түсіндірмесін қабылдамады, егер жарық толқындардан тұрса, ол "әр тарапқа бүгіліп, көлеңкеге таралады" деп сенді. Оның жарықтың корпускулярлық теориясы тура сызықты таралуды қарапайым түсіндірді және жарық корпускулалары интерфейске перпендикуляр әрекет ететін күшке ұшырайды деген болжамға сүйене отырып, TIR-ті қоса алғанда, сыну мен шағылысудың қарапайым заңдарын түсіндірді. Бұл модельде, тығыз ортадан сирек ортаға жарық түскенде, күш тығыз ортаға қарай тартылады, ал сыншы бұрыш - бұл жақындаған корпускулдың қалыпты жылдамдығы күш өрісінің алыс жағына жету үшін жеткілікті болатын түсу бұрышы; бұрыштағырақ кезде корпускул кері қайтарылады. Ньютон сыншы бұрышты анықтау формуласын сөзбен келтірді: "Сынуды өлшейтін синус, сондай-ақ толық шағылысу басталатын синус, шеңбердің радиусына пропорционалды". Ньютон Гюйгеннен екі жағынан асып түсті. Біріншіден, Ньютонның TIR мен дисперсия арасындағы байланысты атап көрсетуі таңқаларлық емес: ақ жарық сәулесі шыныдан ауаға интерфейсіне көбейіп бара жатқан бұрышта жақындағанда, ең күшті сынылған сәулелер (көк түсті) бірінші болып "толық шағылысу" арқылы "алынып тасталады", содан кейін аз сынылған сәулелер келеді. Екіншіден, ол толық шағылысуды екі призманы біріктіру арқылы (қазір біз айтқандай) тежеуге болатындығын байқады, біреуі жазық, екіншісі сәл дөңгелек; және ол мұны корпускулдардың бірінші призмаға ғана емес, екіншісіне де тартылатындығын атап өту арқылы түсіндірді. Алайда Ньютонның жүйесі екі жағынан да тұрақсыз болды. Біріншіден, оның ішінара шағылысу туралы түсіндірмесі корпускулалар мен орталар арасындағы тартылу күштеріне ғана емес, сонымен қатар "жеңіл шағылысу сәттеріне" және "жеңіл өту сәттеріне" байланысты, бұл тұманды гипотеза еді. Екіншіден, оның корпускулаларында "жақтары" немесе "полюстері" болуы мүмкін, олардың бағыттары корпускулалардың "Исландия кристалында" қалыпты немесе ерекше сынуға ұшырауын анықтай алады, бірақ оның ерекше сынудың геометриялық сипаттамасы теориялық тұрғыдан қолдау таппаған және эмпирикалық тұрғыдан дұрыс емес еді.

Huygens offered an explanation of TIR within the same framework as his explanations of the laws of rectilinear propagation, reflection, ordinary refraction, and even the extraordinary refraction of "Iceland crystal" (calcite). That framework rested on two premises: first, every point crossed by a propagating wavefront becomes a source of secondary wavefronts ("Huygens' principle"); and second, given an initial wavefront, any subsequent position of the wavefront is the envelope (common tangent surface) of all the secondary wavefronts emitted from the initial position. All cases of reflection or refraction by a surface are then explained simply by considering the secondary waves emitted from that surface. In the case of refraction from a medium of slower propagation to a medium of faster propagation, there is a certain obliquity of incidence beyond which it is impossible for the secondary wavefronts to form a common tangent in the second medium; this is what we now call the critical angle. As the incident wavefront approaches this critical obliquity, the refracted wavefront becomes concentrated against the refracting surface, augmenting the secondary waves that produce the reflection back into the first medium. Huygens' system even accommodated partial reflection at the interface between different media, albeit vaguely, by analogy with the laws of collisions between particles of different sizes. However, as long as the wave theory continued to assume longitudinal waves, it had no chance of accommodating polarization, hence no chance of explaining the polarization dependence of extraordinary refraction, or of the partial reflection coefficient, or of the phase shift in TIR. Isaac Newton rejected the wave explanation of rectilinear propagation, believing that if light consisted of waves, it would "bend and spread every way" into the shadows. His corpuscular theory of light explained rectilinear propagation more simply, and it accounted for the ordinary laws of refraction and reflection, including TIR, on the hypothesis that the corpuscles of light were subject to a force acting perpendicular to the interface. In this model, for dense to rare incidence, the force was an attraction back towards the denser medium, and the critical angle was the angle of incidence at which the normal velocity of the approaching corpuscle was just enough to reach the far side of the force field; at more oblique incidence, the corpuscle would be turned back. Newton gave what amounts to a formula for the critical angle, albeit in words: "as the Sines are which measure the Refraction, so is the Sine of Incidence at which the total Reflexion begins, to the Radius of the Circle". Newton went beyond Huygens in two ways. First, not surprisingly, Newton pointed out the relationship between TIR and dispersion: when a beam of white light approaches a glass to air interface at increasing obliquity, the most strongly refracted rays (violet) are the first to be "taken out" by "total Reflexion", followed by the less refracted rays. Second, he observed that total reflection could be frustrated (as we now say) by laying together two prisms, one plane and the other slightly convex; and he explained this simply by noting that the corpuscles would be attracted not only to the first prism, but also to the second. In two other ways, however, Newton's system was less coherent. First, his explanation of partial reflection depended not only on the supposed forces of attraction between corpuscles and media, but also on the more nebulous hypothesis of "Fits of easy Reflexion" and "Fits of easy Transmission". Second, although his corpuscles could conceivably have "sides" or "poles", whose orientations could conceivably determine whether the corpuscles suffered ordinary or extraordinary refraction in "Island Crystal", his geometric description of the extraordinary refraction was theoretically unsupported and empirically inaccurate.

Лаплас, Малус және әлсіретілген жалпы шағылысу (ATR)

Уильям Хайд Волластон 1802 жылы Лондон Корольдік қоғамында оқылған екі мақаланың біріншісінде өзінің рефрактометрді ойлап тапқанын хабарлады. Бұл құрал белгілі бір "рефракциялық қуаты" (рефракциялық индекс) бар ішкі ортадан сыртқы ортаға түсетін сәуленің шекті бұрышына негізделген. Осы құралмен Волластон көптеген материалдардың "рефракциялық қуатын" өлшеді, олардың кейбіреулері бұрышты тікелей өлшеуге мүмкіндік бермейтіндей мөлдір емес еді. 1803 жылы оның еңбектерінің аудармалары Францияда жарық көрді және Пьер Симон Лапластың назарына ілікті. Лапластың Ньютонның сыну теориясын дамытуынша, екі біртекті изотроптық орта арасындағы жазық бетке түскен денешік (корпускул) интерфейс бойынша симметриялық күш өрісіне түседі. Егер екі орта да мөлдір болса, денешік екінші ортада өрістен шығар алдында кері бұрылса, толық шағылысу орын алады. Бірақ егер екінші орта мөлдір емес болса, шағылысу толық болмайды, егер денешік бірінші ортадан шығар алдында кері бұрылмаса; бұл Снелл заңымен берілгеннен үлкен шекті бұрышты қажет етеді, демек, ол мөлдір емес орта үшін Волластон әдісінің дұрыстығына күмәндік тудырады. Лаплас екі жағдайды салыстырмалы рефракциялық индекс үшін бір формулаға біріктірді, бұл формула шекті бұрышқа (толық ішкі шағылысу үшін ең аз түсу бұрышы) негізделген. Формулада сыртқы орта мөлдір болғанда бір мәнді, ал мөлдір емес болғанда басқа мәнді қабылдайтын параметр бар. Лапластың теориясы берілген заттың рефракциялық индексі мен тығыздығы арасындағы байланысты болжады. 1807 жылы Лапластың теориясын оның шәкірті Этьен Луи Малус тәжірибелік жолмен тексерді. Лапластың рефракциялық индекс формуласын қолданып, сұйық (мөлдір) күйдегі ара балауызының және қатты (мөлдір емес) күйдегі ара балауызының рефракциялық индексін әртүрлі температурада (демек, әртүрлі тығыздықтарда) өлшеп, Малус Лапластың рефракциялық индекс пен тығыздық арасындағы байланысын растады. Бірақ Лапластың теориясы түсу бұрышы оның түзетілген шекті бұрышынан асқан жағдайда, сыртқы орта сіңіретін болса да, шағылысу толық болатынын көрсетеді. Бұл дұрыс емес екені анық: жоғарыдағы теңдеулерде κ шексіз болатын θ бұрышының шекті мәні жоқ; сондықтан өтетін толқынның (1/κ) ену тереңдігі әрқашан нөлден жоғары болады, ал сыртқы орта, егер ол жарық сіңіретін болса, шағылысуды әлсіретеді. Малус мөлдір емес балауыз үшін мұндай бұрышты неге байқаған, соған қатысты, біз шағылысудың әлсіреуі өте аз болған белгілі бір бұрыш болғанын және ATR-ді TIR-ден визуалды түрде ажырату мүмкін болмағанын болжауымыз керек.

William Hyde Wollaston, in the first of a pair of papers read to the Royal Society of London in 1802, reported his invention of a refractometer based on the critical angle of incidence from an internal medium of known "refractive power" (refractive index) to an external medium whose index was to be measured. With this device, Wollaston measured the "refractive powers" of numerous materials, some of which were too opaque to permit direct measurement of an angle of refraction. Translations of his papers were published in France in 1803, and apparently came to the attention of Pierre Simon Laplace. According to Laplace's elaboration of Newton's theory of refraction, a corpuscle incident on a plane interface between two homogeneous isotropic media was subject to a force field that was symmetrical about the interface. If both media were transparent, total reflection would occur if the corpuscle were turned back before it exited the field in the second medium. But if the second medium were opaque, reflection would not be total unless the corpuscle were turned back before it left the first medium; this required a larger critical angle than the one given by Snell's law, and consequently impugned the validity of Wollaston's method for opaque media. Laplace combined the two cases into a single formula for the relative refractive index in terms of the critical angle (minimum angle of incidence for TIR). The formula contained a parameter which took one value for a transparent external medium and another value for an opaque external medium. Laplace's theory further predicted a relationship between refractive index and density for a given substance. In 1807, Laplace's theory was tested experimentally by his protégé, Étienne Louis Malus. Taking Laplace's formula for the refractive index as given, and using it to measure the refractive index of bees' wax in the liquid (transparent) state and the solid (opaque) state at various temperatures (hence various densities), Malus verified Laplace's relationship between refractive index and density. But Laplace's theory implied that if the angle of incidence exceeded his modified critical angle, the reflection would be total even if the external medium was absorbent. Clearly this was wrong: in Eqs. above, there is no threshold value of the angle θ beyond which κ becomes infinite; so the penetration depth of the evanescent wave (1/κ) is always non zero, and the external medium, if it is at all lossy, will attenuate the reflection. As to why Malus apparently observed such an angle for opaque wax, we must infer that there was a certain angle beyond which the attenuation of the reflection was so small that ATR was visually indistinguishable from TIR.